八年级上学期期末数学试题（解析版） (6)

这是一份八年级上学期期末数学试题（解析版） (6)，共22页。试卷主要包含了必须用0等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分120分）
注意事项：
1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置．
2.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围．
第Ⅰ卷（30分）
一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2. 如果分式的值为零，那么等于( )
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河、爱、我、仙、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美B. 仙河游C. 我爱仙河D. 美我仙河
【答案】C
【解析】
【分析】先对原式进行因式分解，再根据因式与汉字的对应关系得到密码信息即可．
【详解】解：∵
，
∵对应我，对应爱，对应仙，对应河，
∴结果呈现密码信息可能是：我爱仙河．
4. 如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义以及性质．
根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
，
而不一定成立，
观察四个选项，C选项符合题意，
故选：C．
5. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）

A. 中位数是5B. 众数是5C. 平均数是5.2D. 方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差定义逐个计算即可．
【详解】根据条形统计图可得，
从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A不符合题意；
投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B不符合题意；
平均数，故选项C不符合题意；
方差，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可．
6. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】首先去分母，计算出，再根据解是非负数可得， ，进而可得，再解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵解是非负数，
∴，∴，
∴，
又∵，
∴，∴， ，
∴，且，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．
7. 如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A. B. C. 5D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，
∴，，
∴，
∵是菱形的高，
∴，即：，
∴．
8. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设CE=x，则DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到DE的长．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF==4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
设CE=x，则DE=EF=3-x，
在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=（3-x）2，
解得x=，
∴DE=3-x=，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键．
9. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通造成影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列分式方程，根据实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务，列出分式方程进行求解即可．
【详解】解：设原计划每天铺设米，则现在每天铺设米，由题意，得：
；
故选B．
10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得，由此可判断①；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，由此可判断③；根据直角三角形的性质可得，从而可得，由此可判断②；先根据垂线段最短可得当时，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，从而可得的最小值，由此可判断④．
【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，
四边形是正方形，，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，即结论①正确；
，
，
，即结论③正确；
，
，
，
，即，结论②正确；
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
此时在中，，
又，
的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（共8题，11至14每题3分，15至18每题4分，共28分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可
【详解】∵
=-a
=
故答案为: ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．
13. 若，求的值是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】把进行变形得出，然后整体代入下面的式子即可求解.
【详解】∵，
∴，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
14. 若关于x的方程增根，则a的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式方程的增根，去分母后确定x的值是求解本题的关键．根据增根概念进行计算．
【详解】解：方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴，
∴，
把代入得
，
故答案为：．
15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
【答案】6
【解析】
【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数．
【详解】设这个多边形的边数为，
根据题意列方程得，
解得．
16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果．
【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵直角三角形与直角三角形面积相同，
即，
∴，
故图中阴影部分的面积为．
17. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________．
【答案】##2.4##
【解析】
【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
【详解】解：连接，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形…以此类推，则正方形的顶点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据图形的规律，计算出的长度，再根据与轴正半轴夹角的变化规律，得出所在的位置，最后根据正方形对角线和边长的关系，求出坐标
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴，
∵正方形以正方形的对角线为边，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
由图可得，，，
∴在轴的正半轴上，
∴正方形顶点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）解方程： ；
（2）先化简，再求值：，其中a为满足的整数．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程和分式的化简求值，
（1）根据分式方程的解法去分母和合并同类项、系数化为1即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简分式，再结合已知a的范围求得可能值，代入求解即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
（2）原式

．
∵a为满足的整数，
∴a的值可以为0，1，
∵，
∴，
当时，
原式．
20. 如图，在中，点E是边中点，连接并延长与的延长线交于F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，求的面积．
【答案】（1）见详解；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明；
（2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，

∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴为等边三角形，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴的面积是：
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到是等边三角形．
21. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把逆时针旋转得到．
（1）画出和；
（2）直接写出点的坐标________；
（3）已知P为x轴上一点．若的面积为3，直接写出点P的坐标________．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）别做出A、B、C三点关于原点的对称点、、，然后顺次连接、、即可得．将、、三个点分别绕原点O逆时针旋转得到、、，然后顺次连接、、即可得．
（2）根据图形即可得出点的坐标．
（3）先根据求出的长，进而可求得P点坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中的中心对称作图和旋转作图，正确的得出对应点的坐标是解题的关键．
【小问1详解】
如图，和即为所求做的三角形；
【小问2详解】
如图，点的坐标为，
故答案为：；
【小问3详解】
，
，
，
，
，，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
22. 射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1） ， ， ， ；
（2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）8，8，9，0.4；
（2）教练的理由是：两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定
（3）变小
【解析】
【分析】本题主要考査了求方差、中位数、平均数、众数、方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据中位数、平均数、众数的定义求解即可；
（2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳走；
（3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意得，，
甲的数据中，数据8出现的次数最多，故，
将乙的数据从小到大排列：5， 7，9，9，10，中位数，
甲的方差为：，
故答案为：8，8，9，0.4；
【小问2详解】
甲乙两人平均数相等，而方差，
故选手甲的成绩较乙稳定，
所以，选择甲参加射击比赛．
【小问3详解】
由题意，甲6次成绩为：5，9，7，10，9，8
其平均数为
方差为：，
∴，
故选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小，
故答案为：变小．
23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）12．
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接，根据（1）的结论可知，根据勾股定理求得即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）如图，连接，
四边形AECF是矩形，
，
∵四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
．
．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，掌握图形的基本性质是解题的关键．
24. 年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？
【答案】（1）B款文化衫每件元，A款文化衫每件元
（2）购买A款文化衫件，B款文化衫件，费用最低，为元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量与不等量关系，正确列出分式方程和不等式．
（1）设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（2）设购买A款文化衫件，则B款文化衫件，费用为元，依题意得，，可求，由题意知，，然后根据一次函数的图象与性质求解作答即可．
【小问1详解】
解：设B款文化衫每件元，则A款文化衫每件元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合要求；
∴，
∴B款文化衫每件元，A款文化衫每件元；
【小问2详解】
解：设购买A款文化衫件，则B款文化衫件，费用为元，
依题意得，，
解得，，
由题意知，，
∵，
∴当时，费用最低为（元），
∴购买A款文化衫件，B款文化衫件，费用最低，为元．
25. 如图，在中，，，，将以点为中心逆时针旋转，得到，连接，再将以点为中心顺时针旋转得到，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：、、都是等边三角形：
（3）求的大小．
【答案】（1）证明，见解析 （2）证明，见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理，即可；
（2）根据旋转性质，等边三角形的判定即可；
（3）根据旋转的性质，得到；根据全等三角形的判定和性质，求得，再根据平行四边形的判定和性质，得到，即可．
【小问1详解】
解：证明如下：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
【小问2详解】
解：证明如下：
∵以点B为中心逆时针旋转，得到，
∴，，，，
∴是等边三角形，是等边三角形；
∵将以点为中心顺时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形．
【小问3详解】
解：由旋转可得，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴；
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查旋转，勾股定理，等边三角形，平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的运用．
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
d
乙
a
9
c
3.2