初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课后作业题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ② D . ①②④
2.已知：如图，在△ ABC与△ AEF中，点 F在 BC上， AB= AE ， BC= EF ， ∠ B=∠ E ， AB交 EF于点 D ． 下列结论：①∠ EAB=∠ FAC；② AF= AC；③ FA平分∠ EFC；④∠ BFE=∠ FAC中，正确的有（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.△ABC的6个元素，如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和 △ABC全等的是（ ）

A . 只有乙 B . 只有丙 C . 甲和乙 D . 乙和丙
4.如图，点F、A、D、C在同一直线上， △ABC≌△DEF ， AD=3，CF=10 ， 则 AC的长为（ ）
A . 3 B . 6 C . 6.5 D . 7
5.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对
6.在平行四边形 ABCD中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC于 E ， BF⊥CD于 F ， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① BD=2BE；② ∠A=∠BHE；③ AB=BH；④ ΔBCF≅ΔDCE ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
7.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A . 35cm B . 30cm C . 45cm D . 55cm
二、填空题
1.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y = ________ ．
2.如图， Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB ， 点P与点Q分别在 AC和 AD上移动，且 AD⊥AC则当 AP= ________ 时， △ABC和 △QPA全等．
3.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE等于 ________ ．
4.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ． 其中正确的是 ________ ．
5.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形 ABCD ， 如图2，若阴影部分图形面积为16， EGFG=52 ， 则 GH的长为 ________ ．
6.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ________ ．
7.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
8.在等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90° ， CD⊥AB于点 D ， 点 E是平面内任意一点，连接 DE ， 如图1，当点 E在边 BC上时，过点 D作 DF⊥DE交 AC于点 F ．
（1）线段 AF ， DE ， BE之间满足的数量关系是 ________ ．
（2）如图2，当点 E在 △BDC内部时，连接 AE ， CE ， 若 DB=5 ， DE=32 ， ∠AED=45° ， 求线段 CE的长为 ________ ．
9.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 直线l过点 C． AC=8cm ， BC=6 cm ， 如图，点B与点F关于直线l对称，连接 BF，CF ． 点M从A点出发，以每秒 1cm的速度沿 A→C路径运动，终点为C，点N以每秒 3cm的速度沿 F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M，N作 MD⊥直线l于点D， NE⊥直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 ________ 秒时， △MDC与 △CEN全等．

三、综合题
1.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
2.如图①， 已知△ABC中， ∠BAC=90°， AB="AC，" AE是过A的一条直线， 且B、C在AE的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E.
（1） 求证： BD=DE+CE.
（2） 若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE)， 其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果， 不需证明.
（4） 根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．
3.如图1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中 ∠C=90° ， ∠B=∠E=30° ．

（1） 操作发现：如图2，固定 △ABC ，使 △DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是 ________ ；②设 △BDC 的面积为 S1 ， △AEC 的面积为 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是 ________ ．
（2） 猜想论证：当 △DEC 绕点 C 旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展探究：已知 ∠ABC=60° ， BD 平分 ∠ABC ， BD=CD ， BC=9 ， DE∥ AB 交 BC 于点 E （如图4）．若在射线 BA 上存在点 F ，使 S△DCF=S△BDE ，请求相应的 BF 的长．
四、解答题
1.如图点 C在线段 AB上， AD∥ EB ， AC=BE ， AD=BC ， F是 DE的中点，试探索 CF与 DE的位置关系，并说明理由.
2.如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．
解：∵AE⊥ED（已知），
∴∠AED＝90°（垂直的意义）
又∵∠B＝90°（已知），
∴∠B＝∠AED（等量代换）
∵∠AEC＝∠B+∠BAE（ ）
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．
在△ABE与△ECD中，
∠B=∠CAB=EC∠BAE=∠DEC
∴△ABE≌△ECD（ ）
∴AE＝ED
∵ （已知）
∴EF⊥AD（ ）．
3.如图，∠ ACB＝90°， AC＝ BC ， AD⊥ CE ， BE⊥ CE ， 垂足分别是 D ， E ． AD＝2.5 cm ， DE＝1.7 cm ， 求 BE的长．