内蒙古包头市九原区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份内蒙古包头市九原区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
2．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+1＝0，配方后的方程可化为（ ）
A．（x+5）2＝25B．（x﹣5）2＝24C．（x﹣5）2＝25D．（x+5）2＝24
3．（3分）如图，直线a∥b，直线AC，BC＝2，DE＝1.8（ ）
A．0.9B．1.8C．2.7D．3.6
4．（3分）如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（ ）
A．B．C．D．1cm
5．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接CE，若∠BAE＝53°（ ）
A．13°B．14°C．15°D．16°
6．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（ ）
A．4B．2C．1D．﹣2
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（ ）
A．B．C．4D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D，AC上，连结DE，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（3分）△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为 ．
10．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝ ．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝3，AC＝5 ．
12．（3分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，AC分别与DE，DB相交于点M，N ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，大于AB长为半径画弧，作直线MN分别交AB，AC于D，EAE＝1，则CD＝ ．
15．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m＝ ．
16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D，AB上，AE＝BD，DG是△CDF的高，若BD＝2，则DG的长等于 ．
三、解答题
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣11＝0；
（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x）．
18．（6分）已知关于x的方程x2+2x﹣a+1＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a＝0的根的情况．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，且∠APD＝90°．
求证：△ABP∽△PCD．
20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21．（10分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合
求证：四边形AECF为菱形．
22．（12分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM
（1）求证：MN＝MC；
（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．
2023-2024学年内蒙古包头市九原区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
【分析】把a＝2，b＝﹣3，c＝1代入判别式Δ＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，
∴Δ＝b3﹣4ac＝（﹣3）6﹣4×2×3＝1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式Δ＝b2﹣4ac．掌握当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根是解题关键．
2．（3分）用配方法解方程x2﹣10x+1＝0，配方后的方程可化为（ ）
A．（x+5）2＝25B．（x﹣5）2＝24C．（x﹣5）2＝25D．（x+5）2＝24
【分析】把常数项1移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数﹣10的一半的平方，然后配方即可．
【解答】解：x2﹣10x+1＝2，
移项得：x2﹣10x＝﹣1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x6﹣10x+25＝﹣1+25，
配方得（x﹣5）7＝24．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程—配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．（3分）如图，直线a∥b，直线AC，BC＝2，DE＝1.8（ ）
A．0.9B．1.8C．2.7D．3.6
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
【解答】解：∵a∥b，AB＝1，DE＝1.6，
∴，即，
解得：AD＝0.4
则AE＝AD+DE＝0.9+3.8＝2.2，
故选：C．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．
4．（3分）如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸（ ）
A．B．C．D．1cm
【分析】据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．
【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
依题意AB∥CD
∴OF⊥CD
∴OE＝12，OF＝2
而AB∥CD可以得△AOB∽△COD
∵OE，OF分别是它们的高
∴，
∵AB＝6，
∴CD＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．
5．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接CE，若∠BAE＝53°（ ）
A．13°B．14°C．15°D．16°
【分析】由正方形的性质得AB＝CB＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，则∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，所以∠ABD＝∠CBD，而∠BAE＝53°，则∠AEB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAE＝82°，再证明△ABE≌△CBE，得∠AEB＝∠CEB＝82°，则∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠CEB＝16°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠BAE＝53°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAE＝180°﹣45°﹣53°＝82°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB＝∠CEB＝82°，
∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠CEB＝180°﹣82°﹣82°＝16°，
故选：D．
【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ABE≌△CBE是解题的关键．
6．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（ ）
A．4B．2C．1D．﹣2
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算（1+x1）+x2（1﹣x1）的值．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝﹣2，
所以（1+x1）+x4（1﹣x1）＝7+x1+x2﹣x7x2＝1+2﹣（﹣2）＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E（ ）
A．B．C．4D．
【分析】利用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高CE即可．
【解答】解：记AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，
∴，OA＝OC＝3，AC⊥BD，
∴，
∴S菱形ABCD＝AD•CE＝5CE，
∴6CE＝24，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理，理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．
8．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D，AC上，连结DE，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB（ ）
A．B．C．D．
【分析】由翻折得出AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根据FD平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助相似列出方程即可．
【解答】解：作DH⊥BC于H，
在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝，
∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
设DH＝6x，
在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，
∴DF＝4x，
∴BD＝5﹣5x，
∵△BDH∽△BAC，
∴，
∴，
∴x＝，
∴AD＝5x＝．
∴BD＝5﹣＝，
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解答本题的关键．
二、填空题
9．（3分）△ADE∽△ABC，相似比为1：2，则△ADE与△ABC的周长比为 1：2 ．
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的周长比＝4：2．
故答案为：1：8．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．
10．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝ 2 ．
【分析】把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0中得到关于a的方程，然后解此方程即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入x2+8x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．
故答案为8．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AD＝3，AC＝5 ．
【分析】根据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，
∴CD＝＝＝4，
∴CD8＝AD•BD＝16，
则BD＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
12．（3分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 （x﹣3）（x﹣2）＝56 ．
【分析】根据题目中的数据和图形，可以得到方程（x﹣3）（x﹣2）＝56，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
（x﹣3）（x﹣2）＝56，
故答案为：（x﹣4）（x﹣2）＝56．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
13．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，AC分别与DE，DB相交于点M，N ．
【分析】由勾股定理求出AC长，则AN＝＝5，证明△AEM∽△CDM，可求出AM长，则MN的长可求出．
【解答】解：∵矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，
∴AC＝BD＝＝＝10，
∴AN＝＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝6，
∴△AEM∽△CDM，
∴，
∴，
∴，
∴MN＝AN﹣AM＝4﹣．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，求出AN与AM的长是解题的关键．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，大于AB长为半径画弧，作直线MN分别交AB，AC于D，EAE＝1，则CD＝ ．
【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到，BE＝AE，根据勾股定理求出BC，AB，由直角三角形斜边中线的性质即可求出答案．
【解答】解：连接BE，
∵CE＝AE＝5，
∴AE＝3，
∴AC＝4，
由作图可知MN垂直平分线段AB，
∴BE＝AE＝2，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝＝3AB，
∴AB＝＝＝2，
∴CD＝．
故答案为：．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
15．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m＝ 4或﹣3 ．
【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案．
【解答】解：∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
∴（m+3）*（m﹣3）＝24，
∴（m+2+m﹣6）2﹣（m+2﹣m+4）2＝24，
则（2m﹣8）2﹣25＝24，
则2m﹣2＝±7，
解得：m1＝5，m2＝﹣3．
故答案为：6或﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确解方程是解题关键．
16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D，AB上，AE＝BD，DG是△CDF的高，若BD＝2，则DG的长等于 ．
【分析】证明△CAE≌△ABD（SAS），由全等三角形的性质得出∠ACE＝∠BAD，证明△EAF∽△DAB，得出，过点D作DH∥CE，交AB于点H，求出EH＝BE＝，设AF＝3x，则AD＝7x，则3x•7x＝12，解方程求出DF的长，由直角三角形的性质可求出答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAE＝∠ABD＝60°．
在△CAE与△ABD中，
，
∴△CAE≌△ABD（SAS），
∴∠ACE＝∠BAD，
∴∠AFE＝∠ACE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝60°，
∴∠AFE＝∠ABD，
又∵∠EAF＝∠BAD，
∴△EAF∽△DAB，
∴，
∴，
过点D作DH∥CE，交AB于点H，
∴，
∵AE＝BD＝2，AB＝BC＝6，
∴BE＝3，
∴EH＝BE＝，
∵EF∥DH，
∴＝，
∴，
设AF＝7x，则AD＝7x，
∴3x•7x＝12，
∴x＝（负值舍去），
∴AF＝，
∴DF＝，
∵∠AFE＝∠DFG＝60°，
∴DG＝DF•sin60°＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
三、解答题
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣11＝0；
（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x）．
【分析】（1）根据配方法将方程转化为（x﹣1）2＝12，开平方即可．
（2）根据因式分解法将方程转化为（x+5）（x﹣4）＝0，再求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x＝11，
x6﹣2x+1＝11+8，
（x﹣1）2＝12，
x﹣4＝±，
解得x3＝，x2＝．
（2）x（x﹣4）+7（x﹣4）＝0，
（x+8）（x﹣4）＝0，
x+4＝0或x﹣4＝8，
解得x1＝﹣5，x8＝4．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法、配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
18．（6分）已知关于x的方程x2+2x﹣a+1＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2+ax+a＝0的根的情况．
【分析】直接利用根的判别式得出a的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣a+7＝0没有实数根，
∴Δ＝4﹣3（﹣a+1）＜0，
解得：a＜8，
方程x2+ax+a＝0的根的判别式是：Δ＝a5﹣4a＝a（a﹣4），
∵a＜7，a﹣4＜0，
∴Δ＞8，
∴关于x的方程x2+ax+a＝0有两个不相等的实数根．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出a的取值范围是解题关键．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，且∠APD＝90°．
求证：△ABP∽△PCD．
【分析】通过倒互余可得∠BAP＝∠CPD，再结合∠B＝∠C可得结论．
【解答】证明：∵∠APD＝90°，∠B＝∠C＝90°，
∴∠APB+∠CPD＝90°，∠BAP+∠APB＝90°，
∴∠CPD＝∠BAP，
又∵∠B＝∠C，
∴△ABP∽△PCD．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定，互余等相关知识，根据题意得出∠CPD＝∠BAP是解题关键．
20．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x2＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y4﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y5＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（10分）如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合
求证：四边形AECF为菱形．
【分析】由折叠可知OA＝OC，EF⊥AC，易根据AAS证明△OAE≌△OCF，得到OE＝OF，于是根据“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”即可证明四边形AECF为菱形．
【解答】证明：∵将矩形ABCD沿直线EF对折后，点A与点C重合，
∴OA＝OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，EF⊥AC，
∴四边形AECF为菱形．
【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握折叠的性质和判定菱形的方法是解题关键．
22．（12分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM
（1）求证：MN＝MC；
（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．
【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；
（2）由FM∥AD，EM∥CD知＝＝＝，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；
（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6得a＝，知BG＝，MG＝，证△MGN∽△CGB得＝，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，
则四边形BEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，
∴ME＝BE，
∴平行四边形BEMF是正方形，
∴ME＝MF，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∵∠FME＝90°，
∴∠CME＝∠FMN，
∴△MFN≌△MEC（ASA），
∴MN＝MC；
（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，
∴＝＝＝，
∴AF＝3.4，CE＝2.3，
∵△MFN≌△MEC，
∴FN＝EC＝2.4，
∴AN＝5.8，BN＝6﹣3.8＝1.4，
∴AN＝4BN；
（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，
∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，
∴MC＝HC，DM＝BH，∠DCM＝∠BCH，
∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，
∵MC＝MN，MC⊥MN，
∴△MNC是等腰直角三角形，
∴∠MNC＝45°，
∴∠NCH＝45°，
∴△MCG≌△HCG（SAS），
∴MG＝HG，
∵BG：MG＝3：6，
设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，
在Rt△BGH中，BH＝5a，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴BD＝6，
∴DM+MG+BG＝12a＝6，
∴a＝，
∴BG＝，MG＝，
∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，
∴△MGN∽△CGB，
∴＝，
∴CG•NG＝BG•MG＝．
【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点．