第四章　第四节　直角三角形 2026年湖北省中考数学一轮复习课件

这是一份第四章　第四节　直角三角形 2026年湖北省中考数学一轮复习课件，共50页。PPT课件主要包含了复习导图，考点精讲，鄂题精选，分层练习等内容，欢迎下载使用。
一.直角三角形1. 性质(1)两锐角之和等于 ⁠(2)斜边上的中线等于 ⁠(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于 ⁠(4)勾股定理：直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
⁠
2. 判定(1)有一个角为 ⁠的三角形是直角三角形(2)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ⁠ ⁠，那么这个三角形是直角三角形(3)有两个角 ⁠的三角形是直角三角形
a2＋b2=c2(或a2＋
c2=b2或b2＋c2=a2)
二.等腰直角三角形1. 性质(1)具有直角三角形的所有性质(2)两直角边相等，即AC=BC(3)两锐角相等且都等于 ⁠
2. 判定(1)顶角为 ⁠的等腰三角形是等腰直角三角形(2)有两个角为 ⁠的三角形是等腰直角三角形(3)有一个角为45°的 ⁠三角形是等腰直角三角形(4) 相等的直角三角形是等腰直角三角形
直角三角形的判定与计算
1. (2025黄冈模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝ 4，则AC的长为(　C　)
2. (2025武汉模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3， 则AB的长是(　A　)
3. (2025荆州模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，D是 AB的中点，则CD的长为(　A　)
4. (2025襄阳模拟)如图，将一个含30°角的直角三角板OAB的斜边OA放 在x轴上，O为坐标原点，C为AB与过点O的虚线的交点，观察尺规作 图的痕迹，若点A的坐标为(－2，0)，则点C的横坐标为(　A　)
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点， 连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，AE＝2，则AB的长为(　C　)
7. (2024襄阳模拟)下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
∴∠ABC＝∠ODC＝90°，
∴AO＝CO，D是BC的中点，
等腰直角三角形的判定与计算
8. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6，用尺规作图的方 法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹， 则△BDE的周长是(　D　)
【解析】由作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，DE为AB的垂线， ∵∠ACB＝90°，∴CD＝DE，∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE. ∴AC＝BC＝AE. ∴△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝BD＋CD＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB＝6.
9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D是AB上一点， 若∠ACD＝15°，BD＝2，则CD的长为(　C　)
10. (八上习题改编)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线，AE为CD边上的中线，若BC＝4，则AE的长为 ⁠.
11. 如图，将两个大小不同的等腰直角三角形ABC和ADF按照如图方式 摆放，连接BF，点D恰好落在边CB的中点处，已知AC＝4，则 sin ∠AFB的值为 ⁠.
12. (2025恩施州模拟)如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为 EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM. 则下列结论：
①AE＝AF，②AM＝DM，③DF＝DN，④AF＝EC；其中正确的有 (填写正确结论的序号).
A.2个B.3个C.4个D.5个
A.16B.12C.10D.8
A.3B.12C.24D.32