湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：肖小权审题人：吴家欣
考试时间：2026年3月19日
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列则该数列的一个通项公式为( )
A． B．
C．D．
2．若则( )
A．1B．2C．3D．4
3．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则双曲线的渐近线方程为( )
A．B．C．D．
4．若函数有两个不同的极值点，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，已知数列an满足：，则 ( )
A．4B．3C．2D．1
6．现有函数，设数列满足，若存在n∈N∗使不等式：成立，则k的取值范围是( )
A．B．C．D．
7．若，则的大小关系为( )
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上异于顶点的一个动点，记△PF1F2的内切圆圆心为M，则点P与点M的横坐标之比为( )
A．B．C．D．2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则( )
A．B．为单调递增数列
C．使的的最小值为D．当且仅当时，最小
10．已知函数，则下列四个结论正确的是( )
A．的极大值点为2 B．若关于的方程恰有两实根，则
C．有4个实根 D．关于的不等式的整数解至少有两个
11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线就是其中之一，下列结论中正确的是( )
A．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3
B．曲线C关于y轴对称
C．曲线C恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点)
D．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数的最大值为 .
13．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，是边长为的正三角形，三棱锥P−ABC的体积为，Q为BC的中点，则过点Q的平面截球O所得截面面积的最小值是 .
14．已知，若与的图像有两个交点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(本小题13分)
数列满足
（1）求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.
16．(本小题15分)
已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若有两个零点，试求的取值范围.
17．(本小题15分)
已知半径为球的截面所在圆面面积为，为截面圆
的直径，为球的直径，（1）求证：面面.
（2）若球的半径为，劣弧和劣弧长度之比为1:2试求、所成的角的余弦值.
（3）若和长度之比为，求二面角的平面角的正弦值.
18．(本小题17分)
过抛物线C：焦点F的直线交抛物线于点A、B两点(点A在x轴上方).
（1）若AF=4，求点A的坐标；
（2）当AF≠BF时，求的值；
（3）对于x轴上给定的点D4,0，若过点D和B两点的直线交抛物线C的准线于点P，问直线AP是否经过一定点，如果存在，求出此定点.
19．(本小题17分)
若函数
（1）当时，求函数的单调区间.
（2）当时，，求的取值范围.
（3）证明：.高二下学期3月月考数学参考答案
6．【答案】D 【解析】解：因为f(x)+f(1−x)=1，所以f(x)的图像关于点(12,12)成中心对称．因为an=f(0)+f(1n)+f(2n)+⋯+f(n−1n)+f(1)，an=n+12，由n2+4n−2kan+15≤0，得n2+4n−2k×n+12+15≤0，所k≥n2+4n+15n+1=n+1+12n+1+2．又g(3)=3+1+123+1=7，所以g(2)=2+1+122+1=7，所以g(x)min=7，即k的取值范围是[9,+∞).
7．【答案】A,利用两个不等式放缩
8．【答案】B 解：由题知F1(− 5,0)，F2( 5,0)，设PF1，PF2，F1F2与圆M分别切于点D，E，H，P(x0,y0)，H(m,0)，则x029+y024=1，又|PF1|= (x0+ 5)2+y02= (x0+ 5)2+4(1−19x02)= 53x0+3，因为|PF1|+|PF2|=6，则|PF2|=6−|PF1|=3− 53x0，所以|PF1|−|PF2|=2 53x0，由切线性质可知|PD|=|PE|，F1D=F1H，F2E=F2H，所以PF1−PF2=|PD|+DF1−|PE|+EF2=DF1−EF2
=|F1H|−|F2H|=(m+ 5)−( 5−m)=2m，所以2 53x0=2m，又点H与点M的横坐标相同，所以点P与点M的横坐标之比为x0m=3 55
10．【答案】ACD 【解析】对原函数求导，找极值点，画函数图像分析。
11．【答案】ABD 【解析】解：根据曲线C：x2+y2=1+|x|y，可得曲线与x轴，y轴的交点M(1,0)，N(−1,0)，P(0,−1)，Q(0,1)，对于选项A，曲线C所围成的“心形”区域的面积大于图中两个小正方形与一个三角形的面积之和，
两个正方形的面积均为1，△MNP的面积为1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故选项A正确；对于选项B：将方程中的x换成−x方程不变，所以图形关于y轴对称，故B正确；对于选项C：C与x轴，y轴的交点P(0,−1)，Q(0,1)，M(1,0)，N(−1,0)，结合曲线的图象可知，K(1,1)，H(−1,1)，故曲线一共经过6个整点，故选项C错误；具体证明如下：由图可知，x轴下方只有一个整点，即点P，当y>0时，根据曲线的图象的对称性，可先设图象上第一象限的任意一点T(x,y)，则x>0，由x2+y2=1+|x|y，得x2+y2=1+xy，即x2−xy+y2−1=0，把方程看作关于x的一元二次方程，则有Δ=y2−4(y2−1)=4−3y2≥0，解得00，由x2+y2=1+|x|y，得x2+y2−1=xy≤x2+y22，当且仅当x=y时，等号成立．所以x2+y2≤2，即OT= x2+y2≤ 2，当且仅当x=y=1时，OT取得最大值 2，即当x>0时，图象上的点到原点的距离都不超过 2，根据曲线的图象的对称性可得，当x