2024-2025学年河北省石家庄四十八中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十八中八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）要使得代数式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）如图，△△，，，那么
A．B．C．D．
4．（3分）估计的值在
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，已知△的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△一定全等的三角形是
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
7．（3分）如图，在中，，，则为
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能
8．（3分）下列说法正确的是
A．的相反数为B．的绝对值是
C．若，则D．若，则
9．（3分）如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为
A．2米B．6米C．5米D．3米
10．（3分）已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为
A．13B．14C．13或14D．9
11．（3分）如图，在△中，，，为的垂直平分线，，则的长是
A．3B．4C．6D．8
12．（3分）如图，在△中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为
A．B．C．D．
13．（3分）通过如下尺规作图，能说明△的面积和△的面积相等的是
A．B．
C．D．
14．（3分）如图，在△中，，，，将△绕点逆时针旋转得到△连接，若点，，在同一条直线上，则的长为
A．B．C．D．3
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
15．（3分）若点与点关于轴对称，则的值是 ．
16．（3分）已知，，则 ．
17．（3分）如图，在△中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，，则 ．
18．（3分）如图，已知，若和分别垂直平分和，则 ．
三、解答题（6个小题，共46分）
19．（9分）计算与化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（6分）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在小时对应的圆心角是 度．
21．（7分）如图，在△中，为△内部一点，，于点，于点，且，求证：．
22．（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
23．（8分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点的“3属派生点” 的坐标为，则点的坐标 ；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
24．（10分）如图1，射线与直线垂直于点，线段在内，一块三角板的直角顶点与点重合，两条直角边分别与射线、射线的交于点、．
（1）当，，时，则 ．
（2）若．
①当与重合时，和之间的数量关系是 ；
②当与不重合时，猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．
③当与不重合，且时，四边形的面积为 ．
2024-2025学年河北省石家庄四十八中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
一、选择题（14个小题，每小题3分，共42分，四个选项中，只有一项符合题意.）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
2．（3分）要使得代数式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
3．（3分）如图，△△，，，那么
A．B．C．D．
【解答】解：，，，
，
△△，
，
故选：．
4．（3分）估计的值在
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【解答】解：，即，
，
故选：．
5．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）如图，已知△的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△一定全等的三角形是
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
【解答】解：甲中、与△的边对应相等，夹角是否相等不能确定，故甲与△不一定全等，
乙中有两个角对应相等，夹边相等，满足，故乙与△一定全等，
在丙图中，由边长为的对角相等，另一组角对应相等，满足，故丙与△一定全等，
故选：．
7．（3分）如图，在中，，，则为
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能
【解答】解：在中，，
，
，
，
，
即为直角三角形，
故选：．
8．（3分）下列说法正确的是
A．的相反数为B．的绝对值是
C．若，则D．若，则
【解答】解：、的相反数为，故此选项符合题意；
、的绝对值是，故此选项不符合题意；
、若，则，故此选项不符合题意；
、若，则，故此选项不符合题意；
故选：．
9．（3分）如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为
A．2米B．6米C．5米D．3米
【解答】解：△是直角三角形，由勾股定理得：，
米，米，
，
解得：，
即这棵树断裂处点离地面的高度的值为3米，
故选：．
10．（3分）已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为
A．13B．14C．13或14D．9
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，
，
能组成三角形，周长，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为13或14．
故选：．
11．（3分）如图，在△中，，，为的垂直平分线，，则的长是
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：，，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
故选：．
12．（3分）如图，在△中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，
，是斜边的中点，
，
，
，
故选：．
13．（3分）通过如下尺规作图，能说明△的面积和△的面积相等的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．由作图痕迹可知，是△中的角平分线，不能平分三角形面积，
故选项不符合题意；
．由作图痕迹可知，所作为线段的垂直平分线，
，
根据所给条件不能得出，
故选项不符合题意；
．由作图痕迹可知，所作为线段的垂直平分线，
是△的中线，能平分三角形面积，
故选项符合题意；
．由作图痕迹可知，是△的垂线，不能平分三角形面积，
故选项不符合题意．
故选：．
14．（3分）如图，在△中，，，，将△绕点逆时针旋转得到△连接，若点，，在同一条直线上，则的长为
A．B．C．D．3
【解答】解：在△中，，，
，
由旋转知，，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
15．（3分）若点与点关于轴对称，则的值是 1 ．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：1．
16．（3分）已知，，则 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：
17．（3分）如图，在△中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，，则 ．
【解答】解：，
，
，
，
同理：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．（3分）如图，已知，若和分别垂直平分和，则 90 ．
【解答】解：和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：90．
三、解答题（6个小题，共46分）
19．（9分）计算与化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
20．（6分）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 150 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在小时对应的圆心角是 度．
【解答】解：（1），即样本容量是150；
故答案为：150；
（2）日人均阅读时间在小时的人数是：（人，
补全的条形统计图如图所示；
（3）人均阅读时间在小时对应的圆心角度数是：，
故答案为：108．
21．（7分）如图，在△中，为△内部一点，，于点，于点，且，求证：．
【解答】证明：于点，于点，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
．
22．（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
【解答】解：设乙种购进件，则甲种购进件，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是所列分式方程的解，
，
答：甲种购进60件，乙种购进40件．
23．（8分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点的“3属派生点” 的坐标为，则点的坐标 ；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．
【解答】解：（1）点的“2属派生点” 的坐标为，即，
故答案为：；
（2）设点的坐标为、，
由题意知，
解得：，
即点的坐标为，
故答案为：；
（3）点在轴的正半轴上，
，．
点的坐标为，点的坐标为
线段的长为到轴距离为．
在轴正半轴，线段的长为，
，即，
．
24．（10分）如图1，射线与直线垂直于点，线段在内，一块三角板的直角顶点与点重合，两条直角边分别与射线、射线的交于点、．
（1）当，，时，则 2 ．
（2）若．
①当与重合时，和之间的数量关系是 ；
②当与不重合时，猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．
③当与不重合，且时，四边形的面积为 ．
【解答】解：（1）作于，
，，
，又，
，
，
故答案为：2；
（2）①当时，
三角板的直角顶点与点重合，
与重合时，△为等腰直角三角形，
，
故答案为：；
②，
理由如下：作于，于，
，，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
平分，又，，
，
在△和△中，
，
△△，
；
③由②知，四边形为矩形，，
四边形为正方形，
，
，
，
正方形的面积，
由②知△△，
四边形的面积正方形的面积，
故答案为：4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
B
C
C
B
B
A
D
C
D
题号
12
13
14
答案
B
C
D