初中青岛版10.3 三元一次方程组教案

10.3三元一次方程组

教学目标

【知识与技能】

1.理解三元一次方程组的定义；

2.掌握三元一次方程组的解法；

3.会解简单的三元一次方程组应用题.

【过程与方法】

先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.

【情感态度】

让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.

教学重难点

【教学重点】

1.三元一次方程组的解法；

2.三元一次方程组的应用.

【教学难点】三元一次方程组的应用.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，

根据题意，得方程组

请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.

问题2  上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：

问题3 解三元一次方程组

解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为

【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.

二、思考探究，获取新知

思考  1.什么叫三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的思想方法是什么？

【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.

2.解三元一次方程组的思想方法：

三、运用新知，深化理解

1.解方程组：

2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）

3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.

5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.

（提示：可将z当成已知数，将已知变为 求出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）

【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.

【答案】1.解：

（1）

由①+③，②+2×③消去z得

解得代入①得z=3.

即原方程组的解为

(2)原式可化为

由①+③，①+2×②消去y得

解得代入①得y=-2

即原方程组的解为

2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组

       解得

所以原方程为y=-x2+2x-3.

3.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有

          解得

则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.

4.解：依题意有

解得 所以xyz=3××1=1.

5.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得

         解得

即猛虎足球队胜了5场.

6.5

四、师生互动，课堂小结

解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如