初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组示范课课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组示范课课件ppt，共13页。
小亮与爸爸、爷爷三人的年龄之和为 120岁 , 爷爷的年龄比小亮与爸爸的 年龄之和多12岁 , 爸爸与小亮的年龄之差正好等于爷爷与爸爸的年龄之差 。他们三人的年龄分别是多少?
1.这个问题中有哪些未知量?
2.存在哪些等量关系?
小亮、爸爸和爷爷的年龄
1.小亮与爸爸、爷爷三人的年龄之和为 120岁
2.爷爷的年龄比小亮与爸爸的 年龄之和多12岁
3.爸爸与小亮的年龄之差正好等于爷爷与爸爸的年龄之差
解：设小亮、爸爸和爷爷的年龄分别是 x 岁、y岁、z岁 。
根据题意 , 列出以下三个方程 :
x+y+z=120z=x+y+12y-x=z-y
这个方程组有什么特点呢？
像这样 , 含有三个未知数的一次方程组 , 叫作三元一次方程组。
用消元法可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解 , 那么能否用同样的思路解三元一次方程组呢?
观察每一个方程的形式, 用代入消元法消 去未知数 z, 把这个三元一次方程组转化为二元一次方程组, 再进一步转化为一元一次方 程, 就可以逐步求出每一个未知数的值了。
将方程②分别代入①和③ , 消去未知数 z, 得二元一次方程组：
解由④⑤组成的二元一次方程组 , 得
原三元一次方程组的解是：
x+y+z=120 ①z=x+y+12 ②y-x=z-y ③
x+y=54 ④2x+y=12 ⑤
x=14y=40z=66
解三元一次方程组的基本思路也是消元 。通过消元 , 把三元 一 次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程 , 再逐一解出未知数的值。
消元的基本方法有代入消元法和加减消元法。
y+2z=5 ①x-2y+3z=3 ②2x+3y-2z=-3 ③
-7y+8z=9 ④
①与④组成二元一次方程组
y+2z=5,-7y+8z=9
将 y=1, z=2代入② , 得
从甲地到乙地有一段上坡、一段平路、一段下坡 , 全程是 98km。 汽车从甲、乙两地之间往返行驶 , 若汽车在平地上的速度为 40km/h, 上坡的 速度为20km/h, 下坡的速度为 30km/h, 那么从甲地到乙地需用时 2.8h, 从 乙地到甲地需用2.7h。求从甲地到乙地时 , 平地、上坡、下坡的路程各有多少千米?
解: 设从甲地到乙地时 , 平地为 x km, 上坡为 ykm, 下坡为 zkm, 则从 乙地到甲地 , 平地为 x km, 上坡为 zkm, 下坡为 y km。
x=80y=12z=6
答： 从甲地到乙地时 , 平地为80km, 上坡为12km, 下坡为6km。
x+y-z=4 ①x+y+z=2 ②x+2y+z=2 ③
1. 解下列方程组 :
-2z=2
将 y=0, z=-1代入② , 得
解得：z=-1
-y=0
解：设该三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z。
x+y+z=12x=2(y+z)z=3y
答：这个三位数是318。
2.现有一个三位数 , 三个数位上的数字之和为12, 个位数字是百位与十位数字之和的2倍 , 百位数字是十位数字的3倍 。求这个三位数。
3x100+1x10+8=318
通过本节课的学习，掌握了哪些知识？
观察、交流、归纳、应用
解三元一次方程组的基本思路也是消元 。通过消元 , 把三元 一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程 , 再逐一解出未知数的值。
选做： 教材第76页史海漫游：中国古代的“方程术”
必做： 教材第75页习题第1题、第2题。