2025-2026学年河南许昌市襄城县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南许昌市襄城县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，在中，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
4.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
7.图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A.B.C.D.
8.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）
A.B.
C.D.
9.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）

A.当时，随的增大而减小B.当时，有最大值
C.当时，D.当时，
10.如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（ ）
A.4B.6C.8D.10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________．
12.已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可）
13.如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______．
14.如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为__________．
15.四边形中，与交于点O，O是的中点，，已知，，，则的长为________．
三、解答题（共75分）
16.计算：
（1）．
（2）解方程：．
17.在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示：
（1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到）
（2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论．
18.如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且．
（1）连接，求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
19.如图，在中，对角线与相交于点O，，过点B作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20.在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，），已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与之间满足如下关系：．
（1）定值电阻的阻值为______Ω；
（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．
①列表：如表列出与的几组对应值，请写出m，n的值： ______， ______；
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①随的增大而______；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是的图象向______平移______个单位而得到．
21.如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）．
（1）求平台的高度；
（2）求建筑物的高度（即的长）．
22.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）已知二次函数的最大值为．
①求该二次函数的表达式；
②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．
23.【问题呈现】如图①，点M是边长为4的等边三角形内一点，连结、、，求的最小值．
【问题解决】小明利用旋转的方法，将三条线段转化后首尾相接，求出了的最小值，过程如下：
如图②，将绕点B逆时针旋转得到，连结，
由旋转可知：，，
∴，．
∴是等边三角形．
∴．
∴．
而的最小值是线段__①___的长度（__②___），
∴的最小值为__③___．
请将上面的过程补充完整．
【拓展应用】如图③，是等边三角形，M是正方形对角线（不含点B）上一点．
（1）用圆规和无刻度的直尺在图③中作等边，使点N在内；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）；
（2）当的最小值为时，正方形的边长为_____．
抛掷次数
2枚正面都朝上的频数
2枚正面都朝上的频率（精确到0.001）
…
3
4
5
6
…
…
2
1.5
1.2
1
…
…
3
m
2.2
n
…