八年级上学期期末数学试题（解析版） (2)

这是一份八年级上学期期末数学试题（解析版） (2)，共17页。
1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么
B. 一年有365天
C. 0没有相反数
D. 在一个三角形中，最多有一个钝角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查命题的真假，解题的关键是熟练掌握相关数学定义、定理．
分别依据平方性质、年的天数、相反数定义、三角形内角和定理，对每个选项逐一分析，判断命题真假，得出正确选项．
【详解】A．如果，那么或者，比如，时，，但，故该选项是假命题，不符合题意；
B．平年一年有365天，闰年一年有366天，故该选项是假命题，不符合题意；
C．0的相反数是0，故该选项是假命题，不符合题意；
D．因为三角形的内角和是，钝角是大于小于的角，如果有两个或三个钝角，内角和就会超过，所以在一个三角形中，最多有一个钝角，故该选项是真命题，符合题意；
故选：D．
3. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”．如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由各象限的坐标特征，结合图中阴影部分所在象限进行判定即可．
【详解】解：∵第四象限的坐标符号为：横坐标为正，纵坐标为负，图中阴影部分在第四象限，
∴中心位置的坐标应为选项A．
4. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】把两个方程的左右两边分别相加，然后两边都除以2，即可求出x﹣y的值.
【详解】，
①-②得，
2x-2y=2，
∴x-y=1
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.
5. 在平面直角坐标系中，直线不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次项系数和常数项的符号，即可判断直线经过的象限 ．
【详解】解：∵中，，，
∴直线经过第一象限，第三象限，第四象限，不经过第二象限．
6. 气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表：
根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（ ）
A. 1号培养室B. 2号培养室C. 3号培养室D. 4号培养室
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵要使上海青快速生长，需要选择平均生长速度更大的培养室，即平均数更大的培养室；要使上海青稳定生长，需要选择生长波动更小的培养室，即方差更小的培养室，
根据表格数据可知，四个培养室中，3号培养室的平均数最大，且方差最小，符合要求，
∴应选择3号培养室．
7. 如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A. （内错角相等，两直线平行）
B. （两直线平行，内错角相等）
C. （两直线平行，内错角相等）
D. （内错角相等，两直线平行）
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定和性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A. （内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意；
B. （两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意；
C. （两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意；
D. （内错角相等，两直线平行），选项不正确，符合题意；
故选：D
8. 如图，在中，，点D在边上，平分交于点E，若，则长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形和等腰三角形．熟练掌握勾股定理解直角三角形和等腰三角形三线合一性质，是解决问题的关键．
首先根据勾股定理求得斜边的长度，然后结合等腰三角形的性质来求的长度．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵平分．
∴．
故选：C．
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出方程组即可；
【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组为，
故选A．
【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．
10. 喜迎“十五运”，跟着赛事游河源！2025年11月8日，河源“媒体+”赋能农文旅的生动实践——以“乐跑埔前遇见美好”为主题的河源市首届“村跑”在源城区埔前镇举行．为了参加此次村跑，大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．图中的折线表示从开始到第二次相遇结束时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A、分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可；B、当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可；C、二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可；D、当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可．
【详解】解：大龙的速度为米/分，小磊的速度为米/分，
米，
，故A正确；
米，
，故B正确；
根据题意，得，
解得，故C错误；
根据题意，得，
解得，故D正确．
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 判断命题“若，则”假命题，可以举一个反例x为________（写一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：当时，
．
12. 最简二次根式与可以合并，则________．
【答案】
【解析】
【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解．
【详解】解：将化为最简二次根式，得，
最简二次根式与可以合并，
与是同类二次根式，
∴．
13. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为分，分，分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可．
【详解】解：该企业的总成绩为：，
故答案为：．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合方程组的解也是二元一次方程的解，即可求出常数的值．
【详解】解：，
得，，
解得：，
代入到②，得，
解得：，
方程组的解为，
由题意得，也是方程的解，
，
解得：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数性质求出，，即，同理，，即；；进而得出，即可求出结论．
【详解】解：当时，，
；
∵四边形为正方形，
∴，
当时，，
，即；
同理，，即；
；
；
∴点的坐标是．
三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先进行二次根式除法运算及完全平方公式展开，同时将二次根式化简为最简二次根式，最后进行加减运算，即可求解．
【详解】解：原式
．
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先通过给方程两边同乘合适的数，使y的系数相等，再将两个方程相减消去该未知数，转化为一元一次方程求解即可．
【详解】解： 3x−y=−4①x−2y=−3②，
将①式两边同乘2，得 ，
用③减②： ，
化简得 ，
解得 ．
把代入①式，得 ，
解得 ．
因此原方程组的解为x=−1y=1．
18. 如图，已知，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定先证明，再由平行线的性质得，最后由内错角相等两直线平行即可得到答案．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
，
．
四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上．
（1）直接写出________，________，________；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）5；10；
（2）是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了网格与勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理即可．
（1）根据网格的长度结合勾股定理求解长度即可；
（2）结合三条边的长度由勾股定理的逆定理求解即可．
【小问1详解】
解：，，；
故答案为：5，10，；
【小问2详解】
解：是直角三角形，理由如下：
由（1）知，，，，
则，
是直角三角形．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B，直线与直线交于点C，已知点C的横坐标为1，点D是y轴上一点，且满足．
（1）求直线和直线的函数表达式；
（2）求点D的坐标．
【答案】（1）直线的函数表达式为，直线的函数表达式为
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先根据直线的解析式得出，再设，则根据，利用三角形的面积公式，可得方程，最后求解即可．
【小问1详解】
解：将代入得，，
解得，，
直线的函数表达式为，
当时，，
．
将代入得，，
直线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：当时，即，
解得，，
．
设，
，且，
，
解得，，
点D的坐标为或．
21. 综合与实践
【主题】选择更适合种植的水蜜桃
【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）．
【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下：
56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101
2号桃树水蜜桃直径数据如下：
62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100
数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示．
【问题解决】
（1）a的值为________，b的值为________；
（2）小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整；
（3）请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类．
【答案】（1）88；86
（2）图见解析 （3）选择种植1号桃树水蜜桃更合适
【解析】
【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可；
（2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可；
（3）根据箱线图判断即可．
【小问1详解】
解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86，
∴，
根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次，
∴；
【小问2详解】
解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为，
下四分位数为，上四分位数为，
如图，
小问3详解】
解：结合箱线图可知，
1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，
所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适．
五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 绛州毛笔是中国传统名笔之一，从春秋战国时期至今已传承了两千多年，以胎毛、羊毫、兼毫、狼毫为最．某商店计划购进羊毫、兼毫两种毛笔共300支，其中两种毛笔的成本价和销售价如下表：
（1）若购进两种毛笔共花费6300元，求该商店购进羊毫、兼毫两种毛笔各多少支；
（2）设购进兼毫毛笔m支，销售完这批毛笔获得的利润为元，若要保证任意一种毛笔都至少购进100支，试问应如何进货，才能使销售完这批毛笔获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）该商店购进羊毫毛笔120支，兼毫毛笔180支
（2）购进羊毫毛笔100支，兼毫毛笔200支时，获得的利润最大，最大利润是4000元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意，寻找等量关系，利用一次函数的增减性求最值是解题的关键；
（1）设该商店购进羊毫毛笔支，兼毫毛笔支，根据题意，列方程组求解；
（2）由题知，商店购进兼毫毛笔支，羊毫毛笔支，根据题意求出利润关于的表达式，利用一次函数的增减性求利润的最大值，作答即可．
【小问1详解】
设该商店购进羊毫毛笔支，兼毫毛笔支，
由题知，，
解方程组得．
答：该商店购进羊毫毛笔120支，兼毫毛笔180支．
【小问2详解】
由题知，商店购进兼毫毛笔支，羊毫毛笔支，
由解得，
利润为，
，
随的增大而增大，
又，整数，
当时，利润有最大值，为4000元．
答：商店购进羊毫毛笔100支，兼毫毛笔200支，销售完这批毛笔获得的利润最大，最大利润是4000元．
23. 快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．快车到达乙地后休息一段时间，再以原速的倍原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图像如图①所示．
（1）甲、乙两地之间的距离为______，慢车的速度为______；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）设快、慢车两车之间的距离为s（单位：），在图②中画出s与x之间的函数图象．（标明必要的数据）
【答案】（1）300，50
（2）线段所表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图①中的数据，可以写出甲、乙两地之间的距离，计算出慢车的速度；
（2）根据题意，可以算出点A的坐标，然后根据待定系数法，即可求得线段所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以计算出和时，慢车走的路程，然后即可画出相应的函数图象．
【小问1详解】
解：由图①可得，
甲、乙两地之间的距离为，慢车的速度为，
故答案为：300，50；
【小问2详解】
解：由图可得，
快车从甲到乙的速度为，
则快车从乙到甲的速度为，
∴快车从乙到甲的时间为：，
∴点A的横坐标为，
∴点A的坐标为，
设线段所表示的y与x之间的函数表达式为，
∵点，点在该函数图象上，
∴，
解得，
即线段所表示的y与x之间的函数表达式为；
【小问3详解】
解：当时，慢车行驶的路程为：，
当时，慢车行驶的路程为，
图象如图所示．
.培养室
1号
2号
3号
4号
平均数
1.2
1.1
1.3
1.1
方差
1.8
0.5
0.4
1.8
种类
平均数
中位数
众数
方差
1号
85.25
b
86
85.99
2号
84.9
86.5
a
93.49
笔头类别
成本价（元/支）
销售价（元/支）
羊毫
15
25
兼毫
25
40