2025-2026学年湖南省郴州苏仙区九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省郴州苏仙区九年级上学期期末教学质量监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若反比例函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，直线，直线和被，，所截，且，，，则的长为（ ）
A.8B.9C.10D.11
4.在中，，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，某河堤迎水坡AB的坡比，堤高，则坡面AB的长是（ ）
A.5mB.10mC.mD.8m
7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ）
A.B.C.D.
9.关于的方程有实数根，那么a的值为（ ）
A.B.且C.D.
10.如图，点O是的对角线的交点，．的平分线交于点E，，连接，下列结论：①；②平分；③；④；⑤；其中正确的个数有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若，则___________．
12.“湘超联赛”期间，1件郴州市球迷队服的售价为68元，为回馈球迷，经过两次降价，现在1件的售价为40元．设该衣服的售价每次平均下降率为，根据题意，则可列方程___________．
13.如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流的值是___________．
14.如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是__________．(写出一个即可)

15.如图，在中，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值为________．
16.如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则___________秒后的面积为？
三、解答题（本大题共8个小题，第17-18题每小题6分，第19-20题每小题8分，第21-22题每小题10分，第23-24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：．
18.如图，在中，，，垂足为，如果，，求线段的长．
19.如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出向上平移3个单位长度得到的；
（2）在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为．
（3）若点为线段上的黄金分割点，且，则的长度为_________．
20.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：82，83，85，86，87，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的___________，___________，___________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
21.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．

（1）填空： 度， 度；
（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当时，的取值范围；
（3）若点是轴上一动点，连接，，当的值最小时，求出点坐标；
（4）点Q是轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标．
23.阅读以下材料：
材料一：若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．
材料二：若关于的一元二次方程的两根分别为，则有
问题解决：
（1）下列四组数中能构成“和谐三数组”的有___________（填序号）；
①1，2，3；②；③；④．
（2）若是关于的方程（a，b，c均不为0）的两根，是关于的方程（b，c均不为0）的解．求证：可以构成“和谐三数组”；
（3）若三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数的值．
24.（1）体验：
如图1，在四边形中，，，点在边上，当时，可知______________________（不要求证明）．
（2）探究：
如图2，在四边形中，点在上，当时，求证：．
（3）拓展：
如图3，在中，点是边的中点，点，分别在边，上．若，求的长．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
90
10.3
九年级
88
94
11.0