九年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份九年级上学期期末数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件，是必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面 B 射击一次，击中靶心
C. 天气热了，新冠病毒就消失了 D. 任意画一个多边形，其外角和是360°
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 12cm
4. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
5. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
6. 有四张相同的卡片，正面上分别有2，3，4，3四个数字，将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到有数字3的卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 直径是弦 B. 经过不在同一直线上三点可以确定一个圆
C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 两个半圆是等弧
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）
A. 当时，y随x的增大而增大 B. 当时，
C. 顶点坐标为(1，2) D. 是方程的一个根
9. 天猫某店铺9月份的销售额为100万元，11月份的销售额为144万元，设10、11月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A B.
C. D.
10. 二次函数图像如图，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11. 正方形的中心角为________．
12. 在一个透明的口袋中装有只有颜色不同的黑白两种颜色的小球，某小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，随着次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则从口袋中随机摸出1个球是黑球的概率约为_______．
13. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线解析式为_______．
14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，∠ABC=70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB=_______．

如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B的对应点D恰好落在BC边上，则________．
16. 关于x的方程的一个根是，则它的另一个根_____．
17. 第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积_______．（结果保留）
18. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________．
三、解答题．（本大题10个小题，共66分）
19. 解方程：．
20. 如图，的顶点坐标分别为．画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标．
21. 已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．
22. 如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．

23. 如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．

如图，在中，，以BC为直径半圆O交斜边AB于点D．（1）求证：；
（2）求的长．（结果保留）

25. 小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元，20元，50元，100元的纸币．（1）若从妈妈口袋里随机拿出1张纸币，则拿出的纸币是20元的概率为_________；（2）妈妈随机从口袋中拿出2张纸币去购买玩具汽车，请用画树状图或列表的方法求能买到玩具汽车的概率是多少?
26. 如图，AB是的弦，直线BC与相切于点B，，垂足为D，连接．（1）求证：AB平分；（2）点E是上一动点，且不与点A、B重合，连接，若，求度数．

27. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．（1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?
28. 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．

九年级第一学期学习评价（数学）
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1. 下列事件，是必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面
B. 射击一次，击中靶心
C. 天气热了，新冠病毒就消失了
D. 任意画一个多边形，其外角和是360°
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；
B、射击一次，击中靶心，是随机事件；
C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；
D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；
故选：D．
【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3. 已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 12cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据直径是圆中最长的弦解答即可．
【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的弦不可能比10cm更长，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆基本性质，熟知直径是圆中最长的弦是解题的关键．
4. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
【详解】解：∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用根的判别式意义解答：一元二次方程的根，当，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：根据题意得，
符合条件
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 有四张相同的卡片，正面上分别有2，3，4，3四个数字，将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到有数字3的卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】让3的张数除以卡片总张数4即为从中任意摸出一张是数字3的概率．
【详解】解：由题可知，4张卡片中2张是3，
所以任意摸出一张是数字3的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 直径是弦B. 经过不在同一直线上三点可以确定一个圆
C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等D. 两个半圆是等弧
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的性质：弦的定义、确定圆的条件、外心性质、弧的定义逐一判断解答．
【详解】解：A. 直径是弦，故A正确；
B. 经过不在同一直线上三点可以确定一个圆，故B正确；
C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等，故C正确；
D. 两个半圆不一定是等弧，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查圆的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）
A. 当时，y随x的增大而增大B. 当时，
C. 顶点坐标为(1，2)D. 是方程一个根
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法求出二次函的解析式，得出顶点坐标，可判断选项C；由函数的增减性质可判断选项A；代入x=4，可求得y的值，可判断选项B；由x=-1时，y=0，可判断选项D；即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，解得，
∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2，
∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意；
∵-开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意；
∵x=-1时，y=0，∴x=-1是方程一个根，选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点等知识．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
9. 天猫某店铺9月份的销售额为100万元，11月份的销售额为144万元，设10、11月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】10、11月份的平均增长率为x，根据该店铺9月份及11月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：100（1+x）2=144．
故选：C．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
10. 二次函数的图像如图，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象的信息，根据对称轴与抛物线交点坐标的关系，合理计算判断选择即可．
【详解】解：∵ 函数图象如下：
∴a＞0，c＜0，，
当x=-1时，
a-b+c=0，
当x=-2时，
，
∴abc＞0，2a+b=0，c=b-a=-2a-a=-3a，，
故A、B、C都是错误的，D是正确的，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象信息，对称轴，函数的增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
二、填空题．（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11. 正方形的中心角为________．
【答案】90°##90度
【解析】
【分析】根据正多边形的中心角的定义解答，正多边形的中心是正多边形的外接圆的圆心，正多边形的中心角是正多边形每一边所对的外接圆的圆心角，正n边形的中心角为．
【详解】解：如图，设正方形ABCD的中心为点O，
则∠AOB=360°÷4=90°，
故答案为：90°．
【点睛】本题主要考查了正方形的中心角，解决问题的关键是熟练掌握正多边形的中心角的定义及计算方法，运用于正方形．
12. 在一个透明的口袋中装有只有颜色不同的黑白两种颜色的小球，某小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，随着次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则从口袋中随机摸出1个球是黑球的概率约为_______．
【答案】0.6
【解析】
【分析】根据“只有颜色不同的黑白两种颜色的小球”及白球的频率即可得到结果．
【详解】∵只有颜色不同的黑白两种颜色的小球，且白球的频率稳定在0.4附近，
∴P(摸出1个球黑球)=1－0.4=0.6．
故答案为：0.6．
【点睛】本题考查了频率估计概率，熟练掌握频率与概率之间的关系是解题的关键．
13. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线解析式为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】解：将抛物线y=-（x-1）2+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
平移后抛物线的解析式为：y=-（x-1+1）2+3-2，即y=-x2+1．
故答案为：y=-x2+1．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，∠ABC=70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB=_______．
【答案】120°##120度
【解析】
【分析】先利用圆周角定理及其推论得到∠BCD=90°，∠D=∠A=40°，则利用互余计算出∠DBC=50°，再计算出∠ABE，然后根据三角形内角和可计算出∠AEB的度数．
【详解】解：∵∠A=40°，
∴∠D=∠A=40°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=90°-∠D=50°，
∵∠ABC=70°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBC=20°，
∴∠AEB=180°-（∠A+∠ABE）=180°-（40°+20°）=120°，
故答案为：120°．
【点睛】本题重点考查了圆周角定理、三角形的内角和，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等．
15. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B的对应点D恰好落在BC边上，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】判定△ABD是等边三角形即可．
【详解】∵，将绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴AB=AD，，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定是解题的关键．
16. 关于x的方程的一个根是，则它的另一个根________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出另外一个根即可．
【详解】解：∵关于x的方程的两根之积为：，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握及，是解题的关键．
17. 第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积_______．（结果保留）
【答案】225π
【解析】
【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=225π，然后得到圆锥的侧面积．
【详解】解：∵扇形的面积=()．
∴圆锥的侧面积为225π，
故答案为：225π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
18. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________．

【答案】2．
【解析】
【分析】过点B做BN⊥x轴于N，得到△BON是等腰直角三角形，设点B坐标为（n，n），根据点B在抛物线y＝x上，求出点B坐标为（1，1），点A坐标为（-1，1），问题得解．
【详解】解：过点B做BN⊥x轴于N，
由题意得△AOB为等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵AB∥x轴，
∴∠BON=45°
∴△BON是等腰直角三角形，
设点B坐标为（n，n），
∵点B在抛物线y＝x上，
∴n=n
解得n=1，或n=0（不合题意，舍去），
∴点B坐标为（1，1），
∴点A坐标为（-1，1），
∴AB=2．
故答案为：2
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，二次函数性质，理解“完美三角形”概念，根据题意得到△AOB为等腰直角三角形是解题关键．
三、解答题．（本大题10个小题，共66分）
19. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：，
，
，
，
，
，．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
20. 如图，的顶点坐标分别为．画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标．
【答案】如图，见解析，为所作图形，．
【解析】
【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征得到，，的坐标，然后描点即可．
【详解】解：如图，
∴为所作图形，．
【点睛】本题考查作图，作出关于原点中心对称的图形，正确找出对称点的坐标是解答本题的关键．
21. 已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】设抛物线的解析式为，代入点（1，0），确定a的值，化成一般形式即可．
【详解】∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，
设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点(1，0)，
∴，
解得a=，
∴抛物线的解析式为，
即．
【点睛】本题考查了求抛物线的解析式，已知抛物线顶点坐标设顶点式是常用的求抛物线解析式的方法，熟练掌握求函数解析式的方法是解题的关键．
22. 如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质得到，再由，得到，根据等边三角形的判定可得到结论．
【详解】证明：∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，弧与弦的关系，等边三角形的判定，熟练掌握圆内接四边形的性质，等边三角形的判定是解决问题的关键．
23. 如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．
【答案】，
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长度，根据旋转的性质得出，．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵绕点逆时针旋转，得到，
∴，．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等．
24. 如图，在中，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D．
（1）求证：；
（2）求的长．（结果保留）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质，含30°角的对边等于斜边的一半解得BD=2，再由勾股定理解得CD的长，结合正切定义解得AD的长，即可解答；
（2）先求得再根据弧长公式解答．
【小问1详解】
解：在中，
BC是直径
【小问2详解】
为BC中点，
在中，
．
【点睛】本题考查弧长公式、含30°角直角三角形的性质、正切、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
25. 小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元，20元，50元，100元的纸币．
（1）若从妈妈口袋里随机拿出1张纸币，则拿出的纸币是20元的概率为_________；
（2）妈妈随机从口袋中拿出2张纸币去购买玩具汽车，请用画树状图或列表方法求能买到玩具汽车的概率是多少?
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)确定事件的所有等可能性，确定指定事件的等可能性，根据概率公式计算即可．
(2)画树状图，确定事件的所有等可能性，确定指定事件的等可能性，根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
∵有四张面值分别为10元，20元，50元，100元的纸币，
∴拿出的纸币是20元的概率为，
故答案为：．
【小问2详解】
画树状图如下：
一共有12种等可能性，指定事件有8种等可能性，
∴能买到玩具汽车的概率是．
【点睛】本题考查了概率的计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
26. 如图，AB是的弦，直线BC与相切于点B，，垂足为D，连接．
（1）求证：AB平分；
（2）点E是上一动点，且不与点A、B重合，连接，若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）的度数为或．
【解析】
【分析】（1）根据，可以得到，再根据平行线的性质可以得到，然后即可得到结论成立；
（2）根据圆周角定理，利用分类讨论的方法，可以得到∠AEB的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∵直线BC与相切于点B，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴AB平分；
【小问2详解】
解：当点E在优弧AB上时，
∵，
∴．
当点E在劣弧AB上时，
．
综上所述，的度数为或．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．
（1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；
（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?
【答案】（1）销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；
（2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出一元二次方程，解方程，舍去不合题意的解，问题得解；
（2）设商品的利润为w元，得到w与x的二次函数关系式并配成顶点式，根据自变量取值范围和二次函数的性质，即可求出当x=50时，w有最大值，此时w=1200，问题得解．
【小问1详解】
解：由题意得，
整理得，
解得，
由题意得，
∴不合题意，舍去，
∴，
答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；
【小问2详解】
解：设商品的利润为w元，由题意得
（），
∵-2＜0，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，
答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，熟知二次函数的性质，根据题意正确列出一元二次方程和二次函数解析式是解题关键，解题时一定要注意商品单价的取值范围．
28. 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．
【答案】（1）
（2）存在，点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法解答；
（2）设D（x，y），根据题意及利用三角形面积列出方程，求出y的值后代入抛物线的解析式即可解答
（3）由勾股定理解得AC的长，再根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，设直线AC与直线BE交于点F，过点F作x轴于点M，由平行线分线段成比例解得FM的长，求得点F的坐标，最后根据两点间的距离公式解答．
【小问1详解】
解：把点代入抛物线得
【小问2详解】
由题意可知
设D（x，y），
当y=3时，由
解得：或
此时点D的坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=-3时，由
解得：或（舍去）
此时点D的坐标为（5，-3）；
综上所述，点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）；
【小问3详解】
为直角三角形，即
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过点F作x轴于点M，
由题意得，
．
【点睛】本题考查二次函数的图象上点的特征、待定系数法求二次函数解析式、勾股定理、平行线分线段成比例、两点间的距离公式等，关键是利用面积关系求出点D的坐标．x
0
1
2
y
0
1.5
2
1.5
x
0
1
2
y
0
1.5
2
1.5