2023-2024学年内蒙古包头市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
4.如果a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+1
5.关于x的二次三项式x2−ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是( )
A. −6B. ±6C. 12D. ±12
6.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得( )
A. 210030x=120020(26−x)B. 2100x×30=120026−x×20
C. 210020x=120030(26−x)D. 2100x=120026−x
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
8.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D是BC延长线上一点，则∠ACD的度数为______．
10.已知a+b=4，a−b=2，则a2−b2的值为_____．
11.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是______．
12.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于______．
13.如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD= ______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
(1)分解因式：x3−6x2+9x．
(2)解不等式组x+1≥0x+13≥x−1，并把它的解集表示在数轴上．
16.(本小题7分)
(1)计算：a2a2−2a+1⋅a−1a−1a−1；
(2)解方程：x2x−1=2−31−2x．
17.(本小题8分)
小王去市场采购同一种商品，第一次采购用了2400元，第二次采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是2x元/件，第二次采购时该商品的价格是3x元/件．
(1)求小王两次共采购了多少件该商品；
(2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=50°，∠BCA=90°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B的对应点为点D，连接CE，CE与AD相交于点O．
(1)若AC=6，求CE的长；
(2)求∠COD的度数．
19.(本小题10分)
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数有x人(10≤x≤30)，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八五折优惠．
(1)设该单位选择甲旅行社所需的费用为y1元，选择乙旅行社所需的费用为y2元，分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)你认为该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点M、N分别是AB、AD的中点．求证：四边形AMON是平行四边形．
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD，且∠A=∠ABD，F是边BC上一点(不与点B，C重合)，连接DF，过点B作BE⊥BD交DF的延长线于点E，连接CE．
(1)求证：∠DBC=∠ACB；
(2)如图1，若BF=CF，求证：CE2+AD2=DE2；
(3)如图2，若∠A=30°，BC=3，∠BCE=90°，求DE的长．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.−1
9.110°
10.8
11.(4,2)
12.12
13.2+2 3
14.5
15.解：(1)原式=x(x2−6x+9)
=x(x−3)2；
(2)解第一个不等式得：x≥−1，
解第二个不等式得：x≤2，
故原不等式组的解集为−1≤x≤2，在数轴上表示其解集如下图所示：
．
16.解：(1)原式=a2(a−1)2⋅a−1a−1a−1
=aa−1−1a−1
=a−1a−1
=1；
(2)原方程去分母得：x=4x−2+3，
解得：x=−13，
检验：当x=−13时，2x−1≠0，
故原方程的解为x=−13．
17.解：由题意得：24002x+30003x=1200x+1000x=2200x(件)，
答：小王两次共采购了2200x件件该商品；
(2)由题意得：24002x÷30003x=1200x÷1000x=1200x×x1000=65(倍)，
答：小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的65倍．
18.解：(1)∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=6；
(2)由(1)知，△ACE是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∵∠B=50°，∠BCA=90°．
∴∠BAC=40°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴∠BAD=60°，
∴∠CAD=20°，
∴∠COD=∠ACO+∠CAO=60°+20°=80°，
19.解：(1)甲旅行社：y1=1000x×80%=800x；
乙旅行社：y2=1000(x−1)×85%=850x−850；
(2)①当y1=y2时，800x=850(x−1)，
解得：x=17；
∴当x=17个人时，两家费用一样；
②当y1>y2时，800x>850(x−1)，
解得：x<17，
即当10≤x≤16人时，乙社费用较低；
③当y1解得：x>17，
即当18≤x≤30时，甲社费用较低；
答：当人数为17人时，两家均可选择，当人数在10≤x≤16之间时选择乙旅行社，当人数18≤x≤30时，选择甲旅行社．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，
∵点M、N分别是AB、AD的中点，
∴MO、NO都是△ABD的中位线，
∴MO//AN，NO//AM，
∴四边形AMON是平行四边形．
21.(1)证明：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∵∠A=∠ABD，
∴∠DBC=∠ACB；
(2)证明：由(1)可知：∠DBC=∠ACB，
∴DB=DC，
∵∠A=∠ABD，
∴DA=DB，
∴DA=DC，
∵BF=CF，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF/​/AB，
∴DE⊥BC，
∵BF=CF，
∴BE=CE，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2，
∴CE2+AD2=DE2；
(3)解：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠CBE=∠ABD=∠A=30°，
∴BE=2CE，
∵BC2+CE2=BE2，
∴32+CE2=(2CE)2，
解得：CE= 3，
∴BE=2 3，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DB=DC，
∴△DBC为等边三角形，
∴BD=BC=3，
∴DE= BE2+BD2= 21．