初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，探索交流，新知归纳，概念引入，概念分析，新知巩固，×3×3×3，×4×4，－3×3×3×3，典例分析等内容，欢迎下载使用。
理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.
了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.
探索幂的符号与底数、指数的关系.
第1格1粒米，第2格2粒，第3格4粒……第5格有多少粒米？第n格呢？
1粒米≈0.02 克（几乎忽略不计）
16粒米≈0.32 克
2×2×2×2×2×2×2×2×2
512粒米≈10 克（一小勺米）
524288粒米≈约 10.5 公斤（一袋米）
约 10.7 吨（一辆卡车载重）
有没有更简洁的表示方法？
正方形的面积＝2×2＝22，正方体的体积＝2×2×2＝23，所以2×2×2×2可以写成24，
an 读作“a的n次方”
22读作2的平方 (2的二次方)
23读作2的立方 (2的三次方)
求相同因数的积的运算叫作乘方(pwer)，相同因数叫作底数(base number)，相同因数的个数叫作指数(expnent)，乘方运算的结果叫作幂(pwer)．
例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数.如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”.
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式．
注意：乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样.例如：43＝4×4×4＝64，这种运算叫作乘方，而在这个运算中所得结果64叫作幂.注意只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂.
(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
2. 把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么.
有理数乘方的书写要求：(1)在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些；(2)当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来；(3)一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写．
例1 计算： (1) 36； (2) 63；(3) (－2)4；(4) (－5)3．
(4) (－5)3＝(－5)×(－5)×(－5) ＝－(5×5×5) ＝－125．
(3) (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ＝＋(2×2×2×2) ＝16；
(2) 63＝6×6×6＝216；
(1) 36＝3×3×3×3×3×3＝729；
有理数乘方运算的方法：先根据乘方的意义，把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算.(先定号，再定值)
观察两题的结果和解答过程，你有什么发现？
2. 当n是偶数时， (－1)n等于多少？当n是奇数时，(－1)n等于多少？
解：当n是偶数时， (－1)n＝1，当n是奇数时，(－1)n＝－1．
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
字母表示：当a＞0时，an＞0．当a＜0时，若n为奇数，则an＜0；若n为偶数，则an＞0．
有理数乘方运算的幂的符号规律：
当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an．
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.
2. 填空：(1)25＝( )2；(2)169＝( )2；(3)8＝( )3； (4)27＝( )3.
3. 计算：(1)33－(－3)3＋(－2)4－22； (2)－50÷(－5)2.
解：(1)原式＝27－(－27)＋16－4 ＝27＋27＋16－4 ＝66；
(2)原式＝－50÷25 ＝－2.
1. 目前将纸对折次数的世界纪录是13次．假如一张纸的厚度是0.01cm，用计算器计算将其对折13次后的厚度．要想对折后超过珠穆朗玛峰的高度，需要对折多少次？
解：0.01×213＝81.92 (cm)．珠穆朗玛峰的高度为8 848.86m，8 848.86m＝884 886cm，884 886÷0.01＝88 488 600，因为227＝134 217 728，226＝67 108 864，67 108 864＜88 488 600＜134 217 728，所以需对折27次超过珠穆朗玛峰的高度．
2. 用计算器计算下列各组数，结果保留两位小数：(1) 1.52＝_____，1.53＝________，1.54＝___________；(2) 2.12＝_____，2.13＝________，2.14＝___________；(3) 0.52＝_____，0.53＝________，0.54＝___________；(4) 0.82＝_____，0.83＝________，0.84＝___________．比较上述乘方运算的结果，当底数大于1时，幂的大小与指数的大小有什么关系？如果底数大于0小于1呢？用计算器计算更多的幂，你的发现正确吗？
解：当底数大于1时，幂都大于1，并随着指数的增大而增大；当底数大于0小于1时，幂都小于1，并随着指数的增大而减小.