2026年广东省中考模拟命题信息数学原创卷含答案（五）

这是一份2026年广东省中考模拟命题信息数学原创卷含答案（五），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最大的数为( )
A. −2B. 5C. 2D. π
2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是( )
A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱
3.将多项式xy2−x因式分解，正确的为( )
A. x(y2−1)B. x(y2+1)C. x(y+1)(y−1)D. x(y−1)2
4.若a≠0，则下列运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. a3÷a2=1C. a6÷a2=a4D. a2=a
5.某志愿者服务中心5名志愿者一周参加服务的时间(单位：h)分别为8，6，9，8，10，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 8，8B. 8.5，8C. 9，8.5D. 7，9
6.将二次函数y=(x+1)2+7的图象向上平移3个单位长度，平移后图象的解析式为( )
A. y=(x+1)2+10B. y=(x+1)2+4
C. y=(x+4)2+7D. y=(x−2)2+7
7.如图是某戏曲演员在平面镜前化妆的示意图，她通过平面镜看见头饰上珍珠A的像为A′.若∠A′=22∘，则∠1的度数为( )
A. 22∘B. 40∘C. 45∘D. 44∘
8. 3− 27的计算结果在数轴上的对应点Q的位置可能是( )
A. B.
C. D.
9.明初尚书张度曾赋诗：“菜心盈翠冬日迟，天赐丰饶胜奇葩.”菜心是广东人餐桌上不可或缺的美味，某超市有连州菜心、增城迟菜心、怀集菜心这三种菜心供应，若有两人都打算从这三种菜心中随机购买一种，则两人都选择购买增城迟菜心的概率为( )
A. 16B. 19C. 29D. 13
10.一个圆柱形容器如图所示，容器内部是两个大小不等的实心圆柱体，匀速地向这个容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随注水时间t的变化而变化.下列图象能大致反映h与t之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.计算：2−1= .
12.若正n边形的每一个内角为60∘，则n的值为 .
13.若关于x，y的二元一次方程组2x−3y=3m+5,4x+9y=1的解满足x+y=5，则m的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AC=8，则MN的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点A，C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，将风车绕点O逆时针旋转，每次旋转30∘，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：3x+3−1x−3=0.
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，请添加一个条件，使△ABC与△DCB全等.添加的条件为 ，并给出证明过程.
18.某工厂2023年的利润为375万元，因生产技术落后等因素，2024年的利润比2023年降低了20%.
(1)该工厂2024年的利润为 万元;
(2)该工厂在2025年年初进行了技术革新，预计2026年的利润能达到507万元，求2025年、2026年这两年利润的年平均增长率.
19.某中学为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，校团委从全校有学习书法意向的学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整).
有学习书法意向的学生对书法字体类型的喜爱情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案 .
(2)本次调查抽取了 名学生.
(3)已知该校共有800名有学习书法意向的学生，为使这些学生能够学习到自己喜爱的书法字体，该校计划设立5个学习不同书法字体类型的教室，其中每个书法教室最多可容纳80人.试估计此计划能否满足所有想要学习“隶书”的学生的书法学习需求，请说明理由.
(4)请对该校学生学习书法意向的情况作出评价，并提出一条合理化建议.
20.如图，AD是△ABC的角平分线.
(1)请用尺规作图的方法作菱形AEDF，使点E在边AB上，点F在边AC上;(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠B=105∘，∠C=45∘，AF=6，求CD的长.
21.【主题】分割三角形.
【工具】剪刀、带刻度的直尺、三角形纸片.
【情境】是否存在这样的三角形，用剪刀只剪一刀，就可以将其剪成两个等腰三角形?如果存在，试探究这样的三角形具备的特征.
(1)【特例感知】如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=22.5∘，用剪刀只剪一刀，将Rt△ABC分割成两个等腰三角形，应该怎么剪?
(1)小涵同学这样操作：在AC边上取一点D，使CD=CB，如图(2)，然后沿着线段BD剪开△ABC，则所得的两个三角形即为等腰三角形，请帮小涵说明理由.
(2)在图(1)中画出另一种剪法，并写出剪切步骤.
(2)【深入探究】(3)如图(3)，在△ABC中，∠A>∠B>∠C，若△ABC满足用剪刀只剪一刀，就可以将其分成两个等腰三角形，则△ABC的内角之间存在一定的数量关系，写出其中一个并证明.
22.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的绝对值，那么称该点为“绝对点”.如点(1,1)，(−2,2)，(− 3, 3)都是“绝对点”.
(1)写出一个图象上至少有3个“绝对点”的函数解析式;
(2)若双曲线y=kx与直线y=x+3的一个交点是“绝对点”，求双曲线的解析式;
(3)若抛物线y=12x2+bx+a上有且只有一个“绝对点”，且当t≤b≤t+1时，a的最小值等于t，求t的值.
23.已知在四边形ABCD中，E为边AD上一点(不与点A，D重合)，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点A的对应点为点F.
(1)如图(1)，若四边形ABCD是正方形，射线CF交射线BE于点G，求∠G的度数.
(2)如图(2)，若四边形ABCD是矩形，点F在CD上，过点F作FH⊥AB于点H，交BE于点O.若AE=2，HO:OF=3:5，求AB的长.
(3)如图(3)，若四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=8，∠ABC=60∘.点F在BC上，P为AB的中点，连接DP，PF，求tan∠DPF的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】∵−2