2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数为.( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.规定：(→2)表示向右移动2，记作+2，则(←4)表示向左移动4，记作( )
A. −4B. +4C. +14D. −14
3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
4.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短
5.下列各式中，不是整式的是( )
A. 3a+bB. 2x=1C. 0D. xy
6.下列代数式符合规范书写要求的是( )
A. 115xyB. a×bC. a3D. −52a
7.如果x=y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A. x+2=y+2B. 3x=3yC. 5−x=y−5D. −x3=−y3
8.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是( )
A. 原点O在点B的右侧B. 原点O在点A的左侧
C. 原点O与线段AB的中点重合D. 原点O的位置不确定
9.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( )
A. 0.5cmB. 1cmC. 2.5cmD. 3.5cm
10.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果b为( )
A. −5B. −6C. 5D. 6
11.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是( )
A. 射线AB和射线BA表示同一条射线
B. 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C. 连接AP，BP，则AP+BP>AB
D. 不论点Q在何处，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ
12.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
13.已知a−2b=3，则代数式2a−4b+1的值是( )
A. −5B. −2C. 4D. 7
14.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
15.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为( )
A. a+7b10B. a+10b7C. b+7a10D. b+10a7
16.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的( )
A. BC边上B. AD边上C. 点C处D. 点D处
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
17.黄山主峰一天早晨气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______.
18.若单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，则2m−n的值为______ .
19.一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是______ 度.
20.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形(宽为a)的盒子底部(如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是__________(用只含b的代数式表示).
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
21.解方程：
(1)4−3(2−x)=5x；
(2)x+36=1−3−2x4.
四、解答题（本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22.(本小题10分)
计算：
(1)(−2)+(−3)×(+2)−(−6)；
(2)−14−16×[2−(−3)2].
23.(本小题5分)
化简并求值：(ab2−2a2b)−3(ab2−a2b)，其中：a=2，b=−1.
24.(本小题6分)
用火柴棒按图中的方式搭图形.
按上述信息填空：
(1)a=______ ，b=______ ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______ ；(用含n的代数式来表示)
(3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数.
25.(本小题7分)
某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式.其它主要参考数据如下：
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答.
(2)如果A市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售.你将选择哪种运输方式比较合算呢？
26.(本小题8分)
探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=______；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究：
如图2，若∠MPN=60∘，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10∘的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180∘时停止旋转，旋转的时间为t秒．
(3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5∘的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】
解：因为(−3)×(−13)=1，
所以−3的倒数是−13.
故选：A.
2.【答案】A
【解析】解：(→2)表示向右移动2，记作+2，则(←4)表示向左移动4，记作−4，
故选：A.
根据具有相反意义的量求解即可．
本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：∵|−0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|−3.5|，
∴−0.6最接近标准，
故选C.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．根据线段的性质可以直接得出结论．
【解答】
解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短．
故选：B.
5.【答案】B
【解析】解：A.3a+b是整式，故此选项不合题意；
B.2x=1是方程，故此选项符合题意；
C.0是整式，故此选项不合题意；
D.xy是整式，故此选项不合题意．
故选：B.
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．
此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、115xy中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；
B、a×b中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意；
C、a3中的3应写在字母的前面，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D.
根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
本题主要考查代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、x+2=y+2，正确；
B、3x=3y，正确；
C、5−x=5−y，原来的变形错误；
D、−x3=−y3，正确；
故选：C.
8.【答案】C
【解析】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，
所以原点到A、B的距离相等，
若线段AB的中点为O，则OA=OB，
所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．
故选：C.
根据相反数的几何意义和线段中点的意义，综合得结论．
本题考查了相反数和线段的中点．解决本题的关键是理解相反数的几何意义和线段中点的含义．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=12AC=3.5cm，
∴OB=OC−BC=3.5−3=0.5(cm).
故选：A.
根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：把a=−1代入得：
[(−1)2−(−2)]×(−3)+4
=(1+2)×(−3)+4
=3×(−3)+4
=−9+4
=−5，
故选：A.
把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；
B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；
C、连接AP，BP，则AP+BP>AB，故C符合题意；
D、Q在A的右边时，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；
故选：C.
根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：设有x辆车，则可列方程：
3(x−2)=2x+9.
故选：A.
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.
13.【答案】D
【解析】解：∵a−2b=3，
∴原式=2(a−2b)+1=6+1=7.
故选：D.
原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45∘；
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β；
根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β；
第四个图形∠α和∠β互补，不符合题意，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：B.
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45∘，进而可得∠α=45∘；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
15.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
原售价为：b÷0.7+a=107b+a，
故选B
根据题目中的语句，可以用相应的式子表示出原来的售价．
本题考查用字母表示数，解题的关键是明确题意，列出相应的式子．
16.【答案】C
【解析】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，65x−50x=270，
解得：x=18，
而50×18=900，900÷(4×90)=2……180，
即乙第一次追上甲是在点C处．
故选：C.
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．
17.【答案】−3℃
【解析】解：∵一天早晨的气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，
∴−1+8−10=−3℃，
∴黄山主峰这天夜间的气温是−3℃.
故答案为：−3℃.
由题意上升是加号，下降是减号，然后利用有理数加减法则进行计算；
此题是一道实际应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题．
18.【答案】1
【解析】解：∵单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，
∴13am+1b3与−2a3bn是同类项，
∴m+1=3，n=3，
∴m=2，n=3，
∴2m−2=4−3=1.
故答案为：1.
由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入代数式求解．
本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念．
19.【答案】40
【解析】解：设这个角为x，根据题意得，
180∘−x=3(90∘−x)−10∘，
解得x=40∘，
故这个角是40∘.
故答案为：40.
设这个角为x，根据余角与补角的定义得到180∘−x=3(90∘−x)−10∘，解出x即可．
本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90∘(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180∘(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
20.【答案】4b
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b−2y)+2(b−x)
=2a+4b−4y−2x=2a+4b−2(x+2y)=2a+4b−2a=4b.
故答案为：4b.
21.【答案】(1)解：去括号，得：4−6+3x=5x，
移项，得：3x−5x=−4+6，
合并同类项，得：−2x=2，
系数化为1，得：x=−1；
(2)解：去分母，得：2(x+3)=12−3(3−2x)，
去括号，得：2x+6=12−9+6x，
移项，得：2x−6x=12−9−6，
合并同类项，得：−4x=−3，
系数化为1，得：x=34.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)(−2)+(−3)×(+2)−(−6)
=(−2)+(−6)+6
=−2；
(2)−14−16×[2−(−3)2]
=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16.
【解析】(1)先算乘法，再算加减法即可；
(2)先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：(ab2−2a2b)−3(ab2−a2b)
=ab2−2a2b−3ab2+3a2b
=−2ab2+a2b，
当a=2，b=−1时，
原式=−2×2×(−1)2+22×(−1)=−4−4=−8.
【解析】根据整式加减的运算法则即可求解．
本题考查整式加减，解题的关键是熟练运用法则，进行正确计算．
24.【答案】17214n+1
【解析】解：(1)由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a=17，
由图①②③④可得图⑤为：17+4=21，
故b=21，
故答案为：17，21；
(2)由(1)可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+(n−1)×4=4n+1，
故答案为：4n+1；
(3)将n=2023代入4n+1中得：4×2023+1=8093(根).
即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根．
(1)根据所给图形可得a，b的值；
(2)根据(1)的结果可得出规律；
(3)把n的值代入(2)的规律式中可求值．
此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
25.【答案】解：(1)设本市与A市之间的路程是x千米．
由题意得：20x+900−(15x+2000)=1100，
解得：x=440，
答：本市与A市之间的路程是440千米．
(2)选择火车需要的费用：15×180+2000=4700(元)，
选择汽车需要的费用：20×180+900=4500(元)，4700>4500，
答：选择汽车运输方式比较合算．
【解析】(1)设本市与A市之间的路程是x千米，根据等量关系：汽车的总支出费用减去火车费用等于1100，列方程即可求解；
(2)分别求出汽车的费用，火车的费用，进行比较即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
26.【答案】(1)是；
(2)12α或13α或23α；
深入研究：
(3)依题意有
①10t=60+12×60，
解得t=9；
②10t=2×60，
解得t=12；
③10t=60+2×60，
解得t=18.
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
(4)依题意有
①10t=13(5t+60)，
解得t=2.4；
②10t=12(5t+60)，
解得t=4；
③10t=23(5t+60)，
解得t=6.
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【解析】解：(1)一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
故答案为：是
(2)∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=12α或13α或23α；
故答案为12α或13α或23α；
深入研究：
(3)依题意有
①10t=60+12×60，
解得t=9；
②10t=2×60，
解得t=12；
③10t=60+2×60，
解得t=18.
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
(4)依题意有
①10t=13(5t+60)，
解得t=2.4；
②10t=12(5t+60)，
解得t=4；
③10t=23(5t+60)，
解得t=6.
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
(1)根据巧分线定义即可求解；
(2)分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
(3)分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
(4)分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b
运输工具
运费(元/千米)
装卸费用(元)
火车
15
2000
汽车
20
900