2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市柯桥区名校七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），文件包含2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷考试版pdf、2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
2.下列图形中与不是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、与是同位角，不符合题意；
B、与是同位角，不符合题意；
C、与是同位角，不符哦还特意；
D、与不是同位角，符合题意；
故选：D．
3.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
4.一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）
A.5y3+3y2+2y－1B.5y3－3y2－2y－6
C.5y3+3y2－2y－1D.5y3－3y2－2y－1
【答案】D
【解析】∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)
=5y3－4y－6-3y2+2y+5
=5y3－3y2－2y－1．
故选：D．
5.如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为A没有将一个多项式化成几个整式乘积的形式，所以不符合题意；
因为B属于整式乘法，所以不符合题意；
因C符合定义，所以正确；
因为D是单项式的变形，不是因式分解，所以D不符合题意．
故选：C．
7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意，得：．
故选：A．
8.如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9.如果关于的二元一次方程组的解为则方程组的解为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由可得
因为方程组的解为
∴的解为，
即方程组的解为
故选：C．
10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A.4个B.3个
C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故选：B．
二、填空题：（本题共10小题，共30分）
11.分解因式a2﹣9a的结果是_______________
【答案】a(a-9)
【解析】a2－9a＝a(a－9)，
故答案为：a(a－9)．
12.若，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13.已知，，则_____．
【答案】
【解析】由题意可知：
故答案为：21．
14.若，则_________．
【答案】1
【解析】原式
，
，
，
，
故答案为：1．
15.如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则______．
【答案】
【解析】如图：
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
16.已知，，则代数式，的大小关系是______．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
故答案为：．
17.已知关于的方程组的解互为相反数，则常数的值为__________．
【答案】15
【解析】由题意得
x=-y，代入到方程组，得
，即，
∴3a-15=2a，
∴a=15．
故答案为：15．
18.将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，
∴mn，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CEm，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴mn，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
19.若，，则用的代数式表示__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
20.若满足，则等于______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
三、解答题：（本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.（1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
（2）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
22.先化简再求值：．其中．．
解：
，
把，代入得：原式．
23.如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
解：（1）AF//CD；理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
24.已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
解：(1)∵a−b=7，ab=−12，
∴a2b﹣ab2=ab(a−b)=−12×7=−84；
(2)∵a−b=7，ab=−12，
∴=49，
∴a2+b2−2ab=49，
∴a2+b2=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴=25+2ab=25−24=1，
∴a+b=±1.
25.如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．
（1）画出点到直线的最短路径；
（2）过点画出的平行线，交于点；
（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．
（4）判断和的数量关系______．
解：（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，
如图所示，过点作延长线，交于点，
∴垂线段是点到直线的最短路径．
（2）如图所示，，
∴是所求直线．
（3）如图所示，
∴即为所求图形．
（4），理由如下，
如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
26.根据以下素材，探索完成任务．
解：（1）设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
（2）设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
（3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，，
故答案为：18 62．
27.如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是______；
②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠______；
（2）当∠A＝x°，求∠CBD度数（用x的代数式表示）；
（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数．
解：（1）①∵AM∥BN，∠A=50°，
∴∠ABN=180°-∠A=130°，
故答案为：130°；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
故答案为：CBN；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN＋∠A=180°，
∴∠ABN=180°-x°，
∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，
∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP=；
（3）不变，∠APB:∠ADB=2:1，
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB:∠ADB=2:1；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，
∴2∠DBN=∠ABN，
∵∠A+∠ABN=180°，
∴2∠DBN+∠A=（∠A+∠ABN）=90°．设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案
素材1
已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2
学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3
（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．
（2）计划设置一等奖人，二等奖30人，三等奖人，且．
（3）一等奖：1支水管和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本
问题解决
任务1
确定单价
求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2
确定购买数量
将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3
确定获奖人数
任务2中购买的奖品刚好全部发完，则=______，______