2024-2025学年浙江省区衢州市柯城区名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省区衢州市柯城区名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为，该数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为，
故选：B．
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、不是整式方程，故不符合题意；
D、未知数的次数为次，故不符合题意；
故选：B．
3.如图，与是一对（ ）
A.同位角B.内错角
C.对顶角D.同旁内角
【答案】D
【解析】由图可知，与是一对同旁内角，
故选：D．
4.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A.1B.2
C.D.
【答案】D
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
故选：D．
5.如图，，若，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图，
，，
，
，
故选：C．
6.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A：，原计算正确．
B：，原计算错误．
C：，原计算错误．
D：，原计算错误．
故选：A．
7.若，则m的值是（ ）
A.2B.
C.1D.
【答案】C
【解析】，
∵
∴
∴．
故选：C．
8.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：C．
9.设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，其中推断正确的是（ ）
A.①③B.①②
C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】①：，．由于平方的非负性，，故①正确；
②：，而．因平方结果相同，，故②正确；
③：，而．取反例，，，左边为，右边为，显然不等，故③错误；
综上，正确推断为①②，
故选：B．
10.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ）
A.6B.7
C.8D.9
【答案】D
【解析】根据题意得：，
，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：= ____________．
【答案】x2-16
【解析】原式=x2-16.
12.若，用含x的代数式表示y，则_______．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
13.若，，则_____．
【答案】15
【解析】∵，，
∴，
故答案为：15.
14.如图，直线m平移后得到直线n，若，，则________．
【答案】
【解析】如图，作直线，
∵
∴
∵直线m平移后得到直线n
∴
∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
15.如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，点在线段上，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】沿方向平移个单位得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
，
．
故答案为：．
16.如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，若，则_______；再将纸片沿对折如图②，使得落在的位置，若，设的度数为，则的度数为________度（用含m的代数式表示）．
【答案】
【解析】如图，
由题意可知，，
∴，
∵，
∴
由折叠可知，，
设的度数为，
由题意可知，，
∴，
∵，
∴
由折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
再由折叠的性质可知，，
∴，
故答案为：，．
三、解答题（17~20题每题6分，21题8分，22~23题每题10分，共52分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
方程组的解为；
（2），
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
19.先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题：
（1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的，画出平移后的；
（2）如图边上有一格点，连，计算的面积．
解：（1）平移后的如图所示：
（2）由图知，，
，
．
21.已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
解：（1）平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
22.小慧同学在学习了完全平方公式后，发现，这四个代数式之间是有联系的，不仅体现数学中的整体思想，如果赋予它们几何意义，还体现数形结合思想，于是他在研究后提出了以下问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）如图，在长方形中，有正方形，正方形和正方形．分别表示正方形，正方形的面积，若，求阴影部分的面积．
解：（1），
，
，
（2），
，
，
，
（3）设，，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
23.某市人民政府为了促进消费决定发放2025年消费券，其中消费券分为三种类型，如表：
在此次活动中，小柯领到了三种不同类型的“消费券”若干张，准备给妈妈买礼物．
（1）若小柯同时使用三种不同类型的“消费券”消费，共优惠了272元，已知她用了2张A型“消费券”，3张C型“消费券”，则她用了_______张B型“消费券”
（2）若小柯同时使用了5张A、B型“消费券”，共优惠了260元，那么她使用了A，B型“消费券”各几张？
（3）若小柯共领到三种不同类型的“消费券”各8张（部分未使用），她同时使用A、B、C型中的两种不同类型的“消费券”消费，共优惠了184元，请问有哪几种消费券的使用方案？选哪一种方案小柯实际付款金额最少？
解：（1）设她用了张B型“消费券”，
由题意得：，
解得：，即她用了张B型“消费券”，
故答案：；
（2）设小柯使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，
由题意得：，解得：，
答：她使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张；
（3）设小柯使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，C型“消费券”张，
由题意可知，、、均为正整数，且，，，
①若她使用了A、B型“消费券”，
则，
化简得：，
此时，、的可能取值为，；
②若她使用了A、C型“消费券”，
则，
化简得：，
此时，、的可能取值为，；
③若她使用了B、C型“消费券”，
则，
化简得：，
此时，、的可能取值为，；
即有3种使用方案：①A型“消费券”张， B型“消费券”张；②A型“消费券”张， C型“消费券”张；③B型“消费券”张， C型“消费券”张；
若她使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，
则实际付款金额为元；
若她使用了A型“消费券”张， C型“消费券”张，
则实际付款金额为；
若她使用了B型“消费券”张， C型“消费券”张，
则实际付款金额为，
即使用了A型“消费券”张， B型“消费券”张，小柯实际付款金额最少．
A型
B型
C型
满199减76
满99减36
满49减16