2024-2025学年河北省石家庄四十二中教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十二中教育集团七年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）微信钱包收入200元时在微信账单中显示为+200，那么支出150元将显示为（ ）
A．﹣200B．+200C．+150D．﹣150
2．（3分）下列运动不属于旋转的是（ ）
A．大风车转动B．火箭升空的运动
C．关上教室门D．钟表的钟摆的摆动
3．（3分）下列各组数中不相等是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22
C．（﹣2）2和﹣（﹣22）D．|﹣2|3和|2|3
4．（3分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
5．（3分）已知|m|＝|﹣2|，则m的值可能是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．无法确定
6．（3分）如图，线段AB与线段CD有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
7．（2分）如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC可以用∠O表示B．这条射线记作射线BO
C．∠2与∠COB是同一个角D．∠AOC＝∠1+∠AOB
8．（2分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b2，如：3*（﹣1）＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，则（﹣2）*3为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
9．（2分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
10．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
11．（2分）在数轴上，点A，B分别表示数a，﹣2，将点A向右平移4个单位长度，得到点C．若A是BC中点，则a的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
12．（2分）如表为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）
A．100分B．80分C．60分D．40分
13．（2分）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
14．（2分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+45）+（﹣32）＝13B．（﹣54）+（+23）＝﹣31
C．（+54）+（﹣23）＝21D．（﹣45）+（+32）＝﹣13
15．（2分）在算式﹣22□（﹣2）2中，运算符号被“□”遮住了，甲、乙两位同学对于被“□”遮住的运算符号发表了各自的观点：
甲：如果被“□”遮住的运算符号是“+”，那么计算结果为﹣8；
乙：如果被“□”遮住的运算符号是“÷”，那么计算结果为﹣1．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲的观点正确，乙的观点错误
B．甲的观点错误，乙的观点正确
C．甲、乙的观点都正确
D．甲、乙的观点都错误
16．（2分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（ ）
A．16cmB．28cm
C．16cm或32cmD．16cm或28cm
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）的绝对值的倒数是： ．
18．（3分）若∠α的余角为54°32'，则∠α的补角的大小是 ．
19．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为 ．
20．（3分）如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．如图②，若∠MON＝120°，射线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是 ．
三、解答题（本大题共5个题，共50分）
21．（16分）计算：
（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（8分）邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行1km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行6km到达C村，然后回到邮局．
（1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
23．（8分）阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ cm．
因为BD＝1cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
24．（8分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，现将A、B之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|．若a、b满足|a+5|+（b﹣1）2＝0．
（1）点A表示的数 ；点B表示的数 ；AB＝ ；
（2）点P在数轴上对应的数是x，则PB＝ ；如果PB＝3，则x＝ ；
（3）若点P表示的数是﹣9，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点A、点B的距离之和是8？
25．（10分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．例如：∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边OB，所以这两个角是“共边角”．
【问题解决】：
（1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角是 °，这两个“共边角”的平分线的夹角度数为 °．
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 °．
（3）若OD、OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC，试猜想∠DOE与∠AOB的关系，并以图①或图②为例说明理由．
【知识迁移】：
（4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”．例如：AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为 ．
2024-2025学年河北省石家庄四十二中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分。其中1-6题每小题3分，7-16题每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）微信钱包收入200元时在微信账单中显示为+200，那么支出150元将显示为（ ）
A．﹣200B．+200C．+150D．﹣150
【分析】利用正数和负数的意义解答．
【解答】解：∵收入200元时在微信账单中显示为+200，
∴支出150元将显示为﹣150．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
2．（3分）下列运动不属于旋转的是（ ）
A．大风车转动B．火箭升空的运动
C．关上教室门D．钟表的钟摆的摆动
【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．大风车转动，是旋转现象，故本选项不符合题意；
B．火箭升空的运动，是平移现象，故本选项符合题意；
C．关上教室门，是旋转现象，故本选项不符合题意；
D．钟表的钟摆的摆动，是旋转现象，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
3．（3分）下列各组数中不相等是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）2和﹣22
C．（﹣2）2和﹣（﹣22）D．|﹣2|3和|2|3
【分析】根据有理数的乘方，绝对值计算求解，对各选项进行判断作答即可．
【解答】解：A．由于（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，因此选项A不符合题意；
B．由于（﹣2）2＝4，而﹣22＝﹣4，所以（﹣2）2≠﹣22，因此选项B符合题意；
C．由于（﹣2）2＝4，﹣（﹣22）＝4，所以（﹣2）2＝﹣（﹣22），因此选项A不符合题意；
D．由于|﹣2|3＝8＝|2|3，因此选项A不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值等知识．熟练掌握有理数的乘方，绝对值是解题的关键．
4．（3分）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．
【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
5．（3分）已知|m|＝|﹣2|，则m的值可能是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．无法确定
【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：∵|m|＝|﹣2|，
∴|m|＝2，
∴m＝±2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
6．（3分）如图，线段AB与线段CD有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
【分析】分别画出线段，再逐一判断即可．
【解答】解：如图，连接CH、CG、CF、CE，
如图可得，线段AB与线段CE、CH、CG不相交，线段AB与线段CF相交，
∴点D与点F重合，
故选：B．
【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握其定义是解决此题的关键．
7．（2分）如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC可以用∠O表示B．这条射线记作射线BO
C．∠2与∠COB是同一个角D．∠AOC＝∠1+∠AOB
【分析】根据射线和角的表示方法即可判断求解．
【解答】解：A．∠AOC不可以用∠O表示，原说法错误，不符合题意；
B．这条射线记作射线OB，原说法错误，不符合题意；
C．∠2与∠COB是同一个角，说法正确，符合题意；
D．∠AOC＝∠AOB+∠2，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了射线和角的表示方法，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．
8．（2分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b2，如：3*（﹣1）＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，则（﹣2）*3为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
【分析】根据定义的新运算列式计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）2﹣32
＝4﹣9
＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
9．（2分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角的方法可得答案．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
10．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
【分析】根据相反数的定义在数轴上找出表示﹣a、﹣b的点，然后借助数轴比较大小即可．
【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，找出表示﹣a、﹣b的点在数轴上的位置是解题的关键．
11．（2分）在数轴上，点A，B分别表示数a，﹣2，将点A向右平移4个单位长度，得到点C．若A是BC中点，则a的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：根据题意可知点C表示的数为a+4，
又∵A是BC中点，
∴BA＝AC，
∴a﹣（﹣2）＝a+4﹣a，
a+2＝4，
a＝2，
∴B选项符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
12．（2分）如表为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）
A．100分B．80分C．60分D．40分
【分析】（1）根据有理数的乘方及相反数的定义计算即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（3）先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入计算即可；
（4）根据有理数乘法法则判断即可；
（5）根据线段的和差关系解答即可．
【解答】解：（1）﹣52＝﹣25，小亮做对了；
（2）数轴上到﹣1距离为2的点是﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3，小亮做错了；
（3）已知（m+6）2+|n﹣2|＝0，则m+6＝0，n﹣2＝0，所以m＝﹣6，n＝2，所以m+n＝﹣6+2＝4，小亮做错了；
（4）几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，所以原说法错误，小亮做对了；
（5）已知点A、B、C在同一直线上，且AB＝3，BC＝2，则AC＝3+2＝5或AC＝3﹣2＝1，小亮做对了；
因为每小题20分，他的得分应是20×3＝60（分），
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘法，数轴，非负数的性质，线段的和差，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
13．（2分）从如图所显示的时刻开始，经过30分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
【分析】分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°，可求得结果，得到时针与分针之间的夹角即可解答．
【解答】解：分针每分钟转了＝6°，
时针每小时转了＝30°，
时针每分钟转了＝0.5°，
∴图上显示的时刻为2：00，当经过30分钟之后时间为2：30，
此时时针所形成的角度为：2×30°+30×0.5°＝75°，
分针所形成的角度为：30×6°＝180°，
则分针与时针所形成的角度为：180°﹣75°＝105°，
故选：D．
【点评】本题考查了钟面角，掌握分针每分钟转了6°，时针每分钟转了0.5°可求得结果，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键．
14．（2分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+45）+（﹣32）＝13B．（﹣54）+（+23）＝﹣31
C．（+54）+（﹣23）＝21D．（﹣45）+（+32）＝﹣13
【分析】由白色为正，黑色为负，依据题意写出算式即可．
【解答】解：根据图1的得出的计算过程，可得图2表示的计算过程是：（﹣45）+（+32）＝﹣13．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
15．（2分）在算式﹣22□（﹣2）2中，运算符号被“□”遮住了，甲、乙两位同学对于被“□”遮住的运算符号发表了各自的观点：
甲：如果被“□”遮住的运算符号是“+”，那么计算结果为﹣8；
乙：如果被“□”遮住的运算符号是“÷”，那么计算结果为﹣1．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲的观点正确，乙的观点错误
B．甲的观点错误，乙的观点正确
C．甲、乙的观点都正确
D．甲、乙的观点都错误
【分析】根据题意分别列式为﹣22+（﹣2）2及﹣22÷（﹣2）2，将它们分别计算后进行判断即可．
【解答】解：如果被“□”遮住的运算符号是“+”，
则﹣22+（﹣2）2
＝﹣4+4
＝0；
如果被“□”遮住的运算符号是“÷”，
则﹣22÷（﹣2）2
＝﹣4÷4
＝﹣1；
则甲的观点错误，乙的观点正确，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（2分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为12cm，若AP：PB＝1：3，则这根绳子原来的长度为（ ）
A．16cmB．28cm
C．16cm或32cmD．16cm或28cm
【分析】根据“折合点”的不同分两种情况，即点A为“折合点”，点B为“折合点”，分别得出所剪出的三段线段，根据较长的一段为12cm列方程求出AB，进而得出绳子的长即可．
【解答】解：∵AP：PB＝1：3，AP+PB＝AB，
∴AP＝AB，PB＝AB，
①当“折合点”在点A时，绳子所剪成2AP，PB，PB三段，
而2AP＝AB，PB＝AB，2AP＜PB，
∴PB＝12＝AB，
解得AB＝16，此时绳子长为2AB＝32cm；
②当“折合点”在点B时，绳子所剪成AP，AP，2PB，
由①得，2PB＝12，
解得PB＝6，即AB＝6，
解得AB＝8，
此时绳子长为2AB＝16cm；
综上所述，绳子长为16cm或32cm，
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握图形中各条线段之间的和差关系是正确解答的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）的绝对值的倒数是： ．
【分析】先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数．
【解答】解：∵，
∴的倒数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．
18．（3分）若∠α的余角为54°32'，则∠α的补角的大小是 144°32′ ．
【分析】根据补角和余角的概念求解即可．
【解答】解：∵∠α的余角为54°32'，
∴∠α＝90°﹣54°32′＝35°28′，
则∠α的补角的大小是180°﹣35°28′＝144°32′，
故答案为：144°32′．
【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角和余角的概念．
19．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为 ﹣2 ．
【分析】根据题意和图形，可以求得当a＝﹣2时的输出结果．
【解答】解：由图可得，
当a＝﹣2时，
（a2﹣2）×（﹣3）+4
＝[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+4
＝（4﹣2）×（﹣3）+4
＝2×（﹣3）+4
＝（﹣6）+4
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（3分）如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．如图②，若∠MON＝120°，射线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是 60°或40°或80° ．
【分析】根据“幸运线”的定义得：射线OP在∠MON内部，且∠MOP，∠MON，∠NOP中，其中两个角的度数之比为1：2，因此有以下四种情况：①∠MOP：∠MON＝1：2，则∠MOP＝60°；②∠MOP：∠NOP＝1：2，则∠MOP＝40°；③∠NOP：∠MOP＝1：2，则∠MOP＝80°；④∠NOP：∠MON＝1：2，则∠MOP＝60°，综上所述即可得出∠MOP的度数．
【解答】解：∵∠MON＝120°，射线OP为∠MON的“幸运线”，
∴射线OP在∠MON内部，且∠MOP，∠MON，∠NOP中，其中两个角的度数之比为1：2，
∴有以下四种情况：
①∠MOP：∠MON＝1：2，
∴∠MOP＝∠MON＝60°；
②∠MOP：∠NOP＝1：2
∴∠NOP＝2∠MOP，
∵∠MON＝∠MOP+∠NOP＝120°，
∴3∠MOP＝120°，
∴∠MOP＝40°；
③∠NOP：∠MOP＝1：2，
∴∠MOP＝2∠NOP，
∵∠MON＝∠MOP+∠NOP＝120°，
∴3∠NOP＝120°，
∴∠NOP＝40°，
∴∠MOP＝∠MON﹣∠NOP＝80°；
④∠NOP：∠MON＝1：2，
∴∠NOP＝∠MON＝60°，
∵∠MOP＝∠MON﹣∠NOP＝60°．
综上所述：∠MOP的度数是60°或40°或80°．
【点评】此题主要考查了角度的计算，理解“幸运线”的定义，熟练掌握角度的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是解决问题的易错点．
三、解答题（本大题共5个题，共50分）
21．（16分）计算：
（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4+3
＝1+3
＝4；
（2）原式＝﹣18×（﹣）×（﹣）
＝﹣8；
（3）原式＝（﹣+﹣）×12
＝﹣×12+×12﹣×12
＝﹣8+9﹣6
＝﹣5；
（4）原式＝﹣1+××（4﹣9）
＝﹣1+××（﹣5）
＝﹣1﹣
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．（8分）邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行1km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行6km到达C村，然后回到邮局．
（1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑行了多少千米？
【分析】（1）根据邮局是原点，向东为正方向，1cm表示1km，画出各点即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可；
（3）求向西和向东行驶的距离和即可．
【解答】解：（1）如图所示．
；
（2）点C与点A的距离为2﹣（﹣1）＝3，
所以距离是3km；
答：点C与点A的距离为3km；
（3）1+3+6+2＝12（千米）．
所以一共骑行了12千米．
答：一共骑行了12千米．
【点评】本题主要考查了数轴，正确记忆数轴的特点是解题关键．
23．（8分）阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，线段BD＝1cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC＝ AB＝ 4 cm．
因为BD＝1cm，
所以CD＝BC﹣BD＝ 3 cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
（1）请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
【分析】（1）根据点C为AB的中点，即可得到BC与AB的数量关系，若D在线段AB上时，根据BD和BC的长即可求得CD的长；
（2）根据点C为AB的中点，即可得到BC与AB的数量关系，若D在射线AB上时，根据BD和BC的长即可求得CD的长．
【解答】解：（1）∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
∴，
∵BD＝lcm，
当D在线段AB上时，
∴CD＝BC﹣BD＝3cm，
故答案为：；4：3；
（2）如图，当点D在射线AB上时，
∵线段AB＝8cm，点C为线段AB的中点，
∴，
∵BD＝lcm，
∴CD＝BC+BD＝5cm．
【点评】本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论．
24．（8分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，现将A、B之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|．若a、b满足|a+5|+（b﹣1）2＝0．
（1）点A表示的数 ﹣5 ；点B表示的数 1 ；AB＝ 6 ；
（2）点P在数轴上对应的数是x，则PB＝ |x﹣1| ；如果PB＝3，则x＝ ﹣2或4 ；
（3）若点P表示的数是﹣9，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点A、点B的距离之和是8？
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出AB的长；
（2）利用数轴上两点间的距离公式，可找出PB＝|x﹣1|，结合PB＝3，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，蚂蚁所在的点对应的数为﹣9+t，根据蚂蚁所在的点到点A、点B的距离之和是8，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵|a+5|+（b﹣1）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣5，b＝1，
∴点A表示的数﹣5，点B表示的数1，
∴AB＝|﹣5﹣1|＝6．
故答案为：﹣5，1，6；
（2）根据题意得：点P在数轴上对应的数是x，则PB＝|x﹣1|，
∵PB＝3，
∴|x﹣1|＝3，
即1﹣x＝3或x﹣1＝3，
解得：x＝﹣2或x＝4．
故答案为：|x﹣1|，﹣2或4；
（3）当运动时间为t秒时，蚂蚁所在的点对应的数为﹣9+t，
根据题意得：|﹣9+t﹣（﹣5）|+|﹣9+t﹣1|＝8，
即4﹣t+10﹣t＝8或t﹣4+t﹣10＝8，
解得：t＝3或t＝11．
答：3或11秒时，蚂蚁所在的点到点A、点B的距离之和是8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（10分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．例如：∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边OB，所以这两个角是“共边角”．
【问题解决】：
（1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角是 30或90 °，这两个“共边角”的平分线的夹角度数为 15或45 °．
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 45或135 °．
（3）若OD、OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC，试猜想∠DOE与∠AOB的关系，并以图①或图②为例说明理由．
【知识迁移】：
（4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”．例如：AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为 或 ．
【分析】（1）分30°的角在60°的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可；
（3）利用角平分线性质分图①或图②分别说明；
（4）分点B位于点A、C间和点B位于点A、C外两种情况求解即可．
【解答】解：（1）如图1，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
∴则∠AOC＝60°﹣30°＝30°，
∴；
如图2，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°+30°＝90°，
∴；
故答案为：30或90，15或45；
（2）OM、ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOC＝90°，如图3，
∵OM、ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴，，
∴，
∵∠AOC＝90°，
∴∠MON＝45°；
如图4，
∵OM、ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴，，
∴，
∵∠AOB+∠BOC＝360°﹣∠AOC＝270°，
∴；
故答案为：45或135；
（3）我选择图①：
猜想：．
理由如下：
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC，
＝，
＝；
我选择图②：
猜想：．
理由如下：
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC，
＝
＝；
（4）当点B位于点A、C间时，如图，AB＝m，BC＝n，
∴AC＝m+n，
∴；
当点B位于点A、C间外，如图，AB＝m，BC＝n，
∴AC＝|m﹣n|，
∴；
故答案为：或．
【点评】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，根据题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，（1）﹣52＝﹣25
（2）数轴上到﹣1距离为2的点是1
（3）已知（m+6）2+|n﹣2|＝0，则m+n＝﹣8
（4）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，这句话是错误的
（5）已知点A、B、C在同一直线上，且AB＝3，BC＝2，则AC＝1或5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
B
B
A
B
C
D
D
C
B
题号
12
13
14
15
16
答案
C
D
D
B
C
（1）﹣52＝﹣25
（2）数轴上到﹣1距离为2的点是1
（3）已知（m+6）2+|n﹣2|＝0，则m+n＝﹣8
（4）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，这句话是错误的
（5）已知点A、B、C在同一直线上，且AB＝3，BC＝2，则AC＝1或5