内蒙古自治区包头市青山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾B. 厨余垃圾
C. 其它垃圾D. 可回收物
2. 已知，下列不等式一定成立是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）．
A. 有两条边、一个角相等的两个三角形全等．
B. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线．
C. 全等三角形对应边上的中线相等．
D. 有一个角是60°的三角形是等边三角形．
7. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2．
A. 24B. 27C. 30D. 33
8. 如图，点，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则向右平移的长度为（ ）
A. B. 10C. 8D. 5
9. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A (54+10) cmB. (54+10) cmC. 64 cmD. 54cm
10. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )
A. 5 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm
二、填空题
11. 不等式解集中所有非负整数的解是 ___________．
12. 计算：_______．
13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____．
14. 若将进行因式分解的结果为，则=_____．
15. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______．
16. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______.
17. 如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为________．
18. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③平分；④．正确的是______．
三、解答题
19 解不等式组
（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
20. 把下列各式因式分解：
（1）
（2）．
21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
（1）作关于点C成中心对称的．
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的．
（3）写出，的坐标．
22. 如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
23. 我校运动会即将到来，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男装女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人：
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由，
24. 如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点E．

（1）如图1，猜想______；
（2）如图2，若是锐角，其它条件不变，猜想的度数，并加以证明；
（3）如图3，若，，且，求长．