2025-2026学年湖南郴州市汝城县九年级下学期期末教学质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南郴州市汝城县九年级下学期期末教学质量监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，三象限D.第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ）
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
2.下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.4cm，2cm，1cm，3cm
B.1cm，2cm，3cm，5cm
C.3cm，4cm，5cm，6cm
D.1cm，2cm，2cm，4cm
4.甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次百米跑成绩的平均数（秒）及方差如下表，若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，则高可表示为（ ）
A.B.
C.D.
6.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）．
A.B.
C.D.
7.已知，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，且点落在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A.5B.12C.20D.32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知点在反比例函数上，则__________．（填“”，“”或“”）
12.已知一元二次方程有两个实数根，，则二次函数的对称轴是直线______．
13.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是____________．
14.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为______．
15.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，则树高________．
16.定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上存在不同的两点关于直线（为常数）对称，则称该函数为“函数”．在下列函数中，是“函数”的有_____．（填序号）
①；②；③；④，
三、解答题（本大题共8个小题，第17－21题每小题8分，第22－23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算与解方程：
（1）；
（2）．
18.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）求这条抛物线的对称轴、顶点坐标．
19.如图，在平面直角坐标系内的顶点坐标分别为．
（1）以原点为位似中心，在第四象限画出，使与的相似比为（点A，B的对应点分别为）；
（2）写出点的坐标________；
（3）与的面积比为________．
20.《国之脊梁——中国院士的科学人生百年》一书聚焦40位中国各领域顶尖院士，图文并茂讲述其科研人生与爱国情怀，向青少年传递科学精神与报国信念．为了解学生对这本书的了解程度，某校随机抽取了部分学生，将结果分为：A组，非常了解；B组，比较了解；C组，一般了解；D组，不了解．并将调查制成如下不完整的统计图表：
学生对该书了解程度频数分布表
学生对该书了解程度频数分布直方图
根据图表信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了_____名学生，_____；
（2）补全学生对该书了解程度频数分布直方图；
（3）若该校有3000名学生，请估计对该书了解程度为A组和B组的总人数．
21.2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？
22.某数学兴趣小组在课外时间利用所学锐角三角函数知识开展了项目化学习活动．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）求的长；
（2）求古塔的高度．（结果精确到1米）
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点和点的坐标；
（3）已知点在第三象限，且为反比例函数图象上一点，且，求点的坐标．
24.综合与探究：
数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．
【初步探究】（1）如图2，正方形的边长为4，点是边的中点，点在边上，连接，若，求的长；
【深入探究】（2）如图3，等边的边长为6，点是的三等分点，点在边上，连接，若，求的长；
【拓展延伸】（3）如图4，在中，点为边上的一点，点为边上的一点．若，求的值．
甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
12.3
12.3
12.5
12.5
方差
0.45
0.2
0.2
0.45
等级
频数
频率
A
10
0.2
B
0.46
C
15
0.3
D
2
0.04
项目主题
测量古塔的高度
测量工具
测距仪，测角仪，计算器
测量方案
测量示意图
测量说明
如图，古塔前有一座高为的观景台，测得米，斜坡的坡度，点在同一条水平线上．在处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
参考数据