第四章　第三节　等腰三角形 2026年湖北省中考数学一轮复习课件

这是一份第四章　第三节　等腰三角形 2026年湖北省中考数学一轮复习课件，共50页。PPT课件主要包含了考点精讲，鄂题精选，分层练习等内容，欢迎下载使用。
一.等腰三角形1. 性质(1)等腰三角形的两个底角 (简述“等边对等角”)(2)等腰三角形 、 、 ⁠互相重合(简记为“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是 ⁠ ⁠
线(或底边上的中线或底边上的高)所在的直线
【要点提炼】若已知不相等的两边长，求等腰三角形的周长，需分两种情况讨论:两边 长各为腰长时进行计算，并结合三角形三边关系验证三角形是否存在
2. 判定(1)有 相等的三角形是等腰三角形(定义)(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述“等角对等边”)3. 面积：如图①，S= 　 (其中a是底边长，h是底边上的高)
二.等边三角形1. 性质(1)具有等腰三角形的所有性质(2)三边相等(3)三个内角都相等，且每一个角都等于⑨ ⁠(4)等边三角形是轴对称图形，有 ⁠条对称轴，对称轴是每一个角的 平分线(或每一条边上的中线或每一条边上的高线)所在的直线
2. 判定(1) 都相等的三角形是等边三角形(定义)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于 ⁠的等腰三角形是等边三角形
等腰三角形的判定与计算
1. (2025荆州模拟)已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为(　B　)
2. (2025武汉模拟)已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角 形的周长为(　C　)
3. (2025孝感模拟)如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝40°， 则∠BAD的度数为(　D　)
4. (2025武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将 △BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A＝ 34°，则∠ADE的大小是(　C　)
5. (2025黄石模拟)如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于 点D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 ⁠.
【解析】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°，根据作图可知，DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝50°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝30°.
7. (2024黄冈模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为 BC中点，P为AD上任意一点，E为AC上任意一点，连接PE，PC，则 PC＋PE的最小值是 ⁠.
解：(2)在△BCD中，由三角形内角和定理得∠BDC＝180°－∠B－ ∠BCD＝72°，∴∠BDC＝∠B，∴CD＝CB，∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝36°，∴∠A＝∠BDC－∠ACD＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AD＝BC，∵BC＝2.5，∴AD＝2.5.
等边三角形的判定与计算(省卷：2024.15)
10. 如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的直角三角板的一 条直角边在AB上，则∠1的度数为(　D　)
【解析】如解图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠2＝180°－45°－60°＝75°.
13. (2025武汉模拟)如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形， 点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(　C　)
14. (2024省卷15题)如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF， △CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC. 连接 BD并延长交AC于点G，若AE＝ED＝2，则(1)∠FDB的度数 是 ⁠；
【解析】(1)∵△ABE，△BCF，△CAD为三个全等的三角形，∴BE＝CF＝AD，∵△DEF为等边三角形，∴EF＝DF＝DE，∠DEF＝∠DFE＝60°，∵AE＝DE＝2，∴BF＝DF＝2，∠BFD＝180°－60°＝120°，∴∠FDB＝∠FBD＝30°；
(2)DG的长是 ⁠.
15. (2025十堰模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D， 点E在BA的延长线上，连接CE. 若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求 证：△BCE为等边三角形.
证明：AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠EAD，∴BE∥CD，∵∠E＝60°，∴∠ECD＝∠E＝60°，又∵CE 平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD＝60°，∴∠EBC＝60°，∴∠E＝∠B＝∠BCE，∴△BCE 为等边三角形.
A.10B.12C.5D.6
A.21B.14C.13D.9
A.2.2B.2C.1.8D.1.6
A.5B.6C.7D.8