湖北省天门中学等校2025-2026学年高三下学期2月阶段训练数学试卷含答案

这是一份湖北省天门中学等校2025-2026学年高三下学期2月阶段训练数学试卷含答案，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后, 请将答题卡上交， 已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后, 请将答题卡上交.
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分, 每小题给出的四个选 项中, 只有一个选项是正确的, 请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知 A=x y=x+1x−2,B=x∈N x2−2x−3≤0 ,则 A∩B= ( )
A. {0,1,2,3} B. {−1,0,1,2,3} C. {0,1,3} D. {−1,0,1,3}
2. 若复数 z 满足 z+2i=3 ，则 z 的最大值为( )
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
3. 若点 P2,1 在圆 x2+y2+4x−2y+k−1=0 外,则实数 k 的取值范围为 ( )
A. −10,+∞ B. −10,6 C. −∞,−10 D. 6,+∞
4. 已知命题:“记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 2ak+a7+a11=36 ，则 S9 为定值”为真命题,则可推出 k= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知函数 fx 及其导函数 f′x 定义域均为 R ,则“ fx 图象关于 1,0 中心对称”是“ f′x 图象关于直线 x=1 轴对称”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 记函数 fx=sinωx+π4 ,其中 ω>0 ,若 fx 在 0,π 恰有两个零点,且 fπ2=−22 ,则函数 fx 在 x∈0,π2 上的单调增区间为( )
A. π4,π2 B. π8,π2 C. 0,π4 D. 0,π8
7. 在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AC=B1C=2,AB=2,∠BAC=45∘ ，点 B1 在平面 ABC 的射影为点 C ,若点 D 在平面 ABB1A1 上运动,则线段 CD 长度的最小值为 ( )
A. 33 B. 63 C. 1 D. 233
8. 已知函数 fx 的定义域是 R ， f′x 是 fx 的导数. f1=−54 ，对 ∀x∈R ，有 f′x≤−e ( e=2.71828… 是自然对数的底数). 不等式 fxb>0 的左顶点为 A ,焦距为 22 , 且离心率为 22 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)若直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点.
(i) 若 PQ 中点为 B ,点 D 是椭圆 C 上的动点,且满足: DB=3OB ,证明 △PQD 的面积为定值;
(ii) 若点 M 为 △APQ 的外心,且 M 在直线 x=−12 上,求点 A 到直线 l 的距离的最大值.
19. 已知函数 fx=xlnx ,
(1)求 fx 的最小值；
(2)若 ∀x∈0,π,fx+1+asinx>0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
(3)若 0