2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了已知，若与互余，则，下列各组数中，互为相反数的是，下列可以表示的是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列数，，6.7，，0，，，中，属于整数的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是
A．B．C．D．
3．（3分）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是
A．B．C．D．
5．（3分）已知，若与互余，则
A．B．C．D．
6．（3分）下列各组数中，互为相反数的是
A．2与B．与C．与D．2与
7．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是
A．B．C．D．
8．（3分）下列可以表示的是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，线段，点为线段上的一点，点，分别为线段，的中点．则线段的长为 ．
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是
A．段①B．段②C．段③D．段④
11．（2分）如图，把△绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则度数为
A．B．C．D．
12．（2分）如图，与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点．下列结论不正确的是
A．B．
C．D．
13．（2分）把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．（2分）已知线段，，（如图1所示），小明利用尺规作图画出了线段（如图2所示），则线段
A．B．C．D．
15．（2分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：
乙：
丙：
丁：
你认为做对的同学是
A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．乙丁
16．（2分）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数
A．61B．43C．42D．24
二．填空题（每空2分，共14分）
17．（4分）比较大小： ； （填“”“ ”或“” ．
18．（4分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是 ，点表示的数的倒数是 ．
19．（4分）如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是 ，理论依据是： ．
20．（2分）通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负），某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约为 ．
三．简答题（5个小题，共44分）
21．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（6分）如图，已知，平分，且，求．
解：，，
，
，
平分，
，
．
23．（8分）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：，0，，，，，，
（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．
24．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．
（1） ， ， ， ；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
25．（10分）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则 ；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点，则 （填“”“ ”或“” ；
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为 ；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为 ．
2024-2025学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）
1．（3分）在下列数，，6.7，，0，，，中，属于整数的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：在数，，6.7，，0，，，中，属于整数的有，，0，，一共4个．
故选：．
2．（3分）将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是
A．B．C．D．
【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，可得到圆锥，
故选：．
3．（3分）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：根据规定排球的标准质量为，
因此排球质量在，即：，
表格中注意7号球的质量不在这个范围，
故选：．
4．（3分）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是
A．B．C．D．
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段与在一条直线上．
故选：．
5．（3分）已知，若与互余，则
A．B．C．D．
【解答】解：，与互余，
．
故选：．
6．（3分）下列各组数中，互为相反数的是
A．2与B．与C．与D．2与
【解答】解：、2与不是互为相反数，故该项不正确．不符合题意；
、，是互为相反数，故该项不正确．不符合题意；
、，不是互为相反数，故该项不正确．不符合题意；
、2与不是互为相反数，故该项不正确．不符合题意；
故选：．
7．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：，
故选：．
8．（3分）下列可以表示的是
A．B．
C．D．
【解答】解：表示有个7相乘；
故选：．
9．（3分）如图，线段，点为线段上的一点，点，分别为线段，的中点．则线段的长为 ．
A．B．C．D．
【解答】解：点，分别为线段，的中点．线段，
，
．
故选：．
10．（3分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是
A．段①B．段②C．段③D．段④
【解答】解：段①范围内，有两个整数是，；
段②范围内，有一个整数是0；
段③范围内，有一个整数是1；
段④范围内，有一个整数是2．
故选：．
11．（2分）如图，把△绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则度数为
A．B．C．D．
【解答】解：把△绕点顺时针旋转，得到△，
，
，
，
故选：．
12．（2分）如图，与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点．下列结论不正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据作图可知，
．不能判断，故该选项不正确，符合题意；
．由于，即，故该选项正确，不符合题意；
．，故该选项正确，不符合题意；
．，故该选项正确，不符合题意．
故选：．
13．（2分）把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形：，
根据同角的余角相等可得第二个图形：，
根据等角的补角相等可得第三个图形：，
根据三角板的特征可得第四个图形：，，
因此的图形个数共有2个，
故选：．
14．（2分）已知线段，，（如图1所示），小明利用尺规作图画出了线段（如图2所示），则线段
A．B．C．D．
【解答】解：由作图痕迹可得，．
故选：．
15．（2分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：
乙：
丙：
丁：
你认为做对的同学是
A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．乙丁
【解答】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法正确；
故选：．
16．（2分）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数
A．61B．43C．42D．24
【解答】解：，
故选：．
二．填空题（每空2分，共14分）
17．（4分）比较大小： ； （填“”“ ”或“” ．
【解答】解：，
，
，
；
，，
，，
，
故答案为：；．
18．（4分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是 ，点表示的数的倒数是 ．
【解答】解：点和点所表示的两个数的绝对值相等，
点和点所表示的两个数分别为，2，
点表示的数是，
点表示的数的倒数是．
故答案为：；
19．（4分）如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是 ，理论依据是： ．
【解答】解：如图所示，，
三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是．
理论依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：，两点之间，线段最短．
20．（2分）通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负），某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
三．简答题（5个小题，共44分）
21．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
22．（6分）如图，已知，平分，且，求．
解：，，
80 ，
，
平分，
，
．
【解答】解：，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：80，，，，，．
23．（8分）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：，0，，，，，，
（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．
【解答】解：（1）（次，
故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；
（2）（次，
故该班参赛代表队一共跳了1630次；
（3）（分，，该班能得到学校奖励．
24．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．
（1） ， ， ， ；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．
【解答】解：（1）根据题意可得为向右走3，向上走4，
即，
表示向右走3，向下走2，
即，
故答案为：，；，；
（2）根据条件可知，，，
所以甲虫走过的路程为．
（3）根据题意得，将点分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移1个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点的坐标，
如图，点即为所求．
25．（10分）【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则 9 ；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点，则 （填“”“ ”或“” ；
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为 ；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为 ．
【解答】解：（1）由条件可知，
；
故答案为：9；
（2）由条件可知，
，
；
故答案为：；
（3）由条件可知，
根据题意可知，
；
故答案为：；
（4）由条件可知，
线段与互为“优点”伴侣线段，
当时，，
点表示的数为5.5，
当时，，
点表示的数为10，
综上，点表示的数为5.5或10．
故答案为：5.5或10．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
275
263
278
270
261
277
282
269
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
A
B
B
B
D
B
A
C
题号
12
13
14
15
16
答案
A
C
A
C
B
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
275
263
278
270
261
277
282
269