第五章　第三节　菱　形 2026年湖北省中考数学一轮复习课件

这是一份第五章　第三节　菱　形 2026年湖北省中考数学一轮复习课件，共58页。PPT课件主要包含了复习导图，考点精讲，鄂题精选，分层练习等内容，欢迎下载使用。
一.性质1. 边四条边都相等对边平行2. 对角线对角线互相垂直且 ⁠每条对角线平分一组对角3. 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有 ⁠条对称轴二.判定
1. 有一组 ⁠相等的平行四边形是菱形2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. 四条边都相等的四边形是菱形
三.面积：S= 　 (m，n分别表示两条对角线的长)四.周长：C= (a为边长)
例1　　　　　　　　 如图①，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝4.
(1)∠ABD＝ °，∠CAD＝ °；
(2)AC的长为 ，BD的长为 ⁠；
(3)菱形ABCD的周长为 ，面积为 ⁠；(4)E是AB边上一点，连接OE. ①若E是AB的中点，则OE＝ ⁠；②若OE⊥AB，则OE＝ ⁠；
(5)如图②，E是AB的中点，点F在AC上，连接EF，BF，则BF＋EF 的最小值为 ⁠.
例2　　　　　　　　 如图，四边形ABCD为矩形，E，F分别是AD，BC边上的点，O是EF与BD的交点，若EF⊥BD，BE＝DF. (1)求证：四边形BEDF为菱形；
四边形ABCD为矩形，E，F分别是AD，BC边上的点，O是EF与BD 的交点，若EF⊥BD，BE＝DF. (2)若∠ADB＝30°，EF＝2，求AD的长；
四边形ABCD为矩形，E，F分别是AD，BC边上的点，O是EF与BD 的交点，若EF⊥BD，BE＝DF.
(3)解：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF，∵AD＝BC＝6，设CF＝x，则DF＝BF＝BC－CF＝6－x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，∠C＝90°，
(3)若AD＝6，AB＝4，求 cs ∠CFD的值.
1. (2025荆州模拟)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝ 8，BD＝6，则S△AOD＝(　D　)
2. (2025孝感模拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE， 则∠BAE＝(　A　)
3. (2025襄阳模拟)如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，∠ABC＝ 140°，根据图中尺规作图痕迹，判断∠OED＝(　A　)
6. (2024模拟演练)如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D， 过点D作DC∥AB交BF于点C. 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形.
7. (2025襄阳模拟)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，且∠AEC＝∠AFC. 求证：AE＝AF.
8. (2025孝感模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E.
(1)求证：AC＝DE；
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC＝DE；
在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点 D作AC的平行线交BC的延长线于点E. (2)求△BDE的面积.
9. (2025十堰模拟)如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC交AC 于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接 AE，CE，AF，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(1)证明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵DE＝DF，AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；
点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE＝DF，连接AE， CE，AF，CF.
10. (2025达州)归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言.例如，我们看到图①是平行四边形.就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形.通 过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙.
(1)尝试归纳：请你根据图②，写出3条直角三角形的性质；
① ⁠；② ⁠；③ ⁠.
(2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图③， ∠ABC＝90°，点D是AC的中点，BE∥AC，AE∥BD，试帮他判断 四边形ADBE的形状，并证明你的结论.
A.6B.9C.12D.18
A.8B.9C.10D.12