2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练6 方程与不等式综合训练(含答案)

这是一份2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练6 方程与不等式综合训练(含答案)，共11页。试卷主要包含了解方程的步骤如下，下列一元二次方程无实数根的是，不等式组的整数解为__等内容，欢迎下载使用。
①去括号，得.
②移项，得.
③合并同类项，得.
④两边都除以4，得.
经检验，不是原方程的解，则四个步骤中做错的一步是( )
A.①B.②C.③D.④
2.下列一元二次方程无实数根的是( )
A.B.C.D.
3.已知方程与关于x的方程，若两个方程的解的绝对值相等，则m的值为( )
A.5B.1或5C.-1或-5D.-1
4.《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙多5倍；若甲给乙10元，则两人的钱一样多.不妨设甲原有钱x元，乙原有钱y元，则可列方程组为( )
A.B.
C.D.
5.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.m，n为实数，若关于x的方程组无解，则关于a的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7.已知的两个根互为倒数，则k的值是( )
A.0B.C.1D.1或
8.如图,在中,,,,点P沿边从点A出发向终点B以的速度移动；同时点Q沿边从点B出发向终点C以的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.当的面积为时,点P运动的时间是( )
A.B.或C.D.或
9.不等式组的整数解为__.
10.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成.每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排______________人生产桌面.
11.某小区新增了一家快递店,每天的揽件数逐日上升,第一天揽件100件,第三天揽件144件,则该快递店揽件的日平均增长率为______.
12.从，，，，0，1，2，3这八个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，又使抛物线的顶点在第四象限，那么这八个数中满足条件的a的值是__________.
13.解方程
(1).
(2)解不等式组,并把解集表示在数轴上.
14.根据以下学习素材,完成下列两个任务：
15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元.
（2）小明的观点是“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的观点吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元；若不同意，请说明理由.
16.在进一步发展国民经济,努力实现全体人民共同富裕的大背景下,“提高农民的收入,提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年,该镇主要的两种作物总产量如表：
通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍,小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩.
(1)求小麦的种植面积.
(2)为提高农民收入,镇政府决定从种植小麦的土地中,拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜,要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：①应该是“去括号，得”.
2.答案：C
解析：逐项分析如下：
3.答案：B
解析：，去分母，得，移项，得，
合并同类项，得，两边同时除以，得.因为两个方程的解的绝对值相等，
所以关于x的方程的解为-2或2.
当时，；当时，.综上，m的值为5或1.
4.答案：B
解析：由题意知，，
故答案为：B.
5.答案：B
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
又关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，
，
故选：B.
6.答案：C
解析：，整理得：，
把代入得，
，解得，
该方程组无解，
，
，
，
关于a的不等式的解集为，
，
故选:C.
7.答案：B
解析：设、是的两根，
由题意得：，
由根与系数的关系得：，
，
解得或，
方程有两个实数根，
则，
当时，，
不合题意，故舍去，
当时，，符合题意，
，
故选：B.
8.答案：A
解析：设运动时间为t,
∵在中,,,,点P沿边从点A出发向终点B以的速度移动；同时点Q沿边从点B出发向终点C以的速度移动,
∴,,
∵的面积为,
∴,
解得：,,
∵点P在上的运动时间为：,
∴,
∴不符合题意,
∴点P的运动时间为,的面积为,故A正确,符合题意.
故选：A.
9.答案：2
解析：解不等式得：,
解不等式得：,
则不等式组解集为,
不等式组的整数解为2.
故答案为：2.
10.答案：20
解析：设应分配x人生产桌面，则人生产桌腿，
由题意，得，
解得，
每天应该安排20人生产桌面.
故答案为：20.
11.答案：
解析：设该快递店揽件的日平均增长率为x,
由题意得,
解得,(舍去),
故.
故答案为：.
12.答案：或1
解析：解分式方程，
去分母，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得，
为整数且，
或或1
又抛物线的顶点在第四象限，
解得，
故这八个数中满足条件的a的值是或1，
故答案为：或1
13.答案：(1)
(2),数轴见解析
解析：(1)方程组可化为,
由①②得：,
解得,
将代入①得：,
解得；
(2),
解不等式①得：,
解不等式②得：,
则不等式组的解集为,
把解集表示在数轴上如下：
14.答案：任务一：精包装销售了100盒,简包装销售了50盒
任务二：装成1盒精包装,16盒简包装,理由见解析
解析：任务一：设精包装销售了x盒,简包装销售了y盒,
根据题意得：,解得：.
答：精包装销售了100盒,简包装销售了50盒；
任务二：装成1盒精包装,16盒简包装.理由如下：
设：可以分装成m盒精包装,则分装成盒简包装,
根据题意得：,解得：,
又∵m,为正整数,
∴.m为1,
∴仅有1种分装方案,即为装成1盒精包装,16盒简包装.
15.答案：（1）降价20元
（2）不同意.理由见解析
解析：（1）设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得，
整理，得，
解得，.
要减少库存，
每件衬衫应降价20元，能使商场每天盈利1200元.
（2）不同意.理由如下：
设每件衬衫降价m元时商场每天盈利1300元.
根据题意，得，
整理，得.
，
方程没有实数解，
商场每天的盈利不可能达到1300元.
16.答案：(1)20000亩
(2)4000亩
解析：(1)设小麦的种植面积为x亩,
由题意得,
即,
方程两边同乘,
得,
解得.
检验：当时,,
∴是分式方程的解.
答：小麦的种植面积为20000亩；
(2)设改种蔬菜的面积为y亩,
根据题意得.
解得.
答：改种蔬菜的最大面积为4000亩.
学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践,体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时,通常会采用精包装和简包装两种包装方式.
素材二
精包装
简包装
每盒2斤,每盒售价25元
每盒3斤,每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中,学生共卖出了350斤草莓,销售总收入为4250元,请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对50斤草莓进行分装,既有精包装也有简包装,且恰好将这50斤草莓整盒分装完,每个精包装盒的成本为2元,每个简包装盒的成本为1元.若要将购买包装盒的成本不超过20元,请你设计出一种符合要求的分装方案,并说明理由.
类别
小麦
大豆
总产量/万公斤
1440
270
选项
分析
是否符合题意
A
，方程有两个不相等的实数根.
否
B
，方程有两个不相等的实数根.
否
C
，方程没有实数根.
是
D
，方程有两个相等的实数根.
否