数学七年级下册（2024）三元一次方程组教案

这是一份数学七年级下册（2024）三元一次方程组教案，共28页。PPT课件主要包含了化未知为已知，化归转化思想，消元法，观察与发现，存在哪些等量关系，三元一次方程，教材例题，经典例题，教材练习，限时训练等内容，欢迎下载使用。
1.通过实际情境抽象出三元一次方程组的概念，建立数学模型，培养数学抽象能力和模型观念.2.掌握解简单三元一次方程组的基本方法，熟练运用代入法和加减法进行运算，提升运算能力，将多元问题逐步转化为一元问题，深刻体会转化与化归的数学思想.3.根据方程组的系数特征和结构特点，灵活选择代入消元法或加减消元法，能运用三元一次方程组解决现实生活中的实际问题，增强应用意识
1.解二元一次方程组有哪几种方法?
二元一次方程组 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么?
若含有3个未知数的方程组如何求解?
小亮与爸爸、爷爷三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸的年龄之和多12岁，爸爸与小亮的年龄之差正好等于爷爷与爸爸的年龄之差.他们三人的年龄分别是多少?
这个问题中有哪些未知量?
这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸和爷爷的年龄.
①小亮的年龄+爸爸的年龄+爷爷的年龄=120，②爷爷的年龄=小亮的年龄+爸爸的年龄+12，③爸爸的年龄-小亮的年龄=爷爷的年龄-爸爸的年龄.
活动一：探究三元一次方程组的概念
在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设小亮、爸爸和爷爷的年龄分别是x岁、y岁、z岁.根据题意，列出以下三个方程:
它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组.
一副扑克牌共54张．老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名学生．甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张．老师分给甲、乙、丙各多少张牌?
1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?
活动二：探究三元一次方程组的应用
活动三：探究三元一次方程组的解法
思考：用消元法可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，那么能否用同样的思路解三元一次方程组呢?
观察每一个方程的形式，用代入消元法消去未知数z，把这个三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程，就可以逐步求出每一个未知数的值了.
如何进行消元解三元一次方程组？
活动三：探究解三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思路也是消元.通过消元，把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程，再逐一解出未知数的值. 消元的基本方法有代入消元法和加减消元法.
分析：②和③通过加减消元消去x，再和①组成二元一次方程组求解.
分析：将①+②求出a，①+③再求出b，最后求c.
例3.从甲地到乙地有一段上坡、一段平路、一段下坡，全程是98 km.汽车从甲、乙两地之间往返行驶，若汽车在平地上的速度为40km/h，上坡的速度为 20km/h，下坡的速度为30km/h，那么从甲地到乙地需用时2.8h，从乙地到甲地需用时2.7 h.求从甲地到乙地时，平地、上坡、下坡的路程各有多少千米?
从甲地到乙地和从乙地到甲地的上坡路和下坡路的区别.
解:设从甲地到乙地时，平地为xkm，上坡为ykm，下坡为zkm，则从乙地到甲地，平地为xkm，上坡为zkm，下坡为ykm.
分析：利用代入消元法将①代入到②③解方程组.
分析：利用加减消元法消去z，构成关于x，y的二元一次方程组.
解三元一次方程组的基本思想就是消元.
2.现有一个三位数，三个数位上的数字之和为12，个位数字是百位与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍.求这个三位数.
4.某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为:胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得21分，该队在联赛中胜、平、负各几场?
胜+平+负=12 平+负=胜 胜分数+平分数=21
分析：利用加减消元法消去b，构成关于a，c的二元一次方程组.