2026年中考数学一轮专题复习第四章三角形习题课件：第18讲 全等三角形

这是一份2026年中考数学一轮专题复习第四章三角形习题课件：第18讲 全等三角形，共16页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，∵AE∥BC，第7题图，∴AEED，第8题图等内容，欢迎下载使用。
1.(2025·山西)如图,小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起,记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(B)
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
2.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是(B)
A.BC=DEB.AE=DB
C.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D
3.(2025·凉山州)如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为(C)
A.56°B.60°C.62°D.64°
4.如图,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件　CB=CE(答案不唯一)　,使△ABC≌△DEC.
　CB=CE(答案不唯一)
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.若AC=4,CE=5,则CD的长为  　. 
6.如图,△ABC是等边三角形,点D为AB延长线上一点,AE∥BC,且AE=AD.求证:△ABE≌△ACD.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠CBA.
∴∠CBA=∠BAE,
∴∠BAC=∠BAE,即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD.(SAS).
7.如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:∠EAD=∠EDA.
解:(1)证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,
∴∠BAE=∠CED.
在△ABE和△ECD中,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴∠EAD=∠EDA.
∴AE=AD=ED=4.
(2)若∠C=60°,DE=4,求△AED的面积.
(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,
∴△AED为等边三角形,
如图,过点A点作AF⊥ED于点F,
8.如图,已知AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F.若CE=8,BF=6,AD=10,则EF的长是(A)
9.如图,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,点D是边BC的中点,直线l经过点D,AE⊥l,BF⊥l,垂足分别为点E,F,则AE+BF的最大值是(A)
10.如图,在△ABD中,AB=3,∠BAD=60°,延长BD至点C,使得BC=2BD,连接AC,在AC上截取AE=AB.若AD=CE,则BC=　 . 
11.如图1,四边形ABCD是正方形,AB=2,点E是边BC上一点,连接AE,作∠DAE的平分线交CD于点F,连接EF.
(1)如图2,当点E跟点C重合时,求EF的长.
解:(1)如图,过点F作FG⊥AC于点G.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ACD=45°,∠D=90°,CD=AB=2.
∵AF平分∠DAE,FG⊥AC,∠D=90°,
(2)当点E在BC上运动时:
①当点F为边DC的中点时,求证:AF⊥EF;
由(1)和题意可得FC=FD=FG,
∵∠D=∠C=∠FGA=∠FGE=90°,AF=AF,EF=EF,
∴Rt△ADF≌Rt△AGF(HL),Rt△EGF≌Rt△ECF(HL),
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠AFE=90°,即AF⊥EF.
②求证:AE=BE+DF.
②如图1,延长CB至点H使得BH=DF,连接AH.
∵AB=AD,∠ABH=∠D=90°,BH=DF,
∴△AHB≌△AFD(SAS),
∴∠H=∠AFD,∠BAH=∠DAF=∠EAF,
∴∠BAH+∠BAE=∠EAF+∠BAE,
∴∠HAE=∠BAF.
∴∠BAF=∠AFD,
∴∠HAE=∠AFD=∠H,
∴AE=BE+BH=BE+DF.