八年级上学期期末数学试题（解析版） (7)

这是一份八年级上学期期末数学试题（解析版） (7)，共18页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、练号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算所得的结果是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘方运算．应用指数运算规则，将平方分配到每个因子进行计算．
【详解】解：．
故选：D．
2. 下列实数中是无理数的为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的概念，解题的关键是能够熟练掌握无理数的概念．根据无理数是指无限不循环小数，据此解答即可．
【详解】解：A、π是无理数，故此选项正确，符合题意；
B、1是整数，不是无理数，故此选项错误，不符合题意；
C、是分数，不是无理数，故此选项错误，不符合题意；
D、0.3是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
3. 如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平角的定义和角平分线的定义可求出的度数，再根据平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
【详解】解：∵关于y轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数，
∴关于y轴对称点的坐标是．
故选：B．
5. 某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（ ）
A. 102B. 98C. 114D. 106
【答案】A
【解析】
【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可．
【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102．
【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义．
6. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．
【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
7. 如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路，经测量，，．现需修建一条小路从学校到公路，则这条小路的最短距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理与三角形面积公式，解题关键是先判定直角三角形，再利用面积法求点到直线的最短距离．先通过勾股定理的逆定理判断的形状，再利用三角形面积公式求出点到 （公路）的最短距离（即高）．
【详解】解：∵，，
∴．
∴是直角三角形，．
点到公路的最短距离是中边上的高，根据三角形面积公式：
解得：．
故选：C．
8. 已知：将直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A. 经过第一、二、四象限B. 与轴交于
C. 与轴交于D. 随的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.
【详解】∵直线沿着轴向下平移2个单位长度后得到直线，
∴原直线解析式：+2=x+1，
∴函数图象经过第一、二、三象限，故A错误，
当y=0时，解得x=-1，图象与x轴交点坐标为（-1,0），故B错误；
当x=0时，得y=1，图象与y轴交点坐标为（0,1），故C正确；
∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，故D错误，
故选：C.
【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意，得，计算即可，本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解题的关键．
【详解】是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，
解得，
故答案为：3．
10. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一，即可）
【解析】
【详解】解：当时，，满足条件，
，不满足命题结论，
∴命题“如果，那么”是假命题．
11. 为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了离差平方和，掌握离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和是解题关键．先求出平均数，再根据离差平方和的定义求解即可．
【详解】解：数据的平均数为 ．
离差平方和为．
故答案为：4．
12. 若点，在一次函数（a为常数）的图象上，且，则_______（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据一次函数的解析式确定其增减趋势．先确定一次函数中比例系数的值，由的符号判断随的变化规律，再结合比较与的大小．
【详解】解：在一次函数中，，
∴随的增大而增大．
∵，
∴．
故答案为：．
13. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思是说，有一群乌鸦到树林休息，如果每棵树上有3只乌鸦，则有5只落在地上；如果每棵树上有5只乌鸦，则有一棵树上没有乌鸦．设共有只乌鸦，棵树，则可列方程组为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“每棵树上有3只乌鸦，5只落在地上”，可得等量关系：乌鸦总数树的总数，即．根据“每棵树上有5只乌鸦，有一棵树上没有乌鸦”，可得等量关系：乌鸦总数树的总数，即，即可得解．
【详解】解：可列方程组为．
14. 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱体展开为长方形，在长方形中利用勾股定理求解是解题的关键．将圆柱侧面展开可得到长为，宽为圆柱的高的长方形，根据勾股定理即可求出的长，即为所求．
【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是长方形，
长方形的长为圆柱的底面周长为，宽为圆柱的高为，
根据勾股定理得：
，
根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为，
故答案为：．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案．
【详解】解：原式
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】把①代入②消去未知数x，解出y的值，再代入①求出x值，即可求出方程组的解．
【详解】解：把①代入②得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
把代入①得，，
所以方程组的解为．
17. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
（2）若点在轴上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可；
（2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得．
【小问2详解】
解：点在轴上，
，
解得．
18. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩．
【答案】91.3
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式求解即可．
【详解】解∶甲同学的考核成绩为
19. 已知的算术平方根是2，的立方根为．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）的平方根为
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义、解一元一次方程，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数，理解定义，正确求解是解题的关键．
（1）根据算式平方根和立方根的定义得到，，进而求解、即可；
（2）求出，根据平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵的算术平方根是2，的立方根为－1，
∴，，
∴，，
∴，；
小问2详解】
解：由（1）知，，
∴，
∴的平方根为．
20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在图中作出关于轴对称的，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】分别作出点，，关于轴对称的点，再依次连接即可得出，然后写出点的坐标．
【详解】解：作出关于轴对称的，则．
21. 某科技馆拟展出恐龙互动模型，为规避互动过程中模型关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，为节省材料成本，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图所示，实际测得数据如下：，，，，，请通过计算，判断该支架是否符合要求．
【答案】该支架符合要求
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．先根据勾股定理可得的值，则可得，再根据勾股定理的逆定理求解即可得．
详解】解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
答：该支架符合要求．
22. 太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照）
（1）求段y与x之间的函数关系式；
（2）该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响）
【答案】（1）；
（2）该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是求出一次函数解析式；
（1）用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出日照时间10小时时该太阳能光伏板某日的发电量，再求出路灯12个小时的耗电量，比较即可．
【小问1详解】
解：设段与之间的函数关系式为，
把和代入解析式得：，
解得：，
段与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由（1）知段与之间的函数关系式为，
当时，，
，
，
该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．
23. 为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
学生阅读篇数统计表
学生阅读篇数统计图
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______，众数是______；
（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．
【答案】（1）18，5，6；
（2）本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇；
（3）估计受表扬的学生人数大约是120人．
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图、加权平均数、中位数以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体大小．
（1）用阅读文章6篇的人数除以可得样本容量，进而得出m的值；再根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数的计算方法解答即可；
（3）用1500乘样本中每周阅读文章篇数超过6篇(不含6篇)的学生人数所占比例即可解答．
【小问1详解】
解：总人数为，∴；
由于总人数50人，
∴中位数是第25，26人阅读数的平均数，
分析人数可知第25，26人阅读数均为5，
∴中位数为5；
有表格可知阅读人数最多的是阅读数为5，因此众数为5．
【小问2详解】
解：（篇），
本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是5.4篇；
【小问3详解】
解：（人），
估计受表扬的学生人数大约是120人．
24. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键：
（1）由，推出，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴，
∴．
25. 编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．
（1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答）
（2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？
【答案】（1）大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹
（2）有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个
【解析】
【分析】（）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据题意列出方程组即可求解；
（）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
由题意得，，
解得，
答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹；
【小问2详解】
解：设配件要买个，配件要买个，
由题意得，，
整理得，，
即，
∵和都为正整数，
∴或或，
∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个．
26. 问题提出】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，是直线上的一点，过点的另一条直线（为常数）与轴相交于点．求的面积．
【问题解决】
（2）如图2，小王在屋外空地修建一个三角形花园，点为的中点，点在上，为两条小路（路宽忽略不计），处为花园的入口，其中，小路与交点处为一个亭子（大小忽略不计），小王以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得到直线的函数表达式为（为常数），求亭子的坐标．（平面直角坐标系中每个单位长度代表）
【答案】（1）8
（2）
【解析】
分析】（1）将代入中得到，再代入得，即可求出，最后根据计算即可．
（2）先求出直线的函数表达式为，得到，，接着求出直线的函数表达式为，求出，再求出直线的函数表达式为，最后联立求出交点．
【详解】解：（1）将代入中，得，
，
，
将代入中，得，
．
直线的函数表达式为，
当时，，
，
∴，
．
（2）∵，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，
∴
将代入中，得，
直线的函数表达式为，
令，
解得，
，
点为的中点，
，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
直线的函数表达式为．
，
，
解得，
令，
解得，
．
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
直线的函数表达式为，
联立，
解得：，
．篇数/篇
4
5
6
7
人数/人
8
m
20
4