2024-2025学年河北省石家庄四十一中教育集团七年级（下）质检数学试卷（3月份）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十一中教育集团七年级（下）质检数学试卷（3月份），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1B．x2+y2＝1C．xy＝1D．x+1y=1
2．（3分）春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超14860000000，14860000000用科学记数法表示为（ ）
A．14.86×1011B．1.486×1010
C．1.486×1011D．148.6×108
3．（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOC＝34°，则∠BOE的大小为（ ）
A．136°B．134°C．126°D．124°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．a6÷a3＝a2D．2a+4a＝6a2
5．（3分）如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠5D．∠1+∠3＝180°
6．（3分）要说明命题“若a＞b，则a2＞ab”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a＝1，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝4，b＝﹣1D．a＝﹣2，b＝﹣3
7．（3分）如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3B．3.5C．4D．5
8．（3分）若x，y满足方程组x+4y=42x−2y=13，则3x+2y的值为（ ）
A．17B．9C．21D．7
9．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（2x+3y）（3x﹣2y）D．（m﹣n）（n﹣m）
10．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．58°C．60°D．69°
11．（3分）若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a︸8个2a相加=2b×2b×⋯×2b︸8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）
A．a+3＝8bB．3a＝8bC．a+3＝b8D．3a＝8+b
12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．则下列说法正确的个数有（ ）个①AC∥DF′；②∠A＝∠D；③AD＝CE；④若AB＝9，DH＝3，阴影部分的面积为30，则BE＝4；⑤若三角形ABC的面积是2，点B平移到BC的中点时，则三角形ABC扫过的面积是6．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4个小题，13，14题每小题3分，15，16每小题3分，共10分）
13．（3分）已知3x﹣y＝1．若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
14．（3分）已知关于x，y的二元一次方程x+ay＝5的解是x=1y=2，则a的值是 ．
15．（2分）若：x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是 ．
16．（2分）将三角板CDE如图所示放置，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，0°＜∠AOB＜90°，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，且CE∥OA时，则∠OFD与∠AOB之间的数量关系为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程组：
（1）3x+4y=75x−y=4；
（2）x+y=23x+2y=4．
18．（16分）计算：
（1）﹣b•b3；
（2）（3x）2•（x﹣y）；
（3）99×101（用简便方法计算）；
（4）(−12)−2+(−1)2025+(π−3.14)0−|−3|．
19．（8分）先化简，再求值：（3x+y）2﹣x（9x﹣3y），其中x=13，y＝1．
20．（8分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB．
解：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2（ ①），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠E＝∠2（ ②）
∴ ③∥ ④（ ⑤）
∴∠A+∠ABC＝180°（ ⑥），
又∵∠3+∠ABC＝180°（已知），
∴∠A＝∠3（ ⑦），
∴DF∥AB．（ ⑧）
21．（8分）已知图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形边长为 ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法一 ；方法二 ．
（3）观察图2，写出下列三个代数式之间的等量关系．（m+n）2；（m﹣n）2；4mn ．
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．
22．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
23．（8分）某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如表所示．
（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？
（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？
24．（10分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣8|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问旋转多少秒时，射线AM、射线BQ第一次互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动15秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ第一次到达BA之前，当射线AM、射线BQ互相平行时，直接写出射线AM转动的时间．
2024-2025学年河北省石家庄四十一中教育集团七年级（下）质检数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
12.C 连接AD，如图，∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∠A＝∠D，AD＝CF＝BE≠CF，故①②符合题意，故③不符合题意；∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，AB＝ED＝9，∴HE＝9﹣3＝6，∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴S梯形ABEH＝阴影部分的面积＝30，则(AB+HE)×BE×12=30，∵AB＝9，HE＝6，∴15×BE×12=30，∴BE＝4，故④是符合题意；∵将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴AC∥DF，AD∥CF，∴S四边形ACFD＝CF×AB，∵S△ABC＝2，点B平移到BC的中点，∴S△ABC=12BC×AB=2，CF=BE=12BC=12EF，∴S△ABC=12×2×CF×AB=CF×AB=2，∴S四边形ACFD＝CF×AB＝2，则S四边形ABFD＝S四边形ACFD+S△ABC＝2+2＝4，∴三角形ABC扫过的面积是4，故⑤不符合题意.
16．∠OFD=150°−12∠AOB ∵CE∥OA，∴∠ECB＝∠AOB（两直线平行，同位角相等），
∵∠CED＝90°，∠CDE＝30°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCB＝∠DCE+∠ECB＝60°+∠AOB，∵MN∥OB，∴∠MDC＝∠DCB＝60°+∠AOB，且∠DFC＝∠MDF，
∵DF平分∠MDC，∴∠DFC=∠MDF=30°+12∠AOB，∴∠OFD=180°−∠DFC=180°−(30°+12∠AOB)=150°−12∠AOB．
17．解：（1）3x+4y=7①5x−y=4②，
②×4+①得4×5x﹣4y+3x+4y＝7+4×4，
23x＝23，
解得x＝1，
将x＝1代入②得5×1﹣y＝4，
解得y＝1，
∴原方程组的解为x=1y=1；
（2）x+y=2①3x+2y=4②，
②﹣①×2得x＝0，
将x＝0代入②得3×0+2y＝4，
解得y＝2，
∴原方程组的解为x=0y=2．
18．解：（1）原式＝﹣b4；
（2）原式＝9x2•（x﹣y）＝9x3﹣9x2y；
（3）原式＝（100﹣1）×（100+1）
＝1002﹣1
＝9999；
（4）原式＝4﹣1+1﹣3＝1．
19．解：原式＝9x2+6xy+y2﹣9x2+3xy
＝9xy+y2；
当x=13，y＝1时，
原式=9×13×1+12=4．
20．解：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ①），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠E＝∠2（ 等量代换 ②）
∴AE ③∥BC ④（ 内错角相等，两直线平行 ⑤）
∴∠A+∠ABC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ⑥），
又∵∠3+∠ABC＝180°（已知），
∴∠A＝∠3（ 同角的补角相等 ⑦），
∴DF∥AB．（ 同位角相等，两直线平行 ⑧）
21．解：（1）m﹣n
（2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2
（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝8，ab＝7，
∴（a﹣b）2＝64﹣28＝36，
∴a−b=±36=±6．
22．（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
23．解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得x+y=1005x+9y=740，
解得x=40y=60．
答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克．
（2）（8×80%﹣5）×40+[13×（1﹣10%）﹣9]×60＝218（元）．
答：售完后共获利218元．
24．解：（1）8 2
∵|a﹣8|+（b﹣2）2＝0，|a﹣8|≥0，（b﹣2）2≥0，∴|a﹣8|＝（b﹣2）2＝0，
∴a﹣8＝0，b﹣2＝0，∴a＝8，b＝2，
（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝180°，
∴∠OBQ+∠OAM＝90°，
又∵∠OBQ＝2t°，∠OAM＝8t°，
∴2t+8t＝90，
∴t＝9，
∴至少旋转9秒时，射线AM、射线BQ互相垂直；
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动15秒后，AM转动至AM'的位置，则∠MAM'＝15×8＝120°，
∴∠M'AB＝180°﹣45°﹣120°＝15°；
分两种情况：
①当180°−45°−120°8=1.875＜t＜7.5时，∠QBQ'＝2t°，∠M'AM''＝8t°，
∵PQ∥MN，
∴∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣2t°，∠BAM''＝∠M'AM''﹣∠M'AB＝8t°﹣15，
°当∠ABQ'＝∠BAM''时，BQ'∥AM''，
∵45﹣2t＝8t﹣15，
解得t＝6；
②当7.5＜t＜13.125时，∠QBQ'＝2t°，∠NAM''＝8（t﹣7.5）°＝8t°﹣60°，
∴∠ABQ'＝45°﹣2t°，∠BA''＝45°﹣（8t°﹣60°）＝105°﹣8t°，
当∠ABQ'＝∠BAM''时，BQ'∥AM''，
此时，45﹣2t＝105﹣8t，解得t＝10.
综上所述，射线AM再转动6秒或10秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
声进价（元/千克）
售价（元/千克）
A种水果
5
8
B种水果
9
13
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
D
A
A
B
D
A
C
13.3x﹣1 14．2 15．±8 16.∠OFD=150°−12∠AOB