初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）1.6 有理数的乘方集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）1.6 有理数的乘方集体备课ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了×2×28，概念归纳，练一练，新知探究，总结归纳，做一做，方法归纳，课本练习，分层练习-基础，－10等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?
问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
试一试：将一张纸按下列要求对折。
对折10次裁成的张数用以下算式计算
对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘。
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个有10个2相乘的乘积式；
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（2）如图，边长为2 的立方体，它的体积是： ，可记： 。
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_________，可记作： 。
2×2×2×2 可记作： ，
2×2×2×2×2 可记 作： ，
想一想：上面各式具有什么共同特征？
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
2.对于(－2)4和－24，下列说法正确的是(　 　)
A．它们的意义相同，结果也相同　　　B．它们的意义相同，结果不同C．它们的意义不同，结果相同 D．它们的意义不同，结果也不同
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= .
(2)(-2)4= = .
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
例 1（课本例题） 计算：（1）(-4)3 ; (2)(-2)4.
用计算器直接按下列顺序计算：
你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
3.口答：（1）13 （2）12018（3）(-1)8 （4）(-1)2018（5）(-1)7 （6）(-1)2017
（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
观察上述结果，你发现了什么规律？
1.底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
2个（-3）相乘即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数即-(3×3)
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
2.底数为带分数的乘方
解:后一种看法是正确的.
2.在计算有理数的乘方(特别是负数的乘方)时，常先确定结果的符号，再计算绝对值.
1.有理数的乘方可以转化为有理数的乘法去做，因此知道有理数乘方的意义是关键，要分清底数和指数.
解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
(3)(-1)n= .
（当n为奇数时）（当n为偶数时）
例2.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.
解:因为|x＋2|和(y－3)2都是非负数，而几个非负数的和等于0，只有当它们同时为0时才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.
∴ b=2, a= -1
1.举出用乘方计算的实例.
【解析】答案不唯一.如把一张纸对折5次后有多少层？对折1次后的层数是21，对折2次后的层数是22，.…，对折5次后的层数是25.而2=2×2×2×2×2=32，即对折 5 次后是 32 层.
【解析】(1)2.25; (2)-32; (3)-16; (4)-32.
知识点1　有理数乘方的意义1.32可表示为(　C　)
2. [新考法 定义辨析法](－2)5的意义是(　D　)
3. 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　A　)
－32表示3的平方的相反数，底数是3，结果是－9； (－3)2表示－3的平方，底数是－3，结果是9.
知识点2　有理数的乘方运算4.计算(－2)2的结果是(　A　)
5. [新考法 新定义法]规定一种新运算：a*b＝ a － ab ，如4*2 ＝4－42＝－12，则(－2)*3的值为(　C　)
(－2)*3＝－2－(－2)3＝－2＋8＝6.
6. [2024·北京四中期末]下列各组数中，互为相反数的是 (　D　)
化简后A选项为－8与－8，B选项为2与2，C选项为 －25与－32，D选项为－9与9，故选D.
7. [新考向·传承数学文化 2022·宜昌]中国是世界上首先使用 负数的国家，两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中 已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章， 在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则， 并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数” 的式子的值：－1－(－3)2＝ ⁠.
－1－(－3)2＝－1－9＝－10.
知识点3　利用计算器进行乘方运算
8. 与下面科学计算器的按键顺序：
0 · 6 × 5 6 ＋ 1 2 ∧ 4 对应的计算任务是 (　B　)
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝ ，(－0.12)2＝ ⁠；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ ，(－0.3)3＝ ⁠.
9. (1)根据已知条件填空：
(2)观察上述计算结果我们可以看出：①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动 位；②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动 位.
易错点　因混淆(－ a ) n 与－ an 而致错10. x 是有理数，下列各式成立的是(　C　)
当 n 为奇数时，(－ a ) n ＝－ an ；当 n 为偶数时，(－ a ) n ＝ an ，本题易混淆(－ a ) n 与－ an 而致错.
(3)(－1)4×24与(－1×2)4；
【解】(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.
(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.
【解】(－5)2×42＝25×16＝400， [(－5)×4]22＝(－20)2＝400.)
试用你发现的规律计算(－0.25)2 025×42 026.
规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即 am · bm ＝( ab ) m ( m 为正整数).(－0.25)2 025×42 026＝(－0.25)2 025×42 025×4＝(－0.25×4)2 025×4＝(－1)2 025×4＝－1×4＝－4.
13. [新考向 知识情境化]当你把纸对折1次时，就得到2层纸；对折2次时，就得到4层纸……照这样对折下去(最多对折7次).(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？
【解】设对折的次数是 n ，则折得的层数是2 n (1≤ n ≤7且 n 为整数).
(2)对折6次时，层数是多少？
【解】对折6次，即 n ＝6，所以层数为26＝64.
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
14. [新考法 阅读类比法]阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100的值.解：令 S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得：2 S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2 S － S ＝2101－1，即 S ＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100＝2101－1.请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)计算：1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 024＋32 025.
②求这列数中前100个数的和.
(2)已知一列数：－1，9，－92，93，－94，….①这列数中第100个数是多少？
【解】第100个数是999.