2026年重庆市中考模拟数学自编卷含答案(一)

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【分析】本题考查相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查调查方式的选择．根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可．
【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意；
B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意；
C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意；
D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意；
故选D．
4．C
【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的倍，可知，根据的度数可求的度数．
【详解】解：是中所对的圆周角，是中所对的圆心角，
．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查图形类规律，根据已知图形找到规律，即可求解，解题的关键是通过观察图形得出规律．
【详解】解：第1个图中有5个✧与1个☆，
第2个图中有7个✧与2个☆，
第3个图中有9个✧与3个☆，
……，
∴第个图中有个✧与个☆，
令，
解得：，
∴当✧的个数是83个时，☆的个数是，
故选：A．
6．A
【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵过点，
∴，
、，
、，
、，
、，
故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，减法运算，熟练运算法则是解题的关键．
根据计算得出原式的结果，然后根据无理数的大小得出结论即可．
【详解】解：
∵
∴，
∴．
故选A．
8．A
【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系、正确列出方程是解题的关键．
该款上衣销售量的月平均增长率为，根据3月份销售量和1月份销售量列出一元二次方程求解即可．
【详解】解：该款上衣销售量的月平均增长率为，
由题意可得：，
解得：或不合题意舍弃，
所以该款上衣销售量的月平均增长率为．
故选A．
9．D
【分析】过点作于点，过点作，交的延长线于点，设，则，由翻折性质得，，，，进而得，，则，，再求出得，由，，得，证明，则可得，则是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，然后证明得，则，据此可得的值．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
设，
∴，
∵沿所在的直线翻折得，
∴，，，，
∴，，，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
设，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、图形翻折的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，通过作辅助线推导角度关系、利用全等和等腰直角三角形的性质转化线段长度是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论，依次判断得到答案即可．
【详解】解：∵为自然数，为正整数，且，
∴，
当时，则，
∴，
∵，
∴，
∴满足条件的整式M共有4个，故①正确；
当时，当时，，不符合题意；
当时，，
∴，
∴，
满足条件的整式有：，
当时，，
∴，
∴，，
满足条件的整式有：，，
∴满足条件的所有整式M的和为，故②错误；
由①得当时，满足条件的整式M共有4个；
当时，则，
∴
∴，，，满足条件的整式M共有6个；
当时，则，
∴
∴，，，满足条件的整式M共有4个；
当时，则，
∴
∴，满足条件的整式M共有1个；
当时，则，（不符合题意，舍去）
∴满足条件的整式共有个．故③错误；
故选B
11．
【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
利用概率公式解答即可．
【详解】解：由题意，共有种等可能结果，其中符合题意的情况有种，
明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据“两直线平行，内错角相等”即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：150．
13．135
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
14．/
【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值、负整数次幂等知识点，掌握二次根式的非负性是解题的关键．
由二次根式的非负性可求得 x 的值；再代入求得 y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，且 ，
∴，即，
将代入，得，解得：．
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了圆的基本性质（直径所对圆周角、切线性质）、勾股定理、三角函数的应用、相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用圆的直径、垂直关系构建直角三角形，通过等角转换将三角函数值与线段长度关联，再借助相似三角形求解线段长度．
由是直径、得为等腰直角三角形，结合长度求出和半径；利用同弧所对圆周角相等得通过正切值求出再用勾股定理算根据切线性质得结合正切值求和通过角的关系证利用相似比求出．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
，，
∵是的切线，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查整式的加减，能够理解题意是解题的关键．
（1）根据题意得到；
（2）先根据题意得到，，进一步得到是整数，设，其中为正整数，求出或，据此进行分类求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴是“满分数”，
∴．
（2）∵是“满分数”，，
∴，
∴，
，
，
．
∵，
∴，
∴，
，
，
．
∵，，
∴，
，
．
∵是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∴是的倍数，
令，其中k为正整数．
∵互不相等，
∴，，
∴，
∴，
∴，
则，
即或，
（i）当时，，则，，
①当，时，此时，不符合题意；
②当，时，此时，不符合题意；
③当，时，此时，不符合题意；
④当，时，此时，不满足各个数位上的数字互不相等，不符合题意；
（ii）当时，，则，，
①当，时，此时，即，
，符合题意，则；
②当，时，此时，即，
，不满足各个数位上的数字互不相等，故不符合题意；
③当，时，此时，即，，符合题意，
则；
④当，时，此时，即，，符合题意，
则；
∴符合条件的有，，，
∴，
∴满足条件的所有的和为．
故答案为：，．
17．该不等式组的整数解是，．
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法．
求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】解：由①得：，
得；
由②得：，
得；
不等式组的解集是．
故该不等式组的整数解是，．
18．(1)见解析
(2)①；②；③；④．
【分析】本题考查了用尺规作与已知角相等的角，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
（1）根据用尺规作与已知角相等的角的方法作图即可．
（2）先由平行四边形的性质可得，再由角边角的证明方法证明和全等，由此可得，，由此可得，再根据一组对边平行且相等即可证明．
【详解】（1）解：以点A为圆心，任意长度（小于长）为半径画弧，分别交、于点P、点Q，
再以点C为圆心，相同长度为半径画弧，交于点M，
将圆规针尖放在点C，调整到点Q，截取长度保持不变，
再以点M为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点N，
连接交线段于点F，连接，，如图．
（2）证明：在平行四边形中，，，
．
在和中，，
．
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
故答案为：①；②；③；④．
19．(1)50，48，10
(2)甲班的成绩较好，理由见解析
(3)估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名
【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键．
（1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可．
【详解】（1）解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，
∴，
∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，48出现3次，众数是49，
∴49出现4次，
优秀人数为（人），
∴优秀的学生都是49，
∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48，
∴中位数，
∵乙组合格的人数为，
∴，
∴．
故答案为：50，48，10；
（2）解：甲班的成绩较好，
理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数49都比乙班的中位数48大，所以甲班的成绩好；
（3）解：（名），
答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名．
20．，
【分析】本题考查分式的混合运算及求值，零指数幂，乘方，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简分式，再求出的值，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
将代入，得原式．
21．(1)甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米
(2)甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米
【分析】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
（1）设甲工程队计划每天施工米，可得：，解方程即可得甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；
（2）求出甲工程队施工总量为，乙工程队施工总量为；可得，解得，从而可得答案．
【详解】（1）设甲工程队计划每天施工米，则乙工程队计划每天施工米，
根据题意得：，
解得，
，
甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米；
（2）完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，
甲工程队施工总量为，乙工程队施工总量为；
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
，，
甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米．
22．(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）由三线合一定理得到，则由勾股定理可得由勾股定理得，分和两种情况，分别求出的长，再根据三角形面积计算公式可得，求出的面积可得；
（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数图象的性质即可；
（3）求出对应函数图象的交点坐标即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在等腰中，，
∴，
在中，由勾股定理得，
由题意得，，
当时，，
∴；
当时， ，
∴；
∴；
∵，
∴
（2）解：函数图象如下所示，由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大；
（3）解：联立得，解得或（舍去），
∴由函数图象可得，当时，．
23．(1)千米
(2)3.5千米
【分析】（1）如图所示，过点D作于点E，过点C作于点F，解直角三角形求出，，然后求出，证明出四边形是矩形，得到，证明出是等腰直角三角形，得到，进而求解即可；
（2）如图所示，设甲，乙两人在点G处相遇，根据题意得到，设，则，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）如图所示，过点D作于点E，过点C作于点F，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形
∴
∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∴（千米）；
（2）如图所示，设甲，乙两人在点G处相遇，
∵甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发，
∴甲的路程是乙的路程的1.5倍，
∴
设，则
由（1）得，，
∴，
∵
∴
∴，
，（舍去）．
∴当两人相遇时，乙一共跑了3.5千米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)或，理由见解析．
【分析】本题考查二次函数的综合，涉及求抛物线解析式，线段最值，平行四边形的判定与性质，平移，勾股定理，二次函数与角度问题等知识点．
（1）由面积求出，根据得到，，再代入列方程计算即可；
（2）过作轴，交于点，交轴于点，在上方找一点，使，，过作轴，交轴于点，连接，先设，则，得到，当时，最大，此时，由，，得到四边形是平行四边形，则，点先向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到点，则，，当、、三点共线时取等号，由垂线段最短可得最小值为，即可求出的最小值；
（3）先求出平移后解析式为，当在直线下方时，取点，则，则是直线与新抛物线的交点，求出直线解析式，再与新抛物线联立即可得到；当在直线上方时，取一点，使，，则，得到是直线与新抛物线的交点，设，由距离公式列方程求出，再求出直线解析式再与新抛物线联立即可得到．
【详解】（1）解：令，则，即，
，
，
，
，
，，
抛物线与轴交于，两点，
，，
把，代入得
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：过作轴，交于点，交轴于点，在上方找一点，使，，过作轴，交轴于点，连接，
，，
设直线解析式为，
把代入得，
解得，
直线解析式为，
轴，交于点，交轴于点，
设，
则，
，
，
当时，最大，
此时，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，点沿射线方向移动个单位长度得到点，
，点先向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到点，
则
，
当、、三点共线时最小，由垂线段最短可得最小值为，
的最小值为；
（3）解：将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，，，，
将抛物线先向右移动2个单位长度，再向上移动1个单位长度得到新抛物线，
平移后解析式为，
当在直线下方时，如图，
取点，则，
，，
，
，
与互补，
，
，
是直线与新抛物线的交点，
，，
设直线解析式为，
把代入得，解得，
直线解析式为，
联立，
解得或（舍去），
；
当在直线上方时，如图，
取一点，使，，
，
，
是直线与新抛物线的交点，
设，
，，
两方程相减整理得，
代入得，
解得，
当时，，
此时与重合，
，，
，
，，
设直线解析式为，
把代入得，
解得，
直线解析式为，
联立，
得，
解得，
在和之间，
，
此时
；
综上所述，当与互补时，的坐标为或．
25．(1)
(2)猜想：．证明见详解
(3)
【分析】（1）作于，根据角直角三角形的性质求出，，进而可求，再角勾股定理即可求解；
（2）连接，作，，连接，，作于，证明，都是等边三角形，进而可证明，得，同理可证明，得，，进而可得，即可根据三角函数求解；
（3）作，交于，作于，连接并延长交于，证明，进而可证明 ，得，作于，证明是个定角，可得时取得最小值，证明，得， 由，得四点共圆， 过圆心时取得最大值，连接，，根据勾股定理，解直角三角形的相关方法即可求出的最大值．
【详解】（1）解：作于，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，，
是中点，
，，，
，
；
（2）猜想：．
证明：连接，作，，连接，，作于，
，
，
是等边三角形，
，
，都是等边三角形，
，， ，，
，
，，，，
，，
，
，
同理可证明，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：作，交于，作于，连接并延长交于，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
作于，
，
，，
，
是个定角，
时取得最小值，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
四点共圆，
的外心即是经过这四点的圆的圆心，过圆心时取得最大值，
连接，，
，
，
，
，
，，，，，
，
作于，
，，
，，
作于，
，
，
即，
，
作于，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，四点共圆及圆周角定理等，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
A
A
A
A
D
B