湖北省随州市部分高中2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省随州市部分高中2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省随州市部分高中2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题原卷版docx、湖北省随州市部分高中2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
考试范围：高中全部高考内容
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4、考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 p∈R， ， ，则 M，N 的大小关系为（ ）
A. MN
C. M≤N D. M≥N
2. 函数 在 上的最小值为
A. B. C. D. 2e
3. 已知函数 部分图象如图所示，其中 .在已知 的条件
下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
第 1页/共 4页
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ，若 绕点 逆时针旋转 得到向量 ，则
（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列 ，其前 项和为 ， 有最小值，若 ，则使 成立的 的最大值为（
）
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
6. 已知 ， 表示直线， ， ， 表示平面，则下列推理正确的是（ ）
A. ，
B. ， 且
C. ， ， ，
D. ， ，
7. 如图所示，样本 和 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别
为 和 ，则（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
第 2页/共 4页
8. 每天从甲地到乙地的飞机有 5 班，高铁有 10 趟，动车有 6 趟，公共汽车有 12 班.某人某天从甲地前往乙
地，则其出行方案共有（ ）
A. 22 种 B. 33 种 C. 300 种 D. 3 600 种
二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知实数 a，b 满足等式 ，下列式子可以成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 上单调递减
B. 函数 的值域是
C. 若方程 有 5 个解，则 的取值范围为
D. 若函数 有 3 个不同的零点 ，则 的取值范围为
11. 已知直线 ，则下列说法正确的是
A. 若 ，则 m=-1 或 m=3 B. 若 ，则 m=3
C. 若 ，则 D. 若 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分
12. 在矩形 ABCD 中 ， ，点 E 为边 AB 的中点，点 F 为线段 BC 上的动点，则
的取值范围是_________．
13. 在正方体 中， 为 的中点，则平面 与平面 的夹角的余弦值为
___________.
14. 已知点 P(4，a)到直线 4x－3y－1＝0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 75 分
15. 设函数 .讨论函数 零点的个数.
16. 在 中， 的角平分线交 边于 点.
第 3页/共 4页
（1）证明： .
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的长.
17. 记数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意正整数 n，有 2Sn＝nan，且 a2＝3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对所有正整数 m，若 ak＜2m＜ak＋1，则在 ak 和 ak＋1 两项中插入 2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}
的前 40 项和.
（2024·福州市质量检测）
18. 如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形，M 是线段 EF 的中点．
（1）求证： 平面 BDE；
（2）若平面 平面 ，平面 平面 ，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明你
的结论．
19 已知椭圆 .
（1）求斜率为 的平行弦中点的轨迹方程;
（2）若过点 直线 与椭圆相交，求被 截得的弦的中点的轨迹方程;
（3）求过点 且被 点平分的弦所在直线的方程.
第 4页/共 4页