2025-2026学年湖南郴州市资兴市九年级上学期初中毕业班第二次质量监测（12月）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南郴州市资兴市九年级上学期初中毕业班第二次质量监测（12月）数学试卷（学生版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.一元二次方程的常数项是1，则其一次项系数是（ ）
A.3B.C.1D.
2.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A.4B.C.D.2
3.如图，已知．若，则值为（ ）
A.10B.15C.25D.45
4.如图，，，，则长为（ ）
A.B.C.D.
5.如图是桂新高速某一隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝，下列关系式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.光明中学的七年级学生对月球上是否有水的猜想，有35%的人认为有水，45%的人认为无水，20%的人表示不知道，该校现有七年级学生480人，则认为有水的学生约有（ ）
A.96人B.216人C.168人D.200人
7.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有一根为
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
8.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A.B.C.D.
9.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水面，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上，点D在线段上，且，函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，顺次连接点D，O，M，若的面积为6，则k的值为（ ）
A.12B.8C.6D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.若，则的值为______．
12.反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是__________．
13.若是方程的根，则代数式的值为______．
14.将方程配方成的形式，则______．
15.一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是____ ．
16.如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______．
17.如图，，相交于点，，，，是的中位线，且，则的长为_______．
18.如图，在正方形中，，E是的中点，连接，点F是射线上的一点，连接，过点F作于点G，则______；若与相似，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，第19－20题，每题6分，第21－22题每题8分，第23－24题每题9分，第25－26题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.已知反比例函数的解析式，当时，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求y的值．
20.2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟二十一号乘组飞赴苍穹．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（10分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的作品数量为 份；成绩为8分的作品所在扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品的份数．
21.如图，E是菱形的边上的一点，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22.阅读材料：
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求一档至三档转速的平均增长率；
（2）该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到元，应降价多少元？
23.如图，在综合与实践活动课中，小明要利用测角仪测量塔的高度，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上，小明在观景台C处测得塔顶B的仰角为，在观景台D处测得塔顶B的仰角为．
（1）求观景台的高度；
（2）求塔的高度．（，结果取整数）
24.阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”．
（1）关于x的代数式的“不动值”是 ．
（2）判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由．
（3）若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值．
25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接与反比例函数图象相交于点，且．
（1）求，的值；
（2）求点的坐标；
（3）若时，求四边形的面积．
26.如图，在中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若是以为腰的等腰三角形，求线段的长．
信息一
美的风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美价廉深受民众的喜爱．
信息二
该电风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是转/分，三档风是转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同．
信息三
一家网上电器商店，进购这种商品，进货价为元/件，售价为元/件，每天可售件．当每降价元时，可多售件．