湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试题含答案

这是一份湖北省随州市部分高中2025-2026学年高三下学期2月联考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交.等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2、选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答:用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 U=R ，集合 A={x∣2−x>3} ，则 ∁UA= ( )
A. −∞,−1 B. (−∞,−1]
C. −1,+∞ D. [−1,+∞)
2. 下列函数在 0,+∞ 上单调递增的是( )
A. fx=sin2x B. fx=xex
C. fx=x3−x D. fx=−x+lnx
3. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 c0 的焦点到直线 y=x+1 的距离为 2 ，则 p= ( )
A. 1 B. 2 C. 22 D. 4
7. 现要完成下列 2 项抽样调查:
①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查;
②东方中学共有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名. 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A. ①抽签法，②分层随机抽样 B. ①随机数法，②分层随机抽样
C. ①随机数法，②抽签法 D. ①抽签法，②随机数法
8. 圆 x2+y2−2x+6y+8=0 的面积为( ).
A. 8π B. 4π C. 2π D. π
二、选择题: 本题共 3 小题, 每题 6 分, 共 18 分, 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的 得 0 分.
9. 已知 fx 是定义在 R 上不恒为 0 的奇函数， gx 是 fx 的导函数，则()
A. ffx 为奇函数 B. ggx 为偶函数
C. fgx 为奇函数 D. gfx 为偶函数
10. 在梯形 ABCD 中, AB//CD,AB=2CD,AC 与 BD 相交于点 O ,则下列结论正确的是 ( )
A. AC−AD=12AB B. OA+2OC=0
C. OA=23CD+13CB D. AB+BC+CD+DA=0
11. 已知圆 M:x2+y2−6y+5=0 ,圆 N:x2+y2+2y−8=0 ,直线 l:3x−4y+m=0 ,则下列说法正确的是( )
A. 圆 N 的圆心为 0,1
B. 圆 M 与圆 N 相交
C. 当圆 M 与直线 l 相切时,则 m=2
D. 当 m=7 时,圆 M 与直线 l 相交所得的弦长为 23
三、填空题:本题共 3 小题, 每题 5 分, 共 15 分
12. 已知函数 fx=x3−ax 在区间 0,1 上单调递减，则实数 a 的取值范围是_____.
13. 已知向量 a 、 b 满足 a=1 ， b=2,1 ，且 λa+b=0λ>0 ，则 λ= _____.
14. 已知点 M 在抛物线 C:y2=2pxp>0 上,过 M 作 C 的准线的垂线,垂足为 H ,点 F 为 C 的焦点. 若 ∠HMF=60∘ ，点 M 的横坐标为 1，则 p= _____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分
15. 已知函数 fx=ex−asinx (其中 e=2.71828… 为自然对数的底数),0 为 fx 的一个极值点.
(1)求 a 的值；
(2)证明: fx>x 成立.
16. 已知数列 an 为正项等差数列,数列 bn 为递增的正项等比数列, a1=1 , a1−b1=a2−b2=a4−b3=0.
(1)求数列 an ， bn 的通项公式；
(2)数列 cn 满足 cn=an,n为奇数bn,n为偶数 ，求数列 cn 的前 2n 项的和.
17. 如图,在四棱锥 P−ABCD 中,平面 PCD⊥ 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是梯形, AB//CD,AB⊥AD,E,F 分别是棱 BC,PA 的中点.

(1)证明: EF∥ 平面 PCD .
(2)若 PC=3PD=3CD=3AD=23AB ，求直线 EF 与平面 PAD 所成角的正弦值.
18. 斜三棱柱 ABC−A1B1C1 的各棱长都为4， ∠A1AB=60∘ ，点 A1 在下底面 ABC 的投影为 AB 的中点 O .

(1)在棱 BB1 (含端点)上是否存在一点 D 使 A1D⊥AC1 ？若存在，求出 BD 的长；若不存在， 请说明理由;
(2)求点 A1 到平面 BCC1B1 的距离.
19. 已知数列 an,bn 满足 a1=b1=1,bn+1=anan+2bn ，记 Tn 为 bn 的前 n 项和.
(1)若 an 为等比数列，其公比 q=2 ，求 Tn ；
(2)若 an 为等差数列，其公差 d=2 ，证明: Tn3} ,
∴A={x∣x