湖北省沙市中学2026届高三下学期3月集中独立训练数学试题含答案

这是一份湖北省沙市中学2026届高三下学期3月集中独立训练数学试题含答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={1,2,3,4},B=x∣lg2x−1≤2 ，则集合 A∩B 的子集个数为( )
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
2. 若复数 z 满足 1−iz=3−2i ，则 z 的虚部为( )
A. 52 B. −52 C. 12 D. 12i
3. 已知函数 fx 是定义域为 R 的偶函数，在区间 0,+∞ 上单调递增，且对任意 x1,x2 ，均有 fx1x2=fx1fx2 成立，则下列函数中符合条件的是( )
A. y=lnx B. y=x3 C. y=2x D. y=x
4. 已知 a,b 是夹角为 120∘ 的两个单位向量,若向量 a+λb 在向量 a 上的投影向量为 2a ,则 λ= ( )
A. -2 B. 2
C. −233 D. 233
5. 数学家欧拉于 1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理: 三角形的外心、 重心、垂心依次位于同一直线上, 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半, 这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 在平面直角坐标系中作 △ABC ,在 △ABC 中, AB=AC=4 ,点 B−1,3 ，点 C4,−2 ，且其“欧拉线”与圆 x−32+y2=r2 相切，则该圆的半径 r 为( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 22
6. 已知函数 fx=tanθ−tanx+θ1−2tanx+θ 是 −π2024,π2024 上的奇函数，则 tanθ= ( )
A. 2 B. -2 C. 12 D. −12
7. 设 N 为正整数,在平面直角坐标系 xOy 中,若 CNmx2+CNny2=10≤m≤N,0≤n≤N ,且 m,n∈Z ) 恰好能表示出 12 个不同的椭圆方程,则 N 的一个可能取值为 ( )
A. 12 B. 8 C. 7 D. 5
8. 已知 a1,a2,a3,a4 成等比数列,且 a1=2,ea1+a2+a3+a4=a1+a2+a3 ,则 ( )
A. a1a2
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 我国传统文化中有许多具有对称美的形状, 如图 1 为《周易》中的“八卦”, 图 2 为园林建筑中的八角窗,它们均可抽象为正八边形 ABCDEFGH ,如图 3, O 为其中心. 记 OA=a , OB=b ，且 OA=2 ，则( )

图1

图2

图3
A. a⋅b=22
B. FA=a−b
C. OC=2b−a
D. FA 在 OC 上的投影向量为 22OC
10. 对任意有序正实数对 a,b ,若存在过点 P1,1 的直线与双曲线 C:x2a2−y2b2=1 交于 A,B 两点,且 P 为线段 AB 的中点,则称该数对 a,b 为有效数对,否则称为无效数对,则下列数对中是有效数对的有( )
A. 2,1 B. 4,4 C. 1,2
D. 22,2
11. 已知四棱锥 P−ABCD 的体积为 12，四边形 ABCD 是平行四边形， Q 为 PA 的中点，经过直线 CQ 的平面与侧棱 PB,PD 分别交于点 M,N . 设 PM=λPB,PN=μPD ，则()
A. λ=μ 时, AB// 平面 CMN
B. λ=12 时, μ=1
C. 四面体 PQBC 的体积为 3
D. 四棱锥 P−MCNQ 的体积的最小值为 4
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若 x1,x2,⋯,x3 的方差为 4,则 2x1−2,2x2−2,⋯,2xn−2 的方差为_____.
13. 已知 △ABC 的面积为 1， tanA=12 ， tanB=−2 ，则 AB= _____.
14. 过抛物线一条弦的中点作垂直于准线的直线交抛物线于一点, 以该点及弦的端点为顶点的三角形称为这条弦的衍生三角形. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y=x+t 与抛物线 y=x2 交于 A,B 两点,弦 AB 的衍生三角形是 △ABC . 记 △ABC 为弦 AB 的一阶衍生三角形; 弦 AC,BC 的衍生三角形为弦 AB 的二阶衍生三角形; 弦 AD,DC,CE,EB 的衍生三角形为弦 AB 的三阶衍生三角形; ⋯ ,由此进行下去,记所有的弦 AB 的 kk∈N∗ 阶衍生三角形的面积之和为 Sk ,若对任意 n∈N∗ , k=1nSk