初中数学青岛版七年级下册10.3 三元一次方程组教学设计

三元一次方程组

学习目标：

1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；

2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；

3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。

学习重点、难点：

学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组；

学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。

教学方法：

利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。

课时安排：2课时

一、复习提问：      

①二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。

②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？

代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

二、新课引入：

（一）三元一次方程

教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们看这个例题。

小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？

问题一：在这个问题中有三个等量关系，同学们能不能看出来呢？他们分别是：

小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120

爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12

爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差

问题二：在这里面存在三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄

设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁

问题三：能得到怎样的方程？x+y+z=120     z=x +y+12   y-x=z-y

问题四：这几个方程有怎样的特点？

方程左右两边都是整式 ，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 三元一次方程

（二）三元一次方程组

教师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ：

问题一：这个方程组有怎样的特点？

学生：（可以借鉴二元一次方程组定义的特点，进行描述）

这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

（三）三元一次方程组的解法：

解:  由①,得 y=5-2z

     将④代入②,得 3x-2(5-2z)+3z=1

       化简，得        3x+7z=11④

将④代入③,得2x+3(5-2z)-2z=-3

化简，得        x-4z=-9 ⑤

由⑤、⑥联立，得

解这个二元一次方程组，得

将Z=2代入④得y=1

所以

巩固练习：请同学们先指明如何利用代入法（两种方法），再解答:同桌合作用不同的方法解答

课堂小结：

一、三元一次方程

左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程

二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组

三、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即

拓展提升：

在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值

提示：将x、y的值代入等式，转化为关于a、b、c的三元一次方程组，解答。

达标检测：

作业：课本58页练习

预习例2、例3