第五章　第四节　正方形课件 2026年湖北省中考数学一轮复习

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一.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
二.性质(正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质)
1. 边四条边都 ⁠
对边 ⁠
2. 角：四个角都是 ⁠
3. 对角线对角线 ⁠
对角线 ⁠一组对角
4. 对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 ⁠条对称轴
三.判定1. 有一组邻边 且有一个角是 ⁠的平行四边形是正 方形2. 有一个角是 ⁠的菱形是正方形3. 有一组邻边 ⁠的矩形是正方形4. 对角线相等的 ⁠是正方形5. 对角线互相 ⁠的矩形是正方形6. 对角线 ⁠的四边形是正方形四.面积：S= (a表示正方形的边长)
五.平行四边形与特殊四边形之间的关系1. 从边、角的角度看：
2. 从对角线的角度看：
例1　　　　　　　 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一点，连接AE交BD于点F.
例2　　　　　　　 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接AE. (1)如图①，过点D作AE的垂线，交BC于点F，求证： △ADE≌△DCF；
在正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接AE. (2)如图②，连接BD交AE于点G，连接CG. 若∠AGC＝140°，求 ∠DEG的度数；
在正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接AE. (4)如图③，E为CD的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，点D落在点F 处，AF的延长线交BC于点G，交DC的延长线于点H，若AB＝4，求 DH的长.
解：如解图，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠ECG＝∠D＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，
(1)模型特点：AE⊥BF；
(2)结论：△ABF≌△DAE，AE＝BF；
(3)构图方法：分别过点E，G作AB，AD的垂线，得△NGF≌△MEA.
(1)模型特点：BD⊥EC；(2)结论：△ABD∽△DEC；(3)构图方法：分别过点G，F作CD，AD的垂线，得△GMH∽△FNE.
1. (2025鄂州模拟)在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O的坐标 是(0，0)，顶点B的坐标是(0，3)，则顶点D的坐标是(　C　)
2. (八下练习改编)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点， 连接DE，BD，则tan∠BDE的值为(　C　)
3. (八下习题改编)如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取 AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为(　B　)
(1)△ADE的面积为 ⁠；
(2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长 为 ⁠.
8. (2025浙江)【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影 部分)，点E在对角线BD上.【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证 明过程；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)；
某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E 在对角线BD上.(2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
1.(八下思考改编)下列关于正方形判定的说法中不正确的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
A.1.5B.2C.2.5D.3
A.1B.1.5C.2D.2.5
13.(2025黄石模拟)