浙江省衢州市衢江区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形不能通过平移变换得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.科学家测得新冠病毒的大小为，该数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，直线，被直线所截，则(    )

A. 和是同位角
B. 和是内错角
C. 和是同位角
D. 和是内错角

5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元，列二元一次方程组得(    )

A.  B.
C.  D.

9.若多项式是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：          ．

12.已知二元一次方程，用关于的代数表示，则 ______ ．

13.如图，直线，，则图中的度数是______．

14.添括号：______

15.若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为______ ．

16.张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则与的等量关系为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
如图为正方形网格，三角形的三个顶点均在格点上现将三角形平移，把点平移到点，、的对应点分别为点，．
请画出平移后的三角形不写作法；
图中一共有哪些平行线段，请全部列举出来．

18.本小题分
分解因式：
；
．

19.本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．

20.本小题分

如图，已知，，．
求证：；
若，求的度数．

21.本小题分
；
先化简，再求值：，其中，．

22.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

23.本小题分
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形现在用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题．

由图到图的过程可得到的因式分解等式为用含，的代数式表示；
小敏用图中的、、三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；
如图，为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形若，记正方形和正方形的面积分别为，且，利用中的结论求图中三角形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B．
故选：．
根据平移的性质即可进行判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：、和不是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是内错角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项符合题意；
D、和不是内错角，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
本题考查了同位角、内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

5.【答案】 

【解析】解：，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
分别根据等量关系：购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．
【解答】
解：由题意得，．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选D．
完全平方式有两个：和，根据以上内容得出，求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键，根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据翻折的性质可得，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】
解：长方形纸条对边互相平行，
，
由折叠的性质得，，
长方形纸条对边互相平行，
．
故选A．

11.【答案】 

【解析】解：．
直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
本题考查了提公因式法因式分解的运用．

12.【答案】 

【解析】解：方程移项，得，
．
故答案为：．
把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可
本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：如图，与是对顶角，，
．
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再由平行线的性质求出的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键，即可．
本题考查添括号，熟练掌握添括号法则．

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
又，
，
解得：，
的值为．
故答案为：．
利用方程方程，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，由二元一次方程组与二元一次方程同解，找出关于的一元一次方程是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：设，
由图可知，，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
设，先求出、，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
本题考查整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，通过图形弄清数量关系，并熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．

17.【答案】解：如图，三角形即为所求；
平行线段有：，，．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用普遍化的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

18.【答案】解：；


． 

【解析】利用平方差公式进行分解，即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

19.【答案】解：，
将代入，得，
解得，
将代入，
得，
原方程组的解为；
，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】证明：，，
，
；
解：，
，
又，
，
，
． 

【解析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．

21.【答案】解：原式

；
原式

，
当，时，原式． 

【解析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算；
根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、实数的运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项、零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：任务：
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元，
；
故答案为：；
任务：
小明在本店购买了套明信片与个吉祥物钥匙扣与共花费元，
，
解得，
，
答：吉祥物钥匙扣的售价为元，明信片的售价为元；
任务：
设购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，
根据题意得：，
，
，是非负整数，
或或或或或，
吉祥物钥匙扣每件利润为元，明信片每张利润为元，
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，商家获利元；
答：可行的购买方案有：购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张或购买吉祥物钥匙扣个，明信片张；其中购买吉祥物钥匙扣个，明信片张商家获利最高．
任务：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元，得；
任务：根据小明在本店购买了套明信片与个吉祥物钥匙扣与共花费元，得，可解得答案；
任务：设购买吉祥物钥匙扣个，明信片张，得：，由，是非负整数，可求出，的值，再计算每种方案商家的利润，比较可得答案．
本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．

23.【答案】解：根据题意得，，
故答案为：；
，
所需、两种纸片各张，种纸片张；
设，则，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案；
计算的结果可得答案；
设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积．
本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．