2024-2025学年内蒙古自治区包头市九原区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区包头市九原区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.数学中有许多精美的曲线.以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”.其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ）
A.B.C.D.
6.在平行四边形中，，的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A.60B.48C.36D.24
8.2025年春节，是申遗成功以后的首个春节，春晚开场歌舞《如意舞步》在重庆万州望江大台阶取景，向全国乃至全世界展现了万州的魅力和风采.万州望江大台阶以江为琴、以楼为幕、以桥为弦、以光为歌，共设有331步梯台，是有名的网红打卡地.某星期六早晨，身为万州高级中学初2023级1班的小刚同学计划要完成240步梯台的登梯任务，他如果将速度提高，则可以提前1分钟完成锻炼，设他原计划每分钟登梯x步，则可以列出下列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，可折叠工具箱共有三层，工具箱打开前，连接装置与水平方向的夹角为，连接装置转动后箱子完全打开，每一根连接装置长（可看作一条线段），当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加（ ）.
A.B.
C.D.
10.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A.B.1C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.若分式的值为0，则x的值是_____ .
12.如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为 ______ .
13.“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分.小明得分要超过90分，且有2道未答.他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为______.
14.如图，在中，，是的角平分线，，则的面积是_____.
15.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____.

16.如图，在中，，按以下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E和F；
②作直线，分别交，于点D，M；
③连接，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点G，连接，则的度数为_____.
三、解答题（共52分）
17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18.解分式方程：.
19.化简：
（1）；
（2）.
20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，

（1）在网格中作，使它与关于点C成中心对称；
（2）平移，使点A的对应点坐标为，点B的对应点为，点C的对应点为，画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，则此旋转中心的坐标为______.
21.如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F.求证.
22.2021年以来，重庆陆续开工渝万、成达万、成渝中线、西渝高铁，加上续建的渝昆、渝湘高铁重庆至黔江段，“米”字形高铁网全面铺开.甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程.已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，并且挖掘240米的高铁隧道甲工程队比乙工程队少用4天.
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米的隧道？
（2）已知甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，若该段隧道挖掘工程为700米，安排甲队工作若干天后由乙队接收剩余的工程，而总费用不高于115万元，最多能安排甲工程队挖掘多少天？（挖掘天数为整数）
23.如图，与为正三角形，点O为射线上的动点，将射线绕点O逆时针旋转，得到射线
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段，上，求证：；
（2）如图2，当点O在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出、、三条线段之间的数量关系，并说明理由；