湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试卷

这是一份湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
考试范围：
选择性必修一第一、二。三章；选择性必修二第四章
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图,在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,设AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与C1M相等的向量是( )
A.-12a+12b+c B.12a+12b+c C.-12a-12b-c D.-12a-12b+c
2、已知直线l过点A(a,0)且斜率为1,若圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1,则实数a的值为( )
A.32 B.±32 C.±2 D.±2
3、设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)且与圆C交于A,B两点,若|AB|=23,则直线l的方程为( )
A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0
C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0
4、如图,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=3,E为线段AB上一点,且AE=13AB,则DC1与平面D1EC所成角的正弦值为( )
A.33535 B.277 C.33 D.24
5、若直线(2m-1)x+my+1=0和直线mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为( )
A.1 B.0 C.2 D.-1或0
6、已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n,若数列{an}为递减数列,则实数k的取值范围为( )
A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(3,+∞)
7、等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8、已知an=1n2+n,设数列{an}的前n项和为Sn,则S2 025的值为( )
A.2 0242 025 B.2 0252 026 C.2 0262 025 D.2 0272 026
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、(多选题)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为( )
A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0
10、(多选题)顶点在原点,且过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是( )
A.y2=-92x B.y2=92x C.x2=43y D.x2=-43y
11、(多选题)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形,后人称为“三角垛”(如图所示的是一个4层的“三角垛”。“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设第n层有an个球,从上往下n层球的总数为Sn,则下列所有说法中正确的有( )
A.an-an-1=n+1(n≥2) B.a2 025=2 025×1 013
C.S7=84 D.1a1+1a2+1a3+…+1a2 025=2 0251 013
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、若直线l的方向向量a=(1,2,-1),平面α的一个法向量m=(-2,-4,k),且l⊥α,则实数k= 。
13、椭圆x29+y24=1上的点到直线x-2y+8=0的距离的最小值为 。
14、已知等比数列的首项为-1,前n项和为Sn,若S10−S5S5=132,则q的值为 。
四、解答题：本题共5小题，共75分
15、（本小题满分12分）
如图,已知平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°。
(1)求线段AC1的长;
(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;
(3)求证:AA1⊥BD。
16、（本小题满分12分）
如图,平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°。
(1)证明:C1O⊥平面ABCD;
(2)求二面角B⁃AA1⁃D的正弦值。
17、（本小题满分12分）
如图,在平面直角坐标系Oxy中,焦点在x轴上的椭圆C:x28+y2b2=1经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率。过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过原点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求|AT|·|BT||MN|2的值;
(3)记直线l与y轴的交点为P,若AP=25TB,求直线l的斜率k。
18、（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),满足3a2+2a3=S5+6。
(1)若数列{Sn}为单调递减数列,求a1的取值范围;
(2)若a1=1,在数列{an}的第n项与第(n+1)项之间插入首项为1,公比为2的等比数列的前n项,形成新数列{bn},记数列{bn}的前n项和为Tn,求T95。
19、（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足a6=6+a3,且a3-1是a2-1,a4的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1anan+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn,求使Tn