2025-2026学年湖南省郴州市汝城县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省郴州市汝城县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟 总分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.式子中，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高.其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.已知三角形三边长分别是3，，9，则的值可以是（ ）
A.6B.8C.12D.15
5.空调外机安装在墙壁上时，一般都会固定在三角形支架上，这样做的原理是（ ）
A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短
C.全等三角形的对应角相等D.两点确定一条直线
6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.用提公因式法分解因式，多项式中能提出的公因式是（ ）
A.3B.C.D.
8.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，把绕点C顺时针旋转得到，交于点D，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算结果是______.
12.已知，则分式的值为________.
13.如图，中，，平分，，，则的面积是______.
14.若，则________.
15.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度.
16.如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是和，则正方形的面积为______.

三、解答题（共8小题，第17－21题每小题8分，第22－23题每小题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.因式分解：
（1）
（2）
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，是的边上一点，，交于点，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21.如图，在，，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（）的条件下，连接，求的周长.
22.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成任务.求原计划每天绿化的面积是多少万平方米？
23.教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式：.
；
再如：求代数式的最小值.
，
可知当时，有最小值，最小值是.
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：________.
（2）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.
（3）当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.
24.如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒.
（1）用含的式子表示线段长度：________，________；
（2）当为何值时，为直角三角形；
（3）若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由.