2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度可以解释这一做法的数学原理是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短

5.  下列各式中，不是整式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列代数式符合规范书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是(    )

A. 原点在点的右侧 B. 原点在点的左侧
C. 原点与线段的中点重合 D. 原点的位置不确定

9.  在直线上顺次取，，三点，使得，如果点是线段的中点，那么线段的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，点，在直线上，点在直线外，点是直线上异于点，的任意一点，则下列说法或结论正确的是(    )

A. 射线和射线表示同一条射线
B. 线段的长度就是点到直线的距离
C. 连接，，则
D. 不论点在何处，或

12.  中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

13.  已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

15.  随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次打折，现售价为元，则原售价为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走当乙第一次追上甲时，在正方形的(    )

A. 边上 B. 边上 C. 点处 D. 点处

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是______．

18.  若单项式与的和仍是单项式，则的值为______ ．

19.  一个角的补角比它的余角的三倍少度，这个角是______ 度

20.  把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，卡片长为，宽为，不重叠地放在一个底面为长方形宽为的盒子底部如图，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是          用只含的代数式表示．
 

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21.  解方程：
；
．

四、解答题（本大题共5小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
计算：
；
．

23.  本小题分
化简并求值：，其中：，．

24.  本小题分
用火柴棒按图中的方式搭图形．

按上述信息填空：
______ ， ______ ；
按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______ ；用含的代数式来表示
按照这种方式搭下去，用中的代数式求第个图形需要的火柴棒根数．

25.  本小题分
某市水果批发部门欲将市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式其它主要参考数据如下：

如果汽车的总支出费用比火车费用多元，你知道本市与市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
如果市与某市之间的距离为千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从市运往本市销售你将选择哪种运输方式比较合算呢？

26.  本小题分
探索新知：
如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
一个角的平分线______这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”
如图，若，且射线是的“巧分线”，则______；用含的代数式表示出所有可能的结果
深入研究：
如图，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
当为何值时，射线是的“巧分线”；
若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作，
故选：．
根据具有相反意义的量求解即可．
本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：，
最接近标准，
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．根据线段的性质可以直接得出结论．
【解答】
解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：是整式，故此选项不合题意；
B.是方程，故此选项符合题意；
C.是整式，故此选项不合题意；
D.是整式，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．
此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；
B、中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意；
C、中的应写在字母的前面，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：．
根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
本题主要考查代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、，正确；
B、，正确；
C、，原来的变形错误；
D、，正确；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：互为相反数的两数到原点的距离相等，
所以原点到、的距离相等，
若线段的中点为，则，
所以原点在点的左侧，原点在点的右侧，原点与线段的中点重合，原点的位置不确定．
故选：．
根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．
本题考查了相反数和线段的中点．解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故选：．
根据题意求出，根据线段中点的性质求出，计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：




，
故选：．
把的值代入计算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、射线和射线表示不同的射线，故A不符合题意；
B、时，线段的长度就是点到直线的距离，故B不符合题意；
C、连接，，则，故C符合题意；
D、在的右边时，或，故D不符合题意；
故选：．
根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：．
根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
原式．
故选：．
原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形；
根据同角的余角相等可得第二个图形；
根据等角的补角相等可得第三个图形；
第四个图形和互补，不符合题意，
因此的图形个数共有个，
故选：．
根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
原售价为：，
故选B
根据题目中的语句，可以用相应的式子表示出原来的售价．
本题考查用字母表示数，解题的关键是明确题意，列出相应的式子．
 

16.【答案】 

【解析】解：设乙分钟后追上甲，
由题意得，，
解得：，
而，，
即乙第一次追上甲是在点处．
故选：．
设乙分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．
 

17.【答案】 

【解析】解：一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，
，
黄山主峰这天夜间的气温是．
故答案为：．
由题意上升是加号，下降是减号，然后利用有理数加减法则进行计算；
此题是一道实际应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题．
 

18.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出与的值，代入代数式求解．
本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念．
 

19.【答案】 

【解析】解：设这个角为，根据题意得，
，
解得，
故这个角是．
故答案为：．
设这个角为，根据余角与补角的定义得到，解出即可．
本题考查余角与补角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
则图中两块阴影部分周长和是
．
故答案为：．  

21.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：

；




． 

【解析】先算乘法，再算加减法即可；
先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：

，
当，时，
原式． 

【解析】根据整式加减的运算法则即可求解．
本题考查整式加减，解题的关键是熟练运用法则，进行正确计算．
 

24.【答案】     

【解析】解：由图可数出火柴棒的根数为，故可得，
由图可得图为：，
故，
故答案为：，；
由可得第个图形需要火柴棒的根数为，
故答案为：；
将代入中得：根．
即第个图形需要的火柴棒根数为根．
根据所给图形可得，的值；
根据的结果可得出规律；
把的值代入的规律式中可求值．
此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
 

25.【答案】解：设本市与市之间的路程是千米．
由题意得：，
解得：，
答：本市与市之间的路程是千米．
选择火车需要的费用：元，
选择汽车需要的费用：元，，
答：选择汽车运输方式比较合算． 

【解析】设本市与市之间的路程是千米，根据等量关系：汽车的总支出费用减去火车费用等于，列方程即可求解；
分别求出汽车的费用，火车的费用，进行比较即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
 

26.【答案】是；
或或 ；
深入研究：
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”；
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”． 

【解析】解：一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”
故答案为：是

，
或或；
故答案为或或；

深入研究：
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”；
依题意有
，
解得；
，
解得；
，
解得．
故当为或或时，射线是的“巧分线”．
根据巧分线定义即可求解；
分种情况，根据巧分线定义即可求解；
分种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
分种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．