第四章　第五节　全等三角形 习题课件 2026年湖北省中考数学一轮复习

这是一份第四章　第五节　全等三角形 习题课件 2026年湖北省中考数学一轮复习，共29页。PPT课件主要包含了复习导图，考点精讲，鄂题精选，分层练习，基础巩固，能力提升等内容，欢迎下载使用。
一.性质1. 全等三角形的对应边 ，对应角 ⁠2. 全等三角形的周长 ，面积 ⁠3. 全等三角形对应的中线、 、 ⁠、中位线都相等
的夹角分别相
等的两个三角
等且其中一组
等角的对边相
全等三角形的证明与计算
1. (八上练习改编)如图，C是AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE. 求 证：AD∥CE.
利用中点得一组对应边相等
利用平行得一组对应角相等
按照顺序依次罗列出对应关系并写出判定定理，得到相应三角形全等
利用全等三角形性质得出结论
(1)找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等；
(2)找等角：利用平行线性质找对应角相等.
2. (2025宜昌模拟)如图，点A，B，C，D在同一条直线上， AE∥BF，AE＝BF. 若 　　　　，则AB＝CD. 请从①CE∥DF；② CE＝DF；③∠E＝∠F这三个选项中选择一个作为条件，使结论成 立，并说明理由.
选择条件③：∵AE∥BF，
∴△AEC≌△BFD(ASA)，
(省卷：2025.17；2024.21)
3. (2025省卷17题)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD. 求证：∠B＝ ∠D.
证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC(SAS)，∴∠B＝∠D.
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求证：DE＝DF.
解法一：如解图①，在AB上截取AG，使AG＝AF，连接DG，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，
解法二：如解图②，延长AC至点G，使得AG＝AE，连接DG，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，
解法三：如解图③，过点D作DM⊥AB于点M， DN⊥AC于点N，∴∠DME＝∠DNF＝90°，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠BAC＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝180°，
5. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BD的中点， 连接CE，若AB＝2BC，求证：AD＝2CE.
证明：如解图，在BA上截取BF，使BF＝BC，连接EF，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵BE＝BE，∴△CBE≌△FBE(SAS)，∴CE＝FE，∵AB＝2BC，∴点F为AB的中点，∵E是BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AD＝2EF＝2CE.
6. (2025襄阳模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高， 用尺规作图的方法作出射线CP交AB于点E，交BD于点O.
(1)判断用尺规作出的CP是 ⁠；
在△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高，用尺规作图的方法作出射 线CP交AB于点E，交BD于点O.
(2)证明：∵CE，BD是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(AAS)，∴BE＝CD.
(2)求证：BE＝CD.
解题思路：(1)找等边：找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得到 对应边相等.(2)找等角：找公共角、对顶角、垂直找直角、等腰等条件得到对应角 相等.
3. 通过“截长”“补短”构造全等三角形条件：如在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＝2∠B，求证：AB＝CD＋ AC. (1)截长法
辅助线作法：在AB上截取AF＝AC，连接DF. 结论：△ACD≌△AFD.
辅助线作法：延长AC至点E，使CE＝CD，连接DE. 结论：△AED≌△ABD.
类型三　旋转型[省卷：2025.23(3)；2024.17，2024.23(3)]
7. 如图，在△ABC和△A'BC'中，AB＝A'B，∠A'BA＝∠C'BC，下列条 件不能判定△ABC≌△A'BC'的是(　C　)
想一想：为什么SSA不能判定两个三角形全等？请举出反例，并说明两个 图形之间有什么特点？
【解析】∵∠A'BA＝∠C'BC，∴∠A'BC'＝∠ABC，∵AB＝A'B，∠A＝∠A'，∴△ABC≌△A'BC'(ASA)，故A选项不符合题意；∵AB＝A'B，∠C＝∠C'，∴△ABC≌△A'BC'(AAS)，故B选项不符合题意；C. ∵AB＝A'B，AC＝A'C'，∴无法判定三角形全等，故C选项符合题意；D. ∵AB＝A'B，BC＝B'C'，∴△ABC≌△A'BC'(SAS)，故D选项不符合题意.
8. (2025荆州模拟)如图，已知B，C，E，F这四个点在同一条直线上， 且AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，BE 交于点F. 若AD是△ABC的中线，∠EAF＝∠EFA，试判断AC和BF 的数量关系，并说明理由.
10. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD，AE是线段BD的 中线，且AB＝BD＝CD，求证：AD平分∠CAE.
∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AB，∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADF ＝∠BDA＋∠EDF，∴CD＝FD，∠ADC＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADF(SAS)，∴∠CAD＝∠FAD，∴AD平分∠CAE.
解题思路：(1)找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等；(2)找等角：对顶角相等或利用平行线性质找对应角相等或者找公共角.
3. 通过“倍长”构造全等三角形(1)倍长中线条件：如图，在△ABC中，AD是BC边的中线.
辅助线作法1：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. 辅助线作法2：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.
结论：△ACD≌△EBD.
(2)倍长类中线条件：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AB边上一点，连接 DE.
辅助线作法1：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF. 辅助线作法2：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. 结论：△BDE≌△CDF.
(省卷：2024.9，2024.15)
11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，连接BD，过 点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE，交直线CE于点F. 若AF ＝CE，求证：∠CAB＝45°.
证明：∵CE⊥BD，AF⊥CF，∴∠CBE＋∠BCE＝90°，∠CEB＝∠AFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE. ∵AF＝CE，∴△ACF≌△CBE(AAS)，∴AC＝BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
12. (2025襄阳模拟)如图，已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连 接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF. 求证：△ADF≌△CDE.
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
其中正确的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④