2024-2025学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是
A．B．2024C．D．
2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的
A．B．C．D．
3．根据如图所示，下列式子错误的是
A．B．
C．D．
4．下列语句准确规范的是
A．直线，相交于点
B．反向延长直线至点
C．延长射线
D．延长线段至点，使得
5．下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．D．
6．在，，0，这四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．
7．用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是
A．B．C．D．
8．如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是
A．和互余B．和互补C．和相等D．
9．如图，在△中，，将△绕点旋转，得到△，若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为
A．顺时针，B．逆时针，C．顺时针，D．逆时针，
10．数轴上一点向左移动5个单位后到达点，如果点到原点的距离为1，则点表示的数是
A．1B．1或C．5或D．4或6
11．一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是
A．558B．C．D．238
12．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为8，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①点对应的数是4；
②点到达点时，；
③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度不变．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．代数式的意义是 ．
14．若，则 ．
15．比较大小： ．（填“”“ ”或“”
16．某小区有一块边长为米的正方形草坪，计划在该草坪内修建宽均为1米的小路．
（1）若按图1中的方式修建小路，则草坪的实际面积是 平方米（用含的代数式表示）；
（2）若按图2中的方式修建小路，则草坪的实际面积是 平方米（用含的代数式表示）．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知，如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形．
（1）直线与射线相交于点；
（2）连接，并在线段的延长线上作线段且使（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）①在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小；
②作图的依据是 ．
19．根据题意填空．
如图，点在直线上，平分，，请说明平分的理由．
解：点在直线上，
．
，
，
，
又平分，
．
．
20．可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数；
（2）请你正确计算此道题．
21．如图，已知线段，点是线段上一点，若是的中点，，求线段的长．
22．小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，．
（1）第 次按键后，点正好到达原点；
（2）第6次按键后，求比大多少？
（3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值；
（4）试判断点与点的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由．
23．中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）
（1）离开始位置最近的是 千米；
（2）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？
（3）若飞机平均上升1千米需要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
24．两个形状、大小完全相同的含有和的三角板如图1放置，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
（1）如图1， ．
（2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
（3）如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值？若是，请直接写出此定值．
2024-2025学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题
1．的相反数是
A．B．2024C．D．
【解答】解：的相反数是2024，
故选：．
2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示的立体图形是由内凹，且上面大，下面小的平面图形绕虚线旋转一周得到的，
故选：．
3．根据如图所示，下列式子错误的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，故本选项正确，不符合题意；
、，故本选项正确，不符合题意；
、，故错误，符合题意；
、，故本选项正确，不符合题意．
故选：．
4．下列语句准确规范的是
A．直线，相交于点
B．反向延长直线至点
C．延长射线
D．延长线段至点，使得
【解答】．直线的交点用大写字母表示，故直线、相交于一点，说法错误，不合题意；
．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点，说法错误，不合题意；
．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意；
．延长线段至点，使得，说法正确，符合题意；
故选：．
5．下列各式符合代数式书写规范的是
A．B．C．D．
【解答】解：选项正确，
选项正确的书写格式是，
选项正确的书写格式是，
选项正确的书写格式是．
故选：．
6．在，，0，这四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．
【解答】解：，
最小的数是：．
故选：．
7．用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：依题意得：．
故选：．
8．如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是
A．和互余B．和互补C．和相等D．
【解答】解：由图可知：，
，
和互余；
故选：．
9．如图，在△中，，将△绕点旋转，得到△，若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为
A．顺时针，B．逆时针，C．顺时针，D．逆时针，
【解答】解：将△绕点旋转，得到△，
，
当旋转方向为顺时针时，旋转角度为；
当旋转方向为逆时针时，旋转角度为．
故选：．
10．数轴上一点向左移动5个单位后到达点，如果点到原点的距离为1，则点表示的数是
A．1B．1或C．5或D．4或6
【解答】解：由条件可知：点表示的数是：和1，
点向左移动5个单位后到达点，
点表示的数是4或6，
故选：．
11．一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是
A．558B．C．D．238
【解答】解：输入的数是2时，，；
输入的数是时，，；输出，
故选：．
12．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为8，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有
①点对应的数是4；
②点到达点时，；
③时，；
④在点的运动过程中，线段的长度不变．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：设点对应的数是，
点对应的数为8，且，
，
，
点对应的数是，故①错误；
由题意得：（秒，
点到达点时，，故②正确；
当点在点右边时，
，，
，
（秒，
当点在点左边时，
，，
，
（秒，
综上，时，或7；故③错误；
，始终为，的中点，
，，
当点在点右边时，
，
当点在点左边时，
，
在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确；
所以，上列结论中正确的有2个，
故选：．
二、填空题
13．代数式的意义是 的2倍与1的和 ．
【解答】解：代数式的意义是的2倍与1的和．
故答案为：的2倍与1的和．
14．若，则 ．
【解答】解：，
；
故答案为：
15．比较大小： ．（填“”“ ”或“”
【解答】解：，，
．
故答案为：．
16．某小区有一块边长为米的正方形草坪，计划在该草坪内修建宽均为1米的小路．
（1）若按图1中的方式修建小路，则草坪的实际面积是 平方米（用含的代数式表示）；
（2）若按图2中的方式修建小路，则草坪的实际面积是 平方米（用含的代数式表示）．
【解答】解：（1）通过平移可得草坪的实际面积为边长的正方形的面积，
所以草坪的实际面积是：平方米，
故答案为：；
（2）通过平移可得草坪的实际面积为边长的正方形的面积，
所以草坪的实际面积是：平方米，
故答案为：．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18．已知，如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形．
（1）直线与射线相交于点；
（2）连接，并在线段的延长线上作线段且使（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）①在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小；
②作图的依据是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：（1）如图，直线与射线即为所求．
（2）如图，连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，
则即为所求．
（3）①如图，连接交直线于点，
则点即为所求．
②作图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
19．根据题意填空．
如图，点在直线上，平分，，请说明平分的理由．
解：点在直线上，
180 ．
，
，
，
又平分，
．
．
【解答】解：点在直线上，
．
，
，
，
又平分，
（角平分线定义）．
（等量代换）．
故答案为：180；；；90；角平分线定义；等量代换．
20．可可在计算■时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
（1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数；
（2）请你正确计算此道题．
【解答】解：（1）由题意得：被墨水污染的数为：；
（2）．
21．如图，已知线段，点是线段上一点，若是的中点，，求线段的长．
【解答】解：是的中点，，
，
又，
，
22．小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点，表示的有理数分别是，．
（1）第 3 次按键后，点正好到达原点；
（2）第6次按键后，求比大多少？
（3）在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求的值；
（4）试判断点与点的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由．
【解答】解：（1）表示的点．
点到原点的距离为6为单位长度，
，
即第3次按键后，点正好到达原点；
故答案为：3；
（2）根据题意得：，，
，
即第6次按键后，比大18；
（3）当点在原点的右侧，且与原点的距离为2个单位长度时，，
此时按键次数是次，
则；
当点在原点的左侧，且与原点的距离为2个单位长度时，，
此时按键次数是次，
则；
综上所述，的值为或；
（4）点与点的距离不能为2024个单位长度，理由如下：
假设第次按键后，点与点的距离能否为2024个单位长度，则
，
解得：不是整数，不符合题意，
所以点与点的距离不能为2024个单位长度．
23．中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）
（1）离开始位置最近的是 0.7 千米；
（2）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？
（3）若飞机平均上升1千米需要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【解答】（1），，，，，
因为，
所以离开始位置最近的是0.7千米，
故答案为：0.7．
（2）（千米），
答：此时飞机比开始起飞点位置高，高了0.2千米．
（3）
（升，
答：一共消耗36.2升燃油．
24．两个形状、大小完全相同的含有和的三角板如图1放置，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
（1）如图1， 90 ．
（2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
（3）如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值？若是，请直接写出此定值．
【解答】解：（1），
，，
；
故答案为：90；
（2）设三角板绕点逆时针旋转，
平分，平分，
，，
，，
，，
；
（3）在旋转过程中，为定值．
理由：设运动时间为秒，
，
，
，即为定值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
D
A
A
C
A
A
D
B
题号
12
答案
C