初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
​
A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②和④
2.下列图案中，属于全等形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.已知图中的两个三角形全等，则 ∠1等于（ ）
A . 50° B . 58° C . 60° D .72°
4.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A . 35cm B . 30cm C . 45cm D . 55cm
5.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对
6.在平行四边形 ABCD中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC于 E ， BF⊥CD于 F ， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① BD=2BE；② ∠A=∠BHE；③ AB=BH；④ ΔBCF≅ΔDCE ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题
1.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
2.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
3.如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD=55°，∠ADE=95°，则∠CBE的度数为 ________ °．
4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________
5.点 B、C、E在一条直线上， △ABE与 △ECD都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．① AC=BD；② ∠AHB=60°；③ EG=FE；④ △GEF是等边三角形；⑤ EH平分 ∠BHC ， 则正确的结论的番号是 ________ ．
6.若△ ABC≌△ DEF ， △ DEF的周长是34， DE＝10， EF＝13．则 AC的长为 ________ ．
7.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ________ ．
8.如图，A、B、C在同一条直线上， △ABF和 △BCE均为等边三角形， AE、 FC分别交 FB、 EB于点M、N，下列结论中：① △ABE≌△FBC ， ② AB=FN ， ③ BM=BN ， ④ ∠ADF=60° ， ⑤ DB平分 ∠ADC ， 其中正确的有 ________ ．（填序号）

9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
三、综合题
1.如图 ① ，已知直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、C ，以 OA，OC 为边在第一象限内作长方形 OABC .
（1） 点 A 的坐标为 ________ ，点 B 的坐标为 ________ .
（2） 如图 ② ，将△ABC对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕 B'D 交 AC 于点 B'， 交 AB 于点 D ，求点 D 的坐标；
（3） 在第一象限内，是否存在点 P (点 B 除外)，使得 △APC 与 △ABC 全等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
2.如图，一次函数 y=34x−3的图象分别与 x轴、 y轴相交于点 A、 B ， 且与经过 x轴负半轴上的点 C的一次函数 y=kx+b的图象相交于点 D ， 直线 CD与 y轴相交于点 E ， E与 B关于 x轴对称， OA=3OC ．
（1） 直线 CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
（2） 点 P为线段 DE（含 D、 E两点）上的一个动点，连接 BP ． 若直线 BP将 △ACD的面积分为 3:5两部分．试求点 P的坐标；
（3） 在 x轴上找一点 Q ， 使得 ∠QBC=45° ， 请直接写出点 Q的坐标．
3.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
4.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
四、解答题
1.如图1，在边长为2的正方形 ABCD中，点 E是射线 BC上一动点，连接 AE ， 以 AE为边在直线 AE右侧作正方形 AEFG ．
图1 图2
（1） 当点 E在线段 BC上，连接 DG ， 求证： BE=DG；
（2） 当点 E是线段 BC中点，连接 CF ， 求线段 CF的长；
（3） 如图2，点 E在线段 BC的延长线上，连接 BG ， 若 ED的延长线恰好经过 BG的中点 P ， 求线段 EP的长．
2.如图，AB＝8cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．问：
（1） AP＝ ________ ，BP＝ ________ ，BQ＝ ________ （用含x或t的代数式表示）；
（2） 当运动时间t为何值时，△ACP与△BPQ全等．
3.（1）如图1，在等边三角形 ABC中，点D、E分别在边 AC、边 AB上， AE=BD ， 连接 EB与 CD相交于点G，求 ∠CGE的度数；
（2）如图2，在等边三角形 ABC中，点D、E分别在边 CA、边 AB的延长线上， AE=BD ， CD与 EB延长线相交于点G，若 BG=2 ， CG=7 ， 试证 ∠CGE的度数是否发生变化，并求 BC的长；
（3）如图3，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， 点D，E分别为 AB，BC上的动点，且 AD=BE ， AB=32 ． 求 AE+CD2的最小值．
4.（动点、全等）如图，在 △ABC中， BC=5 ， 高 AD、 BE相交于点O， BD=23CD ， 且 AE=BE ．
（1） 求线段 AO的长；
（2） 动点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒， △POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，点F是直线 AC上的一点且 CF=BO ． 是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．