内蒙古自治区包头市九原区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区包头市九原区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴只要在第二象限．
故选：A．
2. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】由36＜38＜49，即可得6＜＜7，
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不合题意；
C、 ，计算正确，本选项符合题意；
D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；
故选：C
4. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A. 15元B. 14元C. 13.5元D. 13元
【答案】D
【解析】这8名同学捐款的平均金额为
（元），
故选：D．
5. 如图，直线，，，则∠2的度数为（ ）
A. 105°B. 108°C. 117°D. 135°
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
7. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A. ±2B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得
∴
即的算术平方根为2
故选C．
8. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）

A. 第24天的日销售量为200件
B. 第12天的日销售利润是1950元
C. 第30天的日销售利润是5元
D. 第10天销售一件产品的利润是15元
【答案】C
【解析】根据图①可知，当时，，即第24天的日销售量为200件，故A正确，不符合题意；
根据图①，当时，设，
将分别代入得，，
∴，
∴，
同理可得，
当时，，
∴第12天的日销售利润是（元），故B正确，不符合题意；
由图①和②可知，第30天的日销售利润是（元），故C不正确，符合题意；
∴当时，，故D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
9. 在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．
【答案】（-2，1）
【解析】点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（-2，1），
故答案为：（-2，1）．
10. 小明从A点出发向正北方向走1200米到达B点，接着向正东方向走1600米到达C点，此时小明距离A点 _________米．
【答案】2000
【解析】由勾股定理，得，
（米，
故答案为：2000．
11. 甲、乙、丙三名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳高成绩最稳定的是 _____．
【答案】丙
【解析】∵，
∴，
∴这三名同学跳高成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
12. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________．
【答案】
【解析】∵直线与相交于点，
∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，
∴方程的解为，
故答案为：．
13. 已知方程组，则x－y=____．
【答案】－1
【解析】，
①－②得：2x−2y＝－2，
则x−y＝－1，
故答案为：－1．
14. 若，则代数式的值为________．
【答案】0
【解析】∵x＝2﹣，
∴x2﹣4x﹣6
=(x-2)2-10
=(2﹣ -2)2-10
=10-10
=0.
故答案为：0．
15. 如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．
【答案】##32度
【解析】∵，
∴，
∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点是线段上一点，作直线，点M是直线上一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，若，则点M的坐标为 ____________________．
【答案】或
【解析】在中，当时，，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
∴点M的坐标为或，
故答案为：或．
三．解答题（本大题共6小题，共78分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：
（1）
（2） ．
解：（1），
将①代入②可得：，解得：，
将代入①可得：，
所以方程组解为：．
（2），
得：，解得：，
将代入②可得：，解得：，
所以方程组的解为：．
18. （1） ；
（2） ．
解：（1）原式
（2）原式
19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
20. 图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?
解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，
∴小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，
行驶的路程为5000-3000=2000m，
骑自行车的速度为2000÷10=200m/min，
故答案为：3000，200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：．
总时间：．
设返回时与的函数表达式为，
把代入得：，
解得，，
．
（3）小刚出发35分钟，即当时，
，
答：此时他离家．
21. 如图，在中，是的角平分线，点E是边上一点，且，求的度数．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，直线分别交x轴y轴于点C和点D，两条直线交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在直线上求点M，使得．
解：（1）联立，解得，
∴点A的坐标为；
（2）如图，当点M点A下方时，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
在中，当时，，
∴点M的坐标为；
如图，当点M在点A上方时，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
在中，当时，，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．金额/元
10
12
14
20
人数
2
3
2
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87