第四章　第六节　相似三角形(含位似) 课件 2026年湖北省中考数学一轮复习

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二.相似三角形1. 性质(1)相似三角形对应角 ，对应边 ⁠(2)相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)成比例(3)相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 ⁠
2. 判定(1) ⁠分别相等，两个三角形相似(2)两边对应成比例，且 ⁠相等，两个三角形相似(3)三边对应成比例，两个三角形 ⁠
三.相似多边形的性质1. 相似多边形对应角 ，对应边的比等于 ⁠2. 相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ⁠四.图形的位似
1. 性质(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；(2)对应点的连线经过同一点；(3)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比；(4)位似图形中的对应边平行(或在同一条直线上)
想一想：相似图形是位似图形吗？【满分技法】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与 原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky)或(kx，ky)
相似三角形的判定与性质
1. (2025武汉模拟)如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍 不能使△ACD∽△ABC的是(　C　)
2. (2025襄阳模拟)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且 DE∥AC，AE与CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则 DE∶AC的值为(　C　)
(1)求证：∠ACB＝90°；
由高的性质得到邻补角度数
比例必须是对应边的比，顺序不能错
对应顶点的字母写在对应的位置上
结论：△ADE∽△ABC.
2. 斜“A字”型条件：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，∠AED＝ ∠ABC或∠ADE＝∠ACB. 图示：
结论：△ADE∽△ACB.
类型二　“8字”型(省卷：2025.23；2024.15)
4. 如图，下列能判定△AOB和△DOC相似的条件是 ⁠.
【解析】①不能判定；②能判定，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③能判定，两角对应相等的两个三角形相似；④能判定，两角对应相等的两个三角形相似.
5. 如图，在△ABC和△DEF中，点A和点D重合，AE，EF分别与BC 交于点H，G，若H是BG的中点，且AH∶BH∶HE＝4∶2∶1，若AB ＝12，则EG的长为 ⁠.
6. (2025黄石模拟)如图，在△ABC中，延长CA到点D，延长BA到点 E，连接CE，BD，F是BC边上一点，连接AF，若AF∥DB∥CE， 且BD＝5 cm，CE＝8 cm，则S△DBA∶S△CEA＝ ，AF ＝ cm.
7. (九上习题改编)如图，在4×4的网格中，已知每个小四边形都是边长为 1的正方形，A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点P，则PC 的长为 ⁠.
8. [跨物理学科]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传 播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在 屏幕(竖直放置)上成像A'B'.设AB＝36 cm，A'B'＝24 cm，小孔O到AB 的距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为 cm.
【解析】由题意可知，△OAB∽△OA'B'，相似比为36∶24＝3∶2，由相似三角形的性质知“O到AB的距离”与“O到A'B'的距离”的比等于相似比，设“O到A'B'的距离”为x cm，则30∶x＝3∶2，解得x＝20.
9. (2025宜昌模拟)如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点 O为位似中心的位似图形，若A(3，0)，C(6，0)，D(4，－2)，则点D的 对应点B的坐标为(　A　)
条件：如图，AC与BD交于点O，AB∥CD(或一组内错角相等).
结论：△AOB∽△COD.
2. 斜“8字”型条件：如图，AC与BD交于点O，∠A＝∠D(或∠B＝∠C).图示：
结论：△AOB∽△DOC.
A.1B.2C.4D.8
3.(2025河北)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图).回家后量出照片
A.4B.6C.1D.2
6. (2025内江)阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂
A.10B.8C.5D.4
A.1B.2C.3D.4