湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题 含答案

这是一份湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题 含答案，共9页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交，已知过点M的直线l与x轴，已知直线l过双曲线C等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是( )
A. B. C. D.
2、如图,在四棱锥P⁃ABCD中,PB⊥平面ABCD,PB=AB=2BC=4,AB⊥BC,则点C到直线PA的距离为( )
A.2 B.2 C. D.4
3、如图,在三棱锥M⁃ABC中,MA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,MA=2,F是MC的中点,则异面直线MB与AF所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
4、在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,AB⊥BC,且AB=BC=2,若直线AB1与侧面AA1C1C所成的角为,则异面直线A1B与AC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
5、已知过点M(2,1)的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点。若M为线段PQ的中点,则直线l的方程为( )
A.2x-y-3=0B.2x+y+5=0
C.x+2y-4=0D.x-2y+3=0
6、等轴双曲线的一个焦点是F1(0,-6),则其标准方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
7、已知直线l过双曲线C:=1的左焦点,且与C交于A,B两点,当|AB|=8时,这样的直线l有( )
A.3条 B.2条 C.1条 D.4条
8、过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|等于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是( )
A.k10。所以y1+y2=,y1y2=,所以x1+x2=m(y1+y2)-4=。因为四边形OPTQ是平行四边形,所以,即(x1,y1)=(-3-x2,m-y2)。所以解得m=±1。此时,四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ=2S△OPQ=2×·|OF|·|y1-y2|=2。
19、（本小题满分12分）
解 (1)由抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1),得p=2。所以抛物线C的方程为x2=-4y,其准线方程为y=1。
(2)证明:抛物线C的焦点为F(0,-1)。设直线l的方程为y=kx-1(k≠0)。由得x2+4kx-4=0。设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2=-4。直线OM的方程为y=x。令y=-1,得点A的横坐标xA=-。同理得点B的横坐标xB=-。设点D(0,n),则
,,·+(n+1)2=+(n+1)2=+(n+1)2=-4+(n+1)2。令·=0,即-4+(n+1)2=0,得n=1或n=-3。综上,以线段AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0,-3)。