八年级上学期期末数学试题（解析版） (9)

这是一份八年级上学期期末数学试题（解析版） (9)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意；
D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
2. 某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为米，用科学记数法表示这个厚度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴A运算错误．
B选项：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，∵，∴B运算错误．
C选项：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，∵，∴C运算错误．
D选项：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，∵，∴D运算正确．
4. 以下几组长度的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（ ）
A. 5米，7米，2米B. 5米，9米，3米C. 5米，7米，3米D. 5米，9米，4米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．判定能否围成三角形，只需验证两条较短边的和大于最长边即可，满足条件即可围成，不满足则不能围成.
【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，只需判断两条较短边的和是否大于最长边即可.
选项A中，较短边为2米，5米，最长边为7米，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；
选项B中，较短边为3米，5米，最长边为9米，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；
选项C中，较短边为3米，5米，最长边为7米，，满足三角形三边关系，故能围成三角形；
选项D中，较短边为4米，5米，最长边为9米，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形；
故选C．
5. 分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的符号变形法则，利用分式的基本性质，提取分子的负号即可得到正确结果．
【详解】解：∵==．
6. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 12B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特征求解，将给定二次三项式与完全平方公式对比即可得到m的值．
【详解】解：是完全平方式，
对于，可得，一次项满足，
∴常数项．
7. 一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和进行计算即可，题目明确给出顶角为，不需要分类讨论．
【详解】解：．
8. 如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，，
．
9. 下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义判断，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的变形，需满足结果为整式乘积、所有因式都是整式两个条件．
【详解】解：选项A的变形是整式乘法，结果是和的形式，不符合因式分解定义．
选项C的变形结果是和的形式，不是几个整式的积，不符合定义．
选项D的变形中，是分式，不是整式，不符合定义．
选项B中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义．
10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作于点D，根据轴，可得，然后利用等腰三角形三线合一性质可得，从而可得，即可解答．
【详解】解：过点A作于点D，
轴，
，
，，，
，
，
点C的坐标为．
11. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式方程解为正数、分式有意义的条件确定x的限制，再解分式方程得到x关于m的表达式，代入限制即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为0，
∴且，
即且，
，
去分母得：，
整理得，
∵且，
∴且，
解得：且．
12. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠：
有下面四个结论；
①平分；
②；
③；
④的周长等于的长．
所有正确结论的序号为（ ）
A. ①③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①由第一次折叠可知，据此可对结论①进行判断；
②根据等腰直角三角形性质得，由第一次折叠可知，，，由第二次折叠可知，，由此得等腰直角三角形，再证明得，继而得，据此可对结论②进行判断；
③先求出，再根据得，据此可对结论③进行判断；
④根据是等腰直角三角形得，再根据得，据此可对结论④正确，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①由第一次折叠可知：，
，，，
平分；
故结论①正确；
②在中，，，
是等腰直角三角形，
，
由结论①正确得：平分，
，
由第二次折叠可知：，
，，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
在中，，
，
，
故结论②不正确；
③是的外角，
，
又，
，
，
故结论③正确；
④是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
的周长等于的长，
故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号为①③④，
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 如果分式有意义，那么x取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件．要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答．
【详解】要使分式有意义，则，即．
故答案为：．
14. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点M，N，若，则的长为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，进而解答即可．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
故答案为：1．
15. 如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特征进行计算，即可解答．
【详解】解：用4张甲种纸片、1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，
这个大正方形的面积，
拼成的大正方形的边长为：．
16. 对于任意不相等的实数，定义运算“”如下：．若，则x的值为______ ．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查新定义运算与分式方程的求解，需根据新定义分和两种情况，分别列出方程求解，再验证解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果．
【详解】根据题意，分两种情况讨论：
1.当时，由定义得：
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵，符合条件，
故此解有效；
2.当时，由定义得：
，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∵，不符合的条件，
故此解舍去．
综上，x的值为3．
【点睛】理解新运算法则，根据新运算法则分情况讨论是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
19. 如图所示，已知点C是的中点，，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“”证明，即可得出结论．
【详解】证明：点C是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
．
20. 先化简，再求值：，其中
【答案】，当时，原式
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．
【详解】解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．
【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．
22. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，
（1）画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）
【答案】（1）见解析；，，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点连线即可；
（2）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于D点，根据两点之间线段最短可判断D点满足条件．
【小问1详解】
解：如图，为所作，，，．
【小问2详解】
解：如图，点D为所作．
23. 某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用14天完成了任务．求引进新设备前后工程队每天改造道路各多少米？
【答案】引进新设备前工程队每天改造道路50米，引进新设备后工程队每天改造道路65米．
【解析】
【分析】设引进新设备前工程队每天改造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造道路米，根据某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用14天完成了任务，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造道路米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：引进新设备前工程队每天改造道路50米，引进新设备后工程队每天改造道路65米．
24. 阅读下面的因式分解的过程：
，
利用上述分解因式的方法，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长分别为a，b，c，且满足，证明是等腰三角形．
【答案】（1）
（2）0 （3）是等腰三角形．
【解析】
分析】（1）分组分解，前两项提取公因式，后两项提取，得到，再提取公因式，最后用平方差公式分解即可；
（2）分组分解，前两项用平方差公式，后两项提取3，得到，提取公因式，代入计算即可；
（3）移项整理等式，分组分解后提取公因式，得到，根据三角形边长性质，推出即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
即，
，
，
，
∵的三边长分别为a，b，c，
∴，
即，
∴，
即，
∴是等腰三角形．
25. 已知是等边三角形，点D是的中点，点E在射线上，点F在线段上，．
（1）如图1，若点F与点B重合，
①求证：；
②当的面积为S时，用含S的代数式表示的面积．
（2）如图2，若点E在线段上，当时，求的值．
【答案】（1）①见解析；②的面积为
（2）4
【解析】
【分析】（1）①利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出相关角的度数，即可得证；
②根据等边三角形的性质得出，，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，从而得出，即可得出答案；
（2）过点D作，构造全等三角形，将和转化到同一直线上即可解答．
【小问1详解】
①证明：是等边三角形，点D是的中点，
∴，，
∴，
，点F与点B重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：是等边三角形，点D是的中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：过点D作交于点G，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
点D是的中点，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．